Finite Group Databasebeta

← #36611572

Subgroups — #36611572

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151592C211yesmaximal, characteristic
3#26023083C211yesmaximal, characteristic
4#26021791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020190C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083574C2211yescharacteristic
17C23×#10623494C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151895—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151592—24no—
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151474—21no—
40#19151474—21no—
41#19151460—21no—
42#19151458C2211yescharacteristic
43#95×D89—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52#399×C89—21no—
53#396×C89—21no—
54#389×C89—21no—
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#387×C89—21no—
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083574—22no—
62C2×#13083574—22no—
63C2×#13083574—22no—
64C2×#13083574—41no—
65C2×#13083574—41no—
66C2×#13083574Q814yes—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89—21no—
73C22×#10623494—22no—
74C22×#10623494—22no—
75C22×#10623494—41no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×D356—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356—41no—
83C4×D356—41no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89#15667945—22no—
90#15667945—41no—
91#15667945—41no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—22no—
94C4⋊#10623494—41no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—41no—
98#15667935—41no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932D414yes—
103C22⋊#10623494—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89—22no—
111#125×C89—41no—
112#117×C89—22no—
113#117×C89—41no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89D411yescharacteristic
135#95×C89D411yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083574—28no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140#13083574—44no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×Q812yes—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×D356C2×Q812yes—
152C2×D356#4112yes—
153C2×C22⋊D89—24no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—44no—
180C2×#10623494C2×D412yes—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—81no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188C24×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×Q812yes—
203C22×C4×C89#4112yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—81no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—42no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22⋊Q812yes—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
273C2×C4×C89#13512yes—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D89—48no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356C22⋊Q814yes—
294C4×D89—48no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89—84no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—22no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C22×C89C2×#13511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57811yescharacteristic
319C2×D89—24no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—42no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
336C4×C89#54311yescharacteristic
337C4×C89#54611yescharacteristic
338C4×C89#55111yescharacteristic
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#25956—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—42no—
344C2×C89#243711yescharacteristic
345C2×C89#307611yescharacteristic
346C2×C89#308311yescharacteristic
347C2×C89#326811yescharacteristic
348C2×C89#328311yescharacteristic
349C2×C89#329711yescharacteristic
350C2×C89#331511yescharacteristic
351D89—44no—
352C2×#478—891no—
353C2×#416—891no—
354#2441D8911yescharacteristic, complemented
355#2339—891no—
356#2095—891no—
357#2068—891no—
358#2066—891no—
359#2026—891no—
360#1862—891no—
361#1862—891no—
362#1854—891no—
363#1850—891no—
364#1808—891no—
365#1802—891no—
366#1788—891no—
367C89#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—891no—
369C23×C8—891no—
370C2×#125C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×D4—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×#117C2×D8911yescharacteristic
374#478—1784no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381#416—1784no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×C22⋊C8—891no—
391#399—21no—
392#396—21no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#389—21no—
396#389C2×D8911yescharacteristic
397#389C2×D8911yescharacteristic
398#387—21no—
399#386—1781no—
400#386—1781no—
401#384C2×D8911yescharacteristic
402#381—1781no—
403#380—891no—
404#380C2×D8911yescharacteristic
405C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
406C2×#95—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#336—891no—
412#336—891no—
413C2×#41—894no—
414C2×#41—3561no—
415C2×#41—3561no—
416C2×#41—1782no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C22×Q8—891no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C23×C4—1781no—
424C23×C4—1781no—
425C23×C4C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8—891no—
430C22×C8—3561no—
431C22×C8—1782no—
432C22×C8—1782no—
433#125—22no—
434#125—41no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439#117—22no—
440#117—41no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
460C2×C42—21no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—3561no—
464#107—3561no—
465#107—1782no—
466#106—1782no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—3561no—
470#103—3561no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#102—894no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C22⋊C8—1782no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95C22⋊D8911yescharacteristic
487#95C22⋊D8911yescharacteristic
488C24—1781no—
489C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—1788no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×D4—892no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1784no—
527C22×C4—7121no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22×C4Q8×D8912yes—
535C22×C4#1308357512yes—
536C22×C4C23×D8911yescharacteristic
537C2×C8—892no—
538C2×C8—3564no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4D4×D8912yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—7121no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23—1782no—
593C23#1566798812yes—
594C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595Q8—3561no—
596Q8—3561no—
597Q8—1782no—
598Q8—1782no—
599D4—894no—
600D4—3568no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—3568no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—7124no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4#1566798812yes—
646C2×C4#1566803212yes—
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805811yescharacteristic
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C8—1782no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—1784no—
671C22C2×#1566798811yescharacteristic
672C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
673C22#1915223611yescharacteristic
674C22C2×#1566803211yescharacteristic
675C22#1915239611yescharacteristic
676C22#1915240111yescharacteristic
677C22#1915241311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—3562no—
688C4—7121no—
689C4—7121no—
690C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
691C4#1915222311yescharacteristic
692C4#1915223911yescharacteristic
693C4#1915227511yescharacteristic
694C2—42no—
695C2—3564no—
696C2#2602391511yescharacteristic
697C2#2603003411yescharacteristic
698C2#2603009911yescharacteristic
699C2#2603179311yescharacteristic
700C2#2603197011yescharacteristic
701C2#2603209611yescharacteristic
702C2#2603234211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2441C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenter#2441D89
hypocenterC89#25956
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151895C2semidirect
4. #26021791C2semidirect
5. #26021644C2semidirect
6. #26021630C2semidirect
7. #26021400C2semidirect
8. #26020498C2semidirect
9. #26020498C2semidirect
10. #26020451C2semidirect
11. #26020432C2semidirect
12. #26020279C2semidirect
13. #26020249C2semidirect
15. C89×#2441C2semidirect
354. #2441D89semidirect
367. C89#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
C2×#191515922
#260230832
#260217912
#260216442
#260216302
#260214002
#260204982
#260204512
#260204322
#260202792
#260202492
#260201902
C89×#24412
#2595689