Finite Group Databasebeta

← #36611596

Subgroups — #36611596

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26023979C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic
5#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020441C211yesmaximal, characteristic
12#26020428C211yesmaximal, characteristic
13#26020276C211yesmaximal, characteristic
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21#19151907—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33#103×D89—24no—
34C2×#15667924C2211yescharacteristic
35#19151539—21no—
36#19151532—21no—
37#19151504—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503—21no—
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151472—21no—
44#19151457—21no—
45#19151455—21no—
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×#13083551—21no—
49C4×#13083551C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—41no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89Q814yes—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89—41no—
77#15668003—22no—
78#15668003—41no—
79Q8×Dic89—22no—
80Q8×Dic89—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—41no—
100#15667943—22no—
101#15667943—41no—
102#15667941—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—41no—
105#15667936—22no—
106#15667936D414yes—
107#15667935—22no—
108#15667935—41no—
109#15667924—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—41no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178C2×Q812yes—
146Q8×D89—28no—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89C2×Q812yes—
168C2×C4×D89#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C8×D89—44no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89—42no—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186#13083553—81no—
187#13083553—81no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—42no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89C2×Q812yes—
200C2×Q8×C89#4112yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—42no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89C22⋊Q812yes—
230C22×D89#13512yes—
231C22×D89#13712yes—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C22⋊Q812yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—48no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—48no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C89D4211yescharacteristic
298C22×C89#54611yescharacteristic
299C22×C89C2×#13511yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57811yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89#47914yescomplemented
310C4×C89—24no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C89#54311yescharacteristic
318C4×C89#54611yescharacteristic
319C4×C89#55111yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327#25957—891nomaximal, Sylow
328C2×C89#243711yescharacteristic
329C2×C89C2×#47911yescharacteristic
330C2×C89#308211yescharacteristic
331C2×C89#327011yescharacteristic
332C2×C89#328211yescharacteristic
333C2×C89#330011yescharacteristic
334C2×C89#332011yescharacteristic
335D89—24no—
336C2×#479—891no—
337C22×#103—891no—
338#2442—891no—
339Q8×C22⋊C4—891no—
340#2097—891no—
341#2068—891no—
342#2066—891no—
343#2026—891no—
344#1865—891no—
345#1863—891no—
346#1852—891no—
347#1850—891no—
348#1807—891no—
349#1805D8911yescharacteristic, complemented
350#1787—891no—
351C89#2595711yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23×Q8—891no—
353C23×C8—891no—
354C2×#125—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—891no—
358#479—1784no—
359C2×#107—891no—
360C2×#107—891no—
361C2×#106—891no—
362C2×#106—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—1784no—
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—891no—
375#400—1781no—
376#398—1781no—
377#391—891no—
378#391—891no—
379#391—1781no—
380#391—1781no—
381#389—891no—
382#389—891no—
383#385—1781no—
384#382C2×D8911yescharacteristic
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—1781no—
388#380—1781no—
389C4×C22⋊C4—891no—
390C4×C22⋊C4—1781no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#336—891no—
396#336—891no—
397C22×Q8—894no—
398C22×Q8—891no—
399C22×Q8—3561no—
400C22×Q8—3561no—
401C22×Q8—1781no—
402C22×Q8—1782no—
403C22×Q8—1782no—
404C22×Q8—1782no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C23×C4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C23×C4—1781no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—3561no—
412C22×C8—1782no—
413C22×C8—1782no—
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416#125—3561no—
417#125—1782no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—3561no—
421C4×Q8—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—3561no—
427C2×C4⋊C4—1782no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445#107—3561no—
446#107—1782no—
447#106—3561no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—41no—
450C4⋊C8—1782no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—894no—
454#103—3561no—
455#103—3561no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—1782no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—891no—
463#95—891no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—891no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—892no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—3564no—
481C2×Q8—3564no—
482C2×Q8—1784no—
483C2×Q8—1788no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8D4×D8912yes—
490C2×Q8Q8×D8912yes—
491C2×Q8#1308357412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1784no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—7121no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—3564no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—3562no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C23—892no—
561C23—892no—
562C23—892no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—3568no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576Q8#1566799014yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3568no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—7124no—
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
626C2×C4#1566805711yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—3561no—
631C8—1782no—
632C22—894no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
640C22#1915223211yescharacteristic
641C22#1915223811yescharacteristic
642C22#135×D8911yescharacteristic
643C22#137×D8911yescharacteristic
644C22#1915240711yescharacteristic
645C22#1915241211yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3562no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—3562no—
656C4—1782no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4C2×#1566799011yescharacteristic
660C4#1915222311yescharacteristic
661C4#1915223711yescharacteristic
662C4#1915227211yescharacteristic
663C2—1784no—
664C2#2602392011yescharacteristic
665C2#479×D8911yescharacteristic
666C2#2603009311yescharacteristic
667C2#2603181711yescharacteristic
668C2#2603195411yescharacteristic
669C2#2603214011yescharacteristic
670C2#2603242411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1805C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1805D89
hypocenterC89#25957
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151907C2semidirect
5. #26021803C2semidirect
6. #26021646C2semidirect
7. #26021634C2semidirect
8. #26021402C2semidirect
9. #26020520C2semidirect
10. #26020504C2semidirect
15. C89×#1805C2semidirect
309. C2×D89#479semidirect
349. #1805D89semidirect
351. C89#25957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519072
C2×#103×D892
#260239792
Q8×#130835512
#260218032
#260216462
#260216342
#260214022
#260205202
#260205042
#260204412
#260204282
#260202762
#260201852
C89×#18052
#2595789