Finite Group Databasebeta

← #36611565

Subgroups — #36611565

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#15667937C211yesmaximal, characteristic
3#26023954C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic
5#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020447C211yesmaximal, characteristic
12#26020277C211yesmaximal, characteristic
13#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020188C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1850C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18C2×#15667989—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151884—24no—
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667937—24no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667937C2211yescharacteristic
32C2×#15667937C2211yescharacteristic
33C2×#15667937C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36#19151530—21no—
37#19151519—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151502—21no—
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151473—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46#19151458C2211yescharacteristic
47#19151458C2211yescharacteristic
48#19151456—21no—
49C22⋊C4×Dic89—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C23×C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—21no—
65C22×Dic178—22no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178—41no—
68C22×Dic178Q814yescomplemented
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×Dic178C2311yescharacteristic
71C23×Dic89—21no—
72C23×Dic89—21no—
73#15668012—22no—
74#15668012—41no—
75#15667989—44no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—41no—
79C4×Dic178—41no—
80C2×C4⋊Dic89—22no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—41no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667944—22no—
101#15667944—22no—
102#15667944—41no—
103#15667944—41no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667937—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937—41no—
110#15667937—41no—
111#15667937D414yes—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89—22no—
122C22×C8×C89—22no—
123C22×C8×C89—41no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89—22no—
133C4⋊C8×C89—41no—
134C22⋊C8×C89—22no—
135#95×C89D411yescharacteristic
136#95×C89D411yescharacteristic
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—28no—
145C2×Dic178—24no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×Dic178—44no—
149C2×Dic178—44no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—42no—
152C2×Dic178—42no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—81no—
155C2×Dic178C2×D412yes—
156C2×Dic178C2×Q812yes—
157C2×Dic178C2×Q812yes—
158C2×Dic178#4112yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—24no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—42no—
169C22×Dic89—42no—
170C22×Dic89—42no—
171C22×Dic89—42no—
172C22×Dic89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—42no—
185C4⋊Dic89—42no—
186C4⋊Dic89—42no—
187C4⋊Dic89—81no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189#13083553—42no—
190#13083553—42no—
191#13083553—42no—
192#13083553—42no—
193C22⋊Dic89—42no—
194C22⋊Dic89—42no—
195C4×Dic89—42no—
196C4×Dic89—42no—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×Q812yes—
208C22×C4×C89#4112yes—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—44no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89SD1614yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89C22⋊Q812yes—
234C23×C89C2×SD1612yes—
235C23×C89#13712yes—
236C23×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C89C2×SD1612yes—
255C2×C4×C89C2×SD1612yes—
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—48no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—84no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—48no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178—84no—
297Dic178C22⋊Q814yescomplemented
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89#47514yescomplemented
309C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×C89#54311yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#55111yescharacteristic
325Dic89—24no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25955—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—24no—
335C2×C89#243711yescharacteristic
336C2×C89C2×#47511yescharacteristic
337C2×C89#308211yescharacteristic
338C2×C89#327011yescharacteristic
339C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C89#329811yescharacteristic
341C2×C89#331611yescharacteristic
342C2×#475—891no—
343C22×#103—891no—
344#2440—891no—
345Q8×C22⋊C4—891no—
346#2096—891no—
347#2066—891no—
348#2066—891no—
349#2024—891no—
350#1865—891no—
351#1865—891no—
352#1853—891no—
353#1850D8911yescharacteristic
354#1807—891no—
355#1803—891no—
356#1787—891no—
357C89#2595511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×Q8—891no—
359C23×C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×C22⋊Q8—1781no—
362C2×C4×Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365#475—1784no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103—1784no—
381C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#398—1781no—
383#395—1781no—
384#391—891no—
385#391—891no—
386#391—1781no—
387#391—1781no—
388#389—891no—
389#389—891no—
390#385—1781no—
391#384—891no—
392#380—891no—
393#380—891no—
394#380—1781no—
395C4×C22⋊C4—1781no—
396C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#336C2×D8911yescharacteristic
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—894no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—3561no—
407C22×Q8—3561no—
408C22×Q8—1782no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1781no—
411C22×Q8—1781no—
412C22×Q8—1782no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4C22×D8911yescharacteristic
416C22×C8—22no—
417C22×C8—22no—
418C22×C8—41no—
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—3561no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—3564no—
426C4×Q8—3561no—
427C4×Q8—3561no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—3561no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#106—3561no—
455#106—3561no—
456#106—1782no—
457#106—1782no—
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—41no—
460#103—894no—
461#103—3561no—
462#103—3561no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468C22⋊C8—22no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95D35611yescharacteristic
478#95D35611yescharacteristic
479C24C2×D35611yescharacteristic
480C2×Q8—892no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—3564no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—3562no—
490C2×Q8—3562no—
491C2×Q8—1788no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1784no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—7121no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4C2×D35611yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4C2×D35611yescharacteristic
525C22×C4Q8×D8912yes—
526C22×C4#1308357312yes—
527C22×C4C23×D8911yescharacteristic
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8D4×D8912yes—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4#1308356314yes—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—3562no—
570C42—3562no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23#1566799212yes—
576C23C2×#1308356312yes—
577C23#1566804512yes—
578C23C22×D35611yescharacteristic
579Q8—894no—
580Q8—3568no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—1782no—
584Q8—1782no—
585Q8—1782no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588Q8—7124no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3568no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4#1566799212yes—
632C2×C4C2×#1308356312yes—
633C2×C4C2×#1308356312yes—
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4#1566805711yescharacteristic
639C2×C4#1566805811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22#1915188414yescomplemented
651C22C2×#1566799211yescharacteristic
652C22D4×D35611yescharacteristic
653C22#1915224311yescharacteristic
654C22C22×#1308356311yescharacteristic
655C22C2×#1566804511yescharacteristic
656C22#1915241011yescharacteristic
657C22#1915241511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3562no—
665C4—1784no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
672C4#1915222311yescharacteristic
673C4#1915223511yescharacteristic
674C4#1915227111yescharacteristic
675C2—24no—
676C2#2602391611yescharacteristic
677C2C2×#1915188411yescharacteristic
678C2#2603009511yescharacteristic
679C2#2603182711yescharacteristic
680C2D4×#1308356311yescharacteristic
681C2#2603211811yescharacteristic
682C2#2603236511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1850C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1850D89
hypocenterC89#25955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151884C2semidirect
5. #26021794C2semidirect
6. #26021632C2semidirect
7. #26021632C2semidirect
8. #26021394C2semidirect
9. #26020523C2semidirect
10. #26020523C2semidirect
13. #26020258C2semidirect
68. C22×Dic178Q8semidirect
297. Dic178C22⋊Q8semidirect
308. C22×C89#475semidirect
357. C89#25955semidirect
650. C22#19151884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518842
C22×#156679372
#260239542
C22⋊C4×Dic1782
#260217942
#260216322
#260213942
#260205232
#260204472
#260202772
#260202582
#260201882
C89×#18502
#2595589