Finite Group Databasebeta

← #36611616

Subgroups — #36611616

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151593C211yesmaximal, characteristic
2#26023939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023090C211yesmaximal, characteristic
4#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020191C211yesmaximal, characteristic
15C2×#477×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23#19151593—24no—
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31#19151520—21no—
32#19151509—21no—
33#19151505—21no—
34#19151500—21no—
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499—21no—
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151479—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151455—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46C4×#13083551C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#477×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#13083575—22no—
62C2×#13083575—22no—
63C2×#13083575—22no—
64C2×#13083575—41no—
65C2×#13083575—41no—
66C2×#13083575Q814yescomplemented
67C22×D356—21no—
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—41no—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—41no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—41no—
99#15667943—41no—
100#15667941—41no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—41no—
105#15667932—22no—
106#15667932—41no—
107#15667924—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—22no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#107×C89—22no—
133C4⋊C8×C89—22no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89D414yes—
136C23×D89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—28no—
139#13083575—44no—
140#13083575—44no—
141#13083575—44no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—24no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356C2×Q812yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89C2×Q812yes—
165C2×C4×D89#4112yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—44no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—81no—
181#13083553—42no—
182#13083551—22no—
183#13083551—41no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—81no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89—42no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89C2×Q812yes—
203C2×Q8×C89#4112yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89—42no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89C22⋊Q812yes—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—84no—
247Q8×C89C22⋊Q814yes—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#13512yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89C22⋊Q812yes—
290D356—22no—
291D356—22no—
292D356—48no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—48no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#54611yescharacteristic
307C22×C89C2×#13511yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57611yescharacteristic
310C22×C89#57811yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—24no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89#54311yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#55111yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341#25959—891nomaximal, Sylow
342C2×C89#243711yescharacteristic
343C2×C89#307611yescharacteristic
344C2×C89#308311yescharacteristic
345C2×C89#326811yescharacteristic
346C2×C89#328511yescharacteristic
347C2×C89#330511yescharacteristic
348C2×C89#331311yescharacteristic
349D89—42no—
350D89—82no—
351C2×#477D8911yescharacteristic, complemented
352C2×#416—891no—
353#2439—891no—
354#2341—891no—
355#2092—891no—
356#2067—891no—
357#2067—891no—
358#2023—891no—
359#1865—891no—
360#1863—891no—
361#1854—891no—
362#1850—891no—
363#1808—891no—
364#1805—891no—
365#1788—891no—
366C89#2595911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—891no—
368C23×C8—891no—
369C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#117—891no—
373#477—24no—
374C2×#107—891no—
375C2×#107C2×D8911yescharacteristic
376C2×#107C2×D8911yescharacteristic
377C2×#106—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
380#416—1784no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×C22⋊C8—891no—
390#396—1781no—
391#393—1781no—
392#391—1781no—
393#390—891no—
394#390—891no—
395#390—1781no—
396#390—1781no—
397#389—891no—
398#389—891no—
399#387—1781no—
400#382—891no—
401#380—891no—
402#380—891no—
403#380—1781no—
404C4×C22⋊C4—891no—
405C4×C22⋊C4—1781no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#336—891no—
411#336—891no—
412C2×#41—894no—
413C2×#41—3561no—
414C2×#41—3561no—
415C2×#41—1782no—
416C2×#41—1782no—
417C2×#41—1782no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
420C22×D4—891no—
421C22×D4—1781no—
422C23×C4—891no—
423C23×C4—1781no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—3561no—
427C22×C8—1782no—
428C22×C8—1782no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—41no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—41no—
435C4×Q8—3561no—
436C4×Q8—1782no—
437#117—3561no—
438#117—1782no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—22no—
466#107—3561no—
467#106—3561no—
468C4⋊C8—22no—
469C4⋊C8—3561no—
470#103—22no—
471#103—1782no—
472#103—1782no—
473#103C22⋊D8914yes—
474#102—3561no—
475#102—3561no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478C22⋊C8—1782no—
479#95—891no—
480#95—891no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487C24—891no—
488C24—1781no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491#41—3564no—
492#41—1788no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
500C2×Q8Q8×D8912yes—
501C2×Q8#1308357512yes—
502C2×D4—892no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—892no—
517C22×C4—892no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—1784no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—3564no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C22⋊C4—7121no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—3562no—
576C42—3562no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—892no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—1781no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—84no—
598Q8#1566798814yes—
599D4—3568no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3568no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4#1566803512yes—
645C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
649C2×C4#1566805711yescharacteristic
650C2×C4#1566805811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—3562no—
662C22—1782no—
663C22—1782no—
664C22—1782no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
670C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
671C22#1915223911yescharacteristic
672C22C2×#1566803511yescharacteristic
673C22#1915239411yescharacteristic
674C22#1915240211yescharacteristic
675C22#1915241111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—24no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—1782no—
685C4—7121no—
686C4—7121no—
687C4—7121no—
688C4C2×#1566798811yescharacteristic
689C4#1915222311yescharacteristic
690C4#1915223611yescharacteristic
691C4#1915227511yescharacteristic
692C2—3562no—
693C2—7122no—
694C2#2602391511yescharacteristic
695C2#2603004311yescharacteristic
696C2#2603010011yescharacteristic
697C2#2603178611yescharacteristic
698C2#2603199311yescharacteristic
699C2#2603219911yescharacteristic
700C2#2603231511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#477×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083575C22
hypercenterC2×#477D89
hypocenterC89#25959
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023939C2semidirect
4. #26021770C2semidirect
5. #26021639C2semidirect
6. #26021635C2semidirect
7. #26021385C2semidirect
8. #26020520C2semidirect
9. #26020508C2semidirect
10. #26020448C2semidirect
11. #26020428C2semidirect
12. #26020278C2semidirect
13. #26020265C2semidirect
15. C2×#477×C89C2semidirect
66. C2×#13083575Q8semidirect
351. C2×#477D89semidirect
366. C89#25959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515932
#260239392
#260230902
#260217702
#260216392
#260216352
#260213852
#260205202
#260205082
#260204482
#260204282
#260202782
#260202652
#260201912
C2×#477×C892
#2595989