Finite Group Databasebeta

← #36611929

Subgroups — #36611929

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023082C211yesmaximal, characteristic
4#26021802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020192C211yesmaximal, characteristic
15C2×#417×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151900—24no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31#19151537—21no—
32#19151531—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151478—21no—
38#19151478—21no—
39#19151471—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151461—21no—
42#19151458—21no—
43#19151458C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C2×#15667919—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×#41×C89C2211yescharacteristic
54C22×M16×C89C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#417×C89—24no—
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668003—22no—
66#15668003—41no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—41no—
70D4×Dic89—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—41no—
88#15667945—22no—
89#15667945—41no—
90#15667944—22no—
91#15667941—22no—
92#15667941—41no—
93#15667936—41no—
94#15667936—41no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97C22⋊#10623494—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C2×#41×C89—22no—
111C2×#41×C89—22no—
112C2×#41×C89—22no—
113C2×#41×C89—41no—
114C2×#41×C89—41no—
115C2×#41×C89Q814yes—
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C23×C4×C89—21no—
120C23×C4×C89—21no—
121C23×C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×M16×C89—22no—
123C2×M16×C89—22no—
124C2×M16×C89—41no—
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89—41no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133#103×C89—22no—
134#102×C89—22no—
135#102×C89D414yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—81no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C24×C89—21no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180#41×C89—28no—
181#41×C89—44no—
182#41×C89—44no—
183#41×C89—44no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×Q812yes—
190C2×D4×C89—24no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89C2×Q812yes—
198C2×D4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—24no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—42no—
208C22×C4×C89—42no—
209C22×C4×C89—42no—
210C22×C4×C89—42no—
211C22×C4×C89—81no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×Q812yes—
214C22×C4×C89#4112yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—44no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—21no—
234C23×C89—21no—
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89C22⋊Q812yes—
242C23×C89C22×D411yescharacteristic
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—48no—
251D4×C89C22⋊Q814yes—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—48no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—84no—
269C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—84no—
301C2×Dic89—84no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—41no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—22no—
309C22×C89—24no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C89D4211yescharacteristic
322C22×C89#54611yescharacteristic
323C22×C89#57511yescharacteristic
324C22×C89#57511yescharacteristic
325C22×C89#57611yescharacteristic
326C22×C89#57811yescharacteristic
327C4×C89—22no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89#54311yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#55111yescharacteristic
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#25980—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—42no—
345C2×C89—44no—
346C2×C89#243711yescharacteristic
347C2×C89#308011yescharacteristic
348C2×C89#308311yescharacteristic
349C2×C89#326911yescharacteristic
350C2×C89#327311yescharacteristic
351C2×C89#331511yescharacteristic
352C2×C89#332211yescharacteristic
353C2×#478—891no—
354C2×#417D8911yescharacteristic
355#2442—891no—
356#2339—891no—
357#2097—891no—
358#2068—891no—
359#2068—891no—
360#2026—891no—
361#1862—891no—
362#1862—891no—
363#1852—891no—
364#1851—891no—
365#1809—891no—
366#1804—891no—
367#1788—891no—
368C89#2598011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41C2×D8911yescharacteristic
370C22×M16C2×D8911yescharacteristic
371C2×#125—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
375#478—1784no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—891no—
379C2×#106—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382#417—24no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#103C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×#102—891no—
388C2×#102—891no—
389C2×#102C2×D8911yescharacteristic
390C2×#102C2×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—891no—
392#400—1781no—
393#398—1781no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#389—891no—
397#389—891no—
398#386—1781no—
399#386—1781no—
400#385—1781no—
401#382—891no—
402#381—1781no—
403#380—891no—
404#380—891no—
405#380—1781no—
406C4×C22⋊C4—891no—
407C2×#95—1781no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340—891no—
411#340—891no—
412#336—891no—
413#336—891no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—41no—
418C2×#41—41no—
419C2×#41Dic17814yes—
420C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22×D8911yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1781no—
426C23×C4—1781no—
427C23×C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—41no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435#125—3561no—
436#125—1782no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—3561no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—41no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462#107—3561no—
463#107—3561no—
464#107—1782no—
465#106—1782no—
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—1782no—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—3561no—
471#103—3561no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102C22⋊D8914yes—
476C22⋊C8—1782no—
477#95—891no—
478#95—891no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95—1781no—
489C24—21no—
490C24D4×D8911yescharacteristic
491#41—28no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8C2×Dic17812yes—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
508C2×D4C2×Dic17812yes—
509C2×D4#1308357412yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—3562no—
528C22×C4—3562no—
529C22×C4—3562no—
530C22×C4—3562no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—7121no—
536C22×C4—7121no—
537C22×C4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4C2×Dic17812yes—
539C22×C4#1308357312yes—
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541M16—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—7121no—
569C4⋊C4—7121no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—7121no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23#1566798912yes—
595C23C2×D4×D8911yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4#1566799114yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7124no—
647C2×C4—7124no—
648C2×C4#1566798912yes—
649C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
650C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
651C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22C2×#1566798911yescharacteristic
674C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
675C22#1915223811yescharacteristic
676C22#1915239411yescharacteristic
677C22#1915239711yescharacteristic
678C22#1915240211yescharacteristic
679C22#1915241411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—7121no—
689C4—7121no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4C2×#1566799111yescharacteristic
693C4#1915222411yescharacteristic
694C4#1915224211yescharacteristic
695C4#1915227411yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2#2602391311yescharacteristic
699C2#2603007211yescharacteristic
700C2#2603010711yescharacteristic
701C2#2603180111yescharacteristic
702C2#2603185711yescharacteristic
703C2#2603234911yescharacteristic
704C2#2603245411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#417×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#41×C89C22
hypercenterC2×#417D89
hypocenterC89#25980
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151900C2semidirect
2. #26023970C2semidirect
4. #26021802C2semidirect
5. #26021645C2semidirect
6. #26021643C2semidirect
7. #26021401C2semidirect
8. #26020501C2semidirect
9. #26020497C2semidirect
10. #26020440C2semidirect
11. #26020435C2semidirect
12. #26020285C2semidirect
13. #26020260C2semidirect
368. C89#25980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519002
#260239702
#260230822
#260218022
#260216452
#260216432
#260214012
#260205012
#260204972
#260204402
#260204352
#260202852
#260202602
#260201922
C2×#417×C892
#2598089