Finite Group Databasebeta

← #36611947

Subgroups — #36611947

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151606C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic
4#26021791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020451C211yesmaximal, characteristic
11#26020437C211yesmaximal, characteristic
12#26020283C211yesmaximal, characteristic
13#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020186C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2441C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C22×#13083558C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151902—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27#19151606—24no—
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×#15667935C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151502—21no—
40#19151502—21no—
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43C22⋊C4×Dic89—21no—
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52#399×C89—21no—
53#396×C89—21no—
54#389×C89—21no—
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#387×C89—21no—
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—22no—
65C22×Dic178—41no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178Q814yes—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C23×Dic89—21no—
71C2×#13083558—22no—
72C2×#13083558—22no—
73C2×#13083558—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—41no—
81C4×Dic178—41no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667945—22no—
90#15667945—41no—
91#15667943—22no—
92#15667943—41no—
93C4⋊#10623494—22no—
94C4⋊#10623494—41no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—41no—
101#15667935—41no—
102#15667935D414yes—
103C22⋊#10623494—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89—22no—
111#125×C89—41no—
112#117×C89—22no—
113#117×C89—41no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134#95×C89D411yescharacteristic
135#95×C89D411yescharacteristic
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—28no—
144C2×Dic178—24no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—44no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×Dic178—44no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×Dic178C2×Q812yes—
153C2×Dic178C2×Q812yes—
154C2×Dic178#4112yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—24no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89—42no—
162#13083558—44no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D412yes—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×Q812yes—
199C22×C4×C89#4112yes—
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—42no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89C22⋊Q812yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C89#13712yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—48no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—48no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178C22⋊Q814yes—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C89#54311yescharacteristic
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#55111yescharacteristic
322Dic89—24no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#25981—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—42no—
328C2×C89#243711yescharacteristic
329C2×C89#307811yescharacteristic
330C2×C89#308211yescharacteristic
331C2×C89#327111yescharacteristic
332C2×C89#327611yescharacteristic
333C2×C89#332011yescharacteristic
334C2×C89#332711yescharacteristic
335C2×#479—891no—
336C2×#419—891no—
337#2441D8911yescharacteristic
338Q8×C22⋊C4—891no—
339#2095—891no—
340#2066—891no—
341#2066—891no—
342#2026—891no—
343#1865—891no—
344#1863—891no—
345#1854—891no—
346#1851—891no—
347#1809—891no—
348#1803—891no—
349#1787—891no—
350C89#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—891no—
352C22×M16—891no—
353C2×#125C2×D8911yescharacteristic
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×#117C2×D8911yescharacteristic
357#479—1784no—
358C2×#107—891no—
359C2×#107—891no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364#419—1784no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374#399—21no—
375#396—21no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#391—1781no—
379#391—1781no—
380#389—21no—
381#389C2×D8911yescharacteristic
382#389C2×D8911yescharacteristic
383#387—21no—
384#384C2×D8911yescharacteristic
385#380—891no—
386#380—1781no—
387#380C2×D8911yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—1781no—
389C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396C22×Q8—894no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×Q8—3561no—
400C22×Q8—3561no—
401C22×Q8—1782no—
402C22×Q8—1782no—
403C22×Q8—1781no—
404C22×Q8—1782no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16—3561no—
408C2×M16—1782no—
409C2×M16—1782no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414#125—22no—
415#125—41no—
416C4×Q8—3561no—
417C4×Q8—3561no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420#117—22no—
421#117—41no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446#107—3561no—
447#107—1782no—
448#106—3561no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—3561no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—894no—
453#103—3561no—
454#103—3561no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95C22⋊D8911yescharacteristic
470#95C22⋊D8911yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—3564no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—3564no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1788no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1784no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22×C4Q8×D8912yes—
512C22×C4#1308357512yes—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514M16—3564no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4D4×D8912yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—3562no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—3562no—
558C42—3562no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1566798812yes—
566C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
567Q8—894no—
568Q8—3568no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3568no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4#1566798812yes—
619C2×C4#1566804212yes—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1566798811yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
639C22#1915223611yescharacteristic
640C22C2×#1566804211yescharacteristic
641C22#1915239611yescharacteristic
642C22#1915240911yescharacteristic
643C22#1915241311yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3562no—
654C4—1784no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
658C4#1915222311yescharacteristic
659C4#1915223911yescharacteristic
660C4#1915227511yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2602391511yescharacteristic
663C2#2603005311yescharacteristic
664C2#2603008811yescharacteristic
665C2#2603183311yescharacteristic
666C2#2603189411yescharacteristic
667C2#2603241711yescharacteristic
668C2#2603251411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2441C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2441D89
hypocenterC89#25981
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151902C2semidirect
4. #26021791C2semidirect
5. #26021630C2semidirect
6. #26021630C2semidirect
7. #26021400C2semidirect
8. #26020519C2semidirect
9. #26020505C2semidirect
13. #26020254C2semidirect
350. C89#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519022
C2×#191516062
C22⋊C4×Dic1782
#260217912
#260216302
#260214002
#260205192
#260205052
#260204512
#260204372
#260202832
#260202542
#260201862
C89×#24412
#2598189