Finite Group Databasebeta

← #36611957

Subgroups — #36611957

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151608C211yesmaximal, characteristic
3#26023966C211yesmaximal, characteristic
4#26023084C211yesmaximal, characteristic
5#26021787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020449C211yesmaximal, characteristic
12#26020435C211yesmaximal, characteristic
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020186C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1809C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667971C2211yescharacteristic
21#19151904—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26#19151608—24no—
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151534—21no—
37#19151521—21no—
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151502—21no—
42#19151497C2211yescharacteristic
43#19151495—21no—
44#19151494C2211yescharacteristic
45#19151485—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47#19151456—21no—
48C22⋊C4×Dic89—21no—
49C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×Dic178—22no—
65C22×Dic178—41no—
66C22×Dic178—41no—
67C22×Dic178Q814yes—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C23×Dic89—21no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668003—22no—
74#15668003—41no—
75#15667977—22no—
76#15667977—22no—
77#15667977—41no—
78#15667977—41no—
79#15667971—22no—
80#15667971—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667945—41no—
100#15667943—22no—
101#15667941—22no—
102#15667941—41no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667937—22no—
106#15667937D414yes—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667935—41no—
110#15667935—41no—
111C22⋊#10623494—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C23×C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89—22no—
122C2×M16×C89—22no—
123C2×M16×C89—41no—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—22no—
133#106×C89—41no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—28no—
144C2×Dic178—24no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—44no—
147C2×Dic178—44no—
148C2×Dic178—44no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178C2×D412yes—
152C2×Dic178C2×Q812yes—
153C2×Dic178C2×Q812yes—
154C2×Dic178#4112yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—24no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—42no—
161C22×Dic89—42no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89—81no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—42no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—42no—
194C24×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×Q812yes—
205C22×C4×C89#4112yes—
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—44no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—21no—
230C23×C89C22⋊Q812yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—48no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#13712yes—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—48no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178C22⋊Q814yes—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89C2×#13711yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C4×C89—22no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×C89#54311yescharacteristic
316C4×C89#54611yescharacteristic
317C4×C89#55111yescharacteristic
318Dic89—24no—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—42no—
324Dic89—41no—
325Dic89—81no—
326#25981—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—42no—
328C2×C89#243711yescharacteristic
329C2×C89#307811yescharacteristic
330C2×C89#308211yescharacteristic
331C2×C89#327111yescharacteristic
332C2×C89#327611yescharacteristic
333C2×C89#332011yescharacteristic
334C2×C89#332711yescharacteristic
335C2×#479—891no—
336C2×#419—891no—
337#2441—891no—
338Q8×C22⋊C4—891no—
339#2095—891no—
340#2066—891no—
341#2066—891no—
342#2026—891no—
343#1865—891no—
344#1863—891no—
345#1854—891no—
346#1851—891no—
347#1809D8911yescharacteristic
348#1803—891no—
349#1787—891no—
350C89#2598111yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×Q8—891no—
352C22×M16C2×D8911yescharacteristic
353C2×#125—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×#117—891no—
357#479—1784no—
358C2×#107—891no—
359C2×#107C2×D8911yescharacteristic
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×C4⋊C8—891no—
364#419—1784no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374#399—1781no—
375#396—1781no—
376#391—891no—
377#391—891no—
378#391—1781no—
379#391—1781no—
380#389—891no—
381#389—891no—
382#389—1781no—
383#387—1781no—
384#384—891no—
385#380—1781no—
386#380C2×D8911yescharacteristic
387#380C2×D8911yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—891no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#340C2×D8911yescharacteristic
394#336—891no—
395#336—891no—
396C22×Q8—894no—
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8—891no—
399C22×Q8—3561no—
400C22×Q8—3561no—
401C22×Q8—1782no—
402C22×Q8—1782no—
403C22×Q8—1781no—
404C22×Q8—1782no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×M16—22no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—41no—
410C22×C8—891no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414#125—3561no—
415#125—1782no—
416C4×Q8—3561no—
417C4×Q8—3561no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420#117—3561no—
421#117—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446#107—22no—
447#107—3561no—
448#106—41no—
449#106—1782no—
450C4⋊C8—3561no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—894no—
453#103—3561no—
454#103—3561no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460C22⋊C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24D4×D8911yescharacteristic
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—3564no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—3564no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—1788no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1784no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1784no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4D4×D8911yescharacteristic
511C22×C4Q8×D8912yes—
512C22×C4#1308357412yes—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514M16—44no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8D4×D8912yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—3562no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4—7121no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3561no—
551C22⋊C4—1782no—
552C42—3562no—
553C42—3562no—
554C42—3562no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23#1566799012yes—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567Q8—894no—
568Q8—3568no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573Q8—1782no—
574Q8—1782no—
575Q8—1782no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3568no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4#1566799012yes—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
624C2×C4#1566805711yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1566799011yescharacteristic
638C22#1915223211yescharacteristic
639C22#1915223711yescharacteristic
640C22#137×D8911yescharacteristic
641C22#1915239411yescharacteristic
642C22#1915240811yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3562no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3562no—
654C4—1782no—
655C4—1784no—
656C4—7121no—
657C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
658C4#1915222311yescharacteristic
659C4#1915223811yescharacteristic
660C4#1915227211yescharacteristic
661C2—42no—
662C2#2602392011yescharacteristic
663C2#2603005611yescharacteristic
664C2#2603009211yescharacteristic
665C2#2603184411yescharacteristic
666C2#2603189511yescharacteristic
667C2#2603241811yescharacteristic
668C2#2603252611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1809C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1809D89
hypocenterC89#25981
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151904C2semidirect
5. #26021787C2semidirect
6. #26021634C2semidirect
7. #26021628C2semidirect
8. #26021402C2semidirect
9. #26020517C2semidirect
10. #26020507C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
350. C89#25981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519042
C2×#191516082
#260239662
#260230842
#260217872
#260216342
#260216282
#260214022
#260205172
#260205072
#260204492
#260204352
#260202562
#260201862
C89×#18092
#2598189