Finite Group Databasebeta

← #36611946

Subgroups — #36611946

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
2#26023961C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#13083551C211yesmaximal, characteristic
4#26021787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020450C211yesmaximal, characteristic
11#26020433C211yesmaximal, characteristic
12#26020286C211yesmaximal, characteristic
13#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020185C211yesmaximal, characteristic
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23#19151605—24no—
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31#19151533—21no—
32#19151520—21no—
33#19151504—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503—21no—
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494—21no—
40#19151479—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151455—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—21no—
46C4×#13083551C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#479×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—41no—
67C2×Q8×D89—41no—
68C2×Q8×D89Q814yes—
69C22×C4×D89—21no—
70C22×C4×D89C2311yescharacteristic
71C2×#13083557—22no—
72C2×#13083557—22no—
73C2×#13083557—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—41no—
78#15667970—22no—
79#15667970—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—41no—
97#15667944—41no—
98#15667941—41no—
99#15667937—22no—
100#15667937—41no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667935—22no—
104#15667935—41no—
105#15667924—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—22no—
120#125×C89—41no—
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#106×C89—22no—
133C4⋊C8×C89—22no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89D414yes—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178C2×Q812yes—
146Q8×D89—28no—
147Q8×D89—44no—
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—44no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—24no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89C2×Q812yes—
165C2×C4×D89#4112yes—
166#13083557—44no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—81no—
183#13083553—81no—
184#13083551—22no—
185#13083551—41no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89C2×Q812yes—
198C2×Q8×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—42no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89C22⋊Q812yes—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89C22⋊Q814yes—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89C22⋊Q812yes—
280C2×Dic89#13712yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—48no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—48no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C89D4211yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57511yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C4×C89—24no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×C89#54311yescharacteristic
317C4×C89#54611yescharacteristic
318C4×C89#55111yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#25981—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#243711yescharacteristic
328C2×C89#307811yescharacteristic
329C2×C89#308211yescharacteristic
330C2×C89#327111yescharacteristic
331C2×C89#327611yescharacteristic
332C2×C89#332011yescharacteristic
333C2×C89#332711yescharacteristic
334D89—42no—
335C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
336C2×#419—891no—
337#2441—891no—
338Q8×C22⋊C4—891no—
339#2095—891no—
340#2066—891no—
341#2066—891no—
342#2026—891no—
343#1865—891no—
344#1863—891no—
345#1854—891no—
346#1851—891no—
347#1809—891no—
348#1803—891no—
349#1787—891no—
350C89#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—891no—
352C22×M16—891no—
353C2×#125C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#117—891no—
357#479—24no—
358C2×#107—891no—
359C2×#107C2×D8911yescharacteristic
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
364#419—1784no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103C2×D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—891no—
374#399—1781no—
375#396—1781no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#391—1781no—
379#391—1781no—
380#389—891no—
381#389—891no—
382#389—1781no—
383#387—1781no—
384#384—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—1781no—
388C4×C22⋊C4—891no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396C22×Q8—894no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—3561no—
399C22×Q8—3561no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×Q8—1782no—
402C22×Q8—1782no—
403C22×Q8—1782no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—891no—
406C23×C4—1781no—
407C2×M16—3561no—
408C2×M16—1782no—
409C2×M16—1782no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414#125—22no—
415#125—41no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—41no—
418C4×Q8—3561no—
419C4×Q8—1782no—
420#117—3561no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—3561no—
448#106—22no—
449#106—3561no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8—3561no—
452#103—22no—
453#103—3561no—
454#103—3561no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103C22⋊D8914yes—
460C22⋊C8—1782no—
461#95—891no—
462#95—891no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3564no—
479C2×Q8—3564no—
480C2×Q8—3564no—
481C2×Q8—1784no—
482C2×Q8—1788no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
489C2×Q8Q8×D8912yes—
490C2×Q8#1308357512yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—1784no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514M16—3564no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—7121no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—3562no—
556C42—3562no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—892no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—3568no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—1782no—
574Q8—1782no—
575Q8#1566798814yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3568no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1782no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
639C22#1915223911yescharacteristic
640C22#137×D8911yescharacteristic
641C22#1915239511yescharacteristic
642C22#1915240511yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—24no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3561no—
651C4—3562no—
652C4—1782no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4C2×#1566798811yescharacteristic
658C4#1915222311yescharacteristic
659C4#1915223611yescharacteristic
660C4#1915227511yescharacteristic
661C2—3562no—
662C2#2602391511yescharacteristic
663C2#2603005511yescharacteristic
664C2#2603009111yescharacteristic
665C2#2603183711yescharacteristic
666C2#2603189211yescharacteristic
667C2#2603242011yescharacteristic
668C2#2603251711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#25981
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021787C2semidirect
5. #26021632C2semidirect
6. #26021628C2semidirect
7. #26021400C2semidirect
8. #26020522C2semidirect
9. #26020506C2semidirect
13. #26020255C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
335. C2×#479D89semidirect
350. C89#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516052
#260239612
Q8×#130835512
#260217872
#260216322
#260216282
#260214002
#260205222
#260205062
#260204502
#260204332
#260202862
#260202552
#260201852
C2×#479×C892
#2598189