Finite Group Databasebeta

← #36611573

Subgroups — #36611573

Order 22784.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151591C211yesmaximal, characteristic
3#26023963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023077C211yesmaximal, characteristic
5#26021789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020189C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083573C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21#19151896—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27#19151591—24no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35#19151535—21no—
36#19151520—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151497—21no—
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151483—21no—
42#19151477—21no—
43#19151475—21no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151459—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551C2211yescharacteristic
49C2×#15667919—21no—
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083573—22no—
62C2×#13083573—22no—
63C2×#13083573—22no—
64C2×#13083573—41no—
65C2×#13083573—41no—
66C2×#13083573Q814yes—
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C23×Dic89—21no—
70C23×Dic89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89—41no—
77#15668003—22no—
78#15668003—41no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—41no—
81#15667970—22no—
82#15667970—41no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667946—22no—
100#15667946—41no—
101#15667943—22no—
102C4⋊#10623494—41no—
103#15667941—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—41no—
106#15667935—22no—
107#15667935—41no—
108#15667933—22no—
109#15667933—22no—
110#15667924—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C23×C4×C89—21no—
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×D4×C89—22no—
125C4×D4×C89—41no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—41no—
133#102×C89—22no—
134#102×C89D414yes—
135#95×C89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083573—28no—
138#13083573—44no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—24no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89—42no—
157C22×Dic89—42no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—81no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89C2×Q812yes—
168C2×C4×D89#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—42no—
183C4⋊Dic89—42no—
184C4⋊Dic89—81no—
185C4⋊Dic89—81no—
186#13083553—42no—
187C22⋊Dic89—42no—
188#13083551—22no—
189#13083551—41no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—42no—
196C24×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C2×D4×C89C2×Q812yes—
202C2×D4×C89#4112yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—42no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89C2×D412yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—42no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89C22⋊Q812yes—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89C22⋊Q814yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—84no—
262C2×C4×C89#13512yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D89—48no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—48no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—84no—
292C2×Dic89C22⋊Q812yes—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301C8×C89—22no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—24no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—42no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C22×C89C2×#13511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57811yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89#54311yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#55111yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#25956—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—44no—
344C2×C89#243711yescharacteristic
345C2×C89#307611yescharacteristic
346C2×C89#308311yescharacteristic
347C2×C89#326811yescharacteristic
348C2×C89#328311yescharacteristic
349C2×C89#329711yescharacteristic
350C2×C89#331511yescharacteristic
351D89—42no—
352C2×#478—891no—
353C2×#416—891no—
354#2441—891no—
355#2339—891no—
356#2095—891no—
357#2068—891no—
358#2066—891no—
359#2026—891no—
360#1862—891no—
361#1862D8911yescharacteristic, complemented
362#1854—891no—
363#1850—891no—
364#1808—891no—
365#1802—891no—
366#1788—891no—
367C89#2595611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—891no—
369C23×C8—891no—
370C2×#125—891no—
371C2×C4×D4—891no—
372C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
373C2×#117—891no—
374#478—1784no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107C2×D8911yescharacteristic
378C2×#106—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381#416—1784no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—891no—
391#399—1781no—
392#396—1781no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#389—891no—
396#389—1781no—
397#389C2×D8911yescharacteristic
398#387—1781no—
399#386—1781no—
400#386—1781no—
401#384—891no—
402#381—1781no—
403#380—891no—
404#380—891no—
405C4×C22⋊C4—891no—
406C2×#95—1781no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336C2×D8911yescharacteristic
413C2×#41—894no—
414C2×#41—3561no—
415C2×#41—3561no—
416C2×#41—1782no—
417C2×#41—1782no—
418C2×#41—1782no—
419C22×Q8—891no—
420C22×D4—1781no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422C23×C4—21no—
423C23×C4—891no—
424C23×C4—1781no—
425C23×C4—1781no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—3561no—
429C22×C8—1782no—
430C22×C8—1782no—
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#125—3561no—
434#125—1782no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—1782no—
439#117—3561no—
440#117—1782no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—41no—
464#107—3561no—
465#107—1782no—
466#106—1782no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—3561no—
470#103—3561no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#102—22no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102D35614yes—
477C22⋊C8—1782no—
478#95—21no—
479#95—891no—
480#95—891no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488C24—21no—
489C24—891no—
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—3564no—
493#41—1788no—
494C2×Q8—892no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4C2×D35612yes—
507C2×D4Q8×D8912yes—
508C2×D4#1308357312yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1784no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—7121no—
534C22×C4D4×D8911yescharacteristic
535C22×C4D4×D8911yescharacteristic
536C22×C4C23×D8911yescharacteristic
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—3564no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8C2×D35612yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—7121no—
566C4⋊C4—7121no—
567C4⋊C4C2×D35612yes—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—7121no—
574C22⋊C4—7121no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—3562no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—892no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—3561no—
596Q8—3561no—
597Q8—1782no—
598Q8—1782no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—3568no—
603D4#1566799214yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—892no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3568no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—7124no—
646C2×C4#1566803112yes—
647C2×C4C22×D35611yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805811yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—1782no—
669C22—1782no—
670C22—1782no—
671C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
672C22D4×D35611yescharacteristic
673C22#1915223511yescharacteristic
674C22C2×#1566803111yescharacteristic
675C22#1915239711yescharacteristic
676C22#1915240211yescharacteristic
677C22#1915241211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—3562no—
686C4—1782no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C4—7121no—
690C4C2×#1566799211yescharacteristic
691C4#1915222311yescharacteristic
692C4#1915224311yescharacteristic
693C4#1915227111yescharacteristic
694C2—44no—
695C2—3562no—
696C2#2602391611yescharacteristic
697C2#2603003311yescharacteristic
698C2#2603010411yescharacteristic
699C2#2603179411yescharacteristic
700C2#2603197311yescharacteristic
701C2#2603210611yescharacteristic
702C2#2603234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083573C22
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#25956
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151896C2semidirect
3. #26023963C2semidirect
5. #26021789C2semidirect
6. #26021642C2semidirect
7. #26021630C2semidirect
8. #26021402C2semidirect
9. #26020501C2semidirect
10. #26020454C2semidirect
11. #26020431C2semidirect
12. #26020278C2semidirect
13. #26020252C2semidirect
15. C89×#1862C2semidirect
361. #1862D89semidirect
367. C89#25956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×#191515912
#260239632
#260230772
#260217892
#260216422
#260216302
#260214022
#260205012
#260204542
#260204312
#260202782
#260202522
#260201892
C89×#18622
#2595689