Finite Group Databasebeta

← #36611564

Subgroups — #36611564

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26023956C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic
5#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020443C211yesmaximal, characteristic
11#26020431C211yesmaximal, characteristic
12#26020276C211yesmaximal, characteristic
13#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22#19151883—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34#103×D89—24no—
35C2×#15667924C2211yescharacteristic
36#19151532—21no—
37#19151518—21no—
38#19151504—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151503—21no—
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151472—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151455—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551—21no—
49C4×#13083551C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89—41no—
69C2×Q8×D89Q814yescomplemented
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89—22no—
77C2×C8×D89—41no—
78#15668012—22no—
79#15668012—41no—
80#15667990—44no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—41no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—41no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667943—22no—
101#15667943—22no—
102#15667943—41no—
103C4⋊#10623494—22no—
104#15667941—41no—
105#15667937—22no—
106#15667937—41no—
107#15667936—22no—
108#15667936D414yes—
109#15667935—22no—
110#15667935—41no—
111#15667924—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89—22no—
125C4×Q8×C89—41no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—41no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×Q812yes—
150Q8×D89—28no—
151Q8×D89—44no—
152Q8×D89—44no—
153Q8×D89—44no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—24no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89C2×Q812yes—
172C2×C4×D89#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D412yes—
179C8×D89—44no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89C2×D412yes—
188#13083553—42no—
189#13083553—42no—
190#13083553—42no—
191#13083553—81no—
192#13083551—22no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551SD1614yes—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89C2×Q812yes—
204C2×Q8×C89#4112yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—42no—
225C4⋊C4×C89—42no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—42no—
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89C22⋊Q812yes—
235C22×D89C2×SD1612yes—
236C22×D89#13712yes—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89C22⋊Q814yescomplemented
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×SD1612yes—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89C22⋊Q812yes—
285C2×Dic89C2×SD1612yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—48no—
291C4×D89—84no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—48no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—84no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—22no—
301#10623494—41no—
302C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C89C2×#13711yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89#47514yescomplemented
316C4×C89—24no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
323C4×C89#54311yescharacteristic
324C4×C89#54611yescharacteristic
325C4×C89#55111yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25955—891nomaximal, Sylow
334C2×C89#243711yescharacteristic
335C2×C89C2×#47511yescharacteristic
336C2×C89#308211yescharacteristic
337C2×C89#327011yescharacteristic
338C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C89#329811yescharacteristic
340C2×C89#331611yescharacteristic
341D89—24no—
342C2×#475—891no—
343C22×#103—891no—
344#2440—891no—
345Q8×C22⋊C4—891no—
346#2096—891no—
347#2066—891no—
348#2066—891no—
349#2024—891no—
350#1865—891no—
351#1865D8911yescharacteristic, complemented
352#1853—891no—
353#1850—891no—
354#1807—891no—
355#1803—891no—
356#1787—891no—
357C89#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—891no—
359C23×C8—891no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—891no—
365#475—1784no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—1784no—
379C2×#103C2×D8911yescharacteristic
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—891no—
382#398—1781no—
383#395—1781no—
384#391—891no—
385#391—891no—
386#391—1781no—
387#391—1781no—
388#389—891no—
389#389C2×D8911yescharacteristic
390#385—1781no—
391#384—891no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380—1781no—
395C4×C22⋊C4—891no—
396C4×C22⋊C4—1781no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—894no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—3561no—
406C22×Q8—3561no—
407C22×Q8—1781no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1781no—
412C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
413C23×C4—891no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4—1781no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—3561no—
419C22×C8—1782no—
420C22×C8—1782no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—3561no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—3564no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—3561no—
429C4×Q8—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—3561no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#106—41no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—3561no—
459C4⋊C8—1782no—
460#103—22no—
461#103—22no—
462#103—894no—
463#103—3561no—
464#103—3561no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468C22⋊C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—891no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—3562no—
485C2×Q8—3562no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3564no—
488C2×Q8—3564no—
489C2×Q8—3564no—
490C2×Q8—3562no—
491C2×Q8—1784no—
492C2×Q8—1788no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7121no—
499C2×Q8D4×D8912yes—
500C2×Q8Q8×D8912yes—
501C2×Q8#1308357412yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—7121no—
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4D4×D8911yescharacteristic
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—3564no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—892no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—894no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1782no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—3562no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C23—892no—
572C23—892no—
573C23—892no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—3568no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—7124no—
588Q8#1566799014yescomplemented
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—3568no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—7124no—
633C2×C4SD16×D8912yes—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
638C2×C4#1566805711yescharacteristic
639C2×C4#1566805811yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3561no—
643C8—1782no—
644C22—894no—
645C22—1782no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
652C22#1915223011yescharacteristic
653C22#1915224411yescharacteristic
654C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
655C22#137×D8911yescharacteristic
656C22#1915240711yescharacteristic
657C22#1915241211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—24no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3562no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—1782no—
668C4—1782no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4C2×#1566799011yescharacteristic
672C4#1915222311yescharacteristic
673C4#1915224011yescharacteristic
674C4#1915227711yescharacteristic
675C2—1784no—
676C2#2602391711yescharacteristic
677C2#475×D8911yescharacteristic
678C2#2603009311yescharacteristic
679C2#2603182011yescharacteristic
680C2#2603194111yescharacteristic
681C2#2603211911yescharacteristic
682C2#2603236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1865C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1865D89
hypocenterC89#25955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151883C2semidirect
5. #26021792C2semidirect
6. #26021634C2semidirect
7. #26021630C2semidirect
8. #26021394C2semidirect
9. #26020518C2semidirect
13. #26020255C2semidirect
15. C89×#1865C2semidirect
69. C2×Q8×D89Q8semidirect
240. Q8×C89C22⋊Q8semidirect
315. C2×D89#475semidirect
351. #1865D89semidirect
357. C89#25955semidirect
588. Q8#15667990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518832
C2×#103×D892
#260239562
Q8×#130835512
#260217922
#260216342
#260216302
#260213942
#260205182
#260204432
#260204312
#260202762
#260202552
#260201852
C89×#18652
#2595589