Finite Group Databasebeta

← #36611965

Subgroups — #36611965

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030108C212yesmaximal, complemented
2#26028773C212yesmaximal
3#26021610C212yesmaximal, complemented
4#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020530C212yesmaximal, complemented
6#26020477C212yesmaximal, complemented
7#26020317C212yesmaximal, complemented
8#26020205C211yesmaximal, characteristic
9C89×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668057C2211yescharacteristic
11C2×#15668018C2212yes—
12#19152229C2211yescharacteristic, complemented
13#19152079C2212yes—
14#19151904—22no—
15#19151901—22no—
16#19151892—22no—
17#19151877—22no—
18C2×#15667948C2212yescomplemented
19#19151638C2212yescomplemented
20#19151624C2212yescomplemented
21C2×#15667940C2212yes—
22#19151603C2212yes—
23#19151601—22no—
24#19151597C2212yes—
25#19151597C2212yes—
26#19151596—22no—
27#19151595C2212yes—
28#19151591—22no—
29#102×D89—22no—
30C2×#15667929C2211yescharacteristic
31#19151367C2211yescharacteristic, complemented
32#19151367C2212yescomplemented
33#19151358C2212yescomplemented
34C2×#107×C89C2212yescomplemented
35C2×#102×C89C2212yes—
36#390×C89C2211yescharacteristic
37#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
38#336×C89C2211yescharacteristic, complemented
39#15668057—24no—
40#15668057—41no—
41#15668057Q814yescomplemented
42C2×#13083574C2312yes—
43C2×#13083573—22no—
44C22×C22⋊D89—41no—
45C2×D4×D89—22no—
46#15668018—24no—
47#15668018—42no—
48C2×#13083558C2312yes—
49C2×#13083558C2312yes—
50C2×#13083557—22no—
51C2×C8×D89—22no—
52#15668011—22no—
53#15668003—22no—
54#15667991—41no—
55#15667977—22no—
56#15667974—22no—
57C4×C22⋊D89—42no—
58#15667971C2312yes—
59#15667970—22no—
60C4⋊C4×D89—22no—
61#15667948—42no—
62#15667945—22no—
63#15667943—22no—
64#15667941—22no—
65#15667941—22no—
66#15667940—24no—
67#15667937D412yes—
68#15667937D412yes—
69#15667935—22no—
70#15667935—22no—
71#15667934D412yes—
72#15667934D412yes—
73#15667933—22no—
74#15667933—22no—
75#15667932—22no—
76#15667932—22no—
77#15667929—41no—
78C22×D4×C89C2311yescharacteristic
79C22×C8×C89C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C89—41no—
81C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C89—41no—
84C2×C42×C89C2311yescharacteristic
85#107×C89—22no—
86#107×C89—22no—
87#102×C89—22no—
88#102×C89—22no—
89C23×D89—41no—
90#13083574—22no—
91#13083574—22no—
92#13083574C2×Q814yes—
93#13083574#4114yes—
94#13083573—28no—
95#13083573—44no—
96C2×Dic178—41no—
97C2×Dic178C2×D412yes—
98C2×D356C2×D412yes—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C2×C22⋊D89—42no—
101C2×C22⋊D89—44no—
102C2×C22⋊D89—44no—
103D4×D89—28no—
104D4×D89—44no—
105C22×Dic89—41no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—42no—
108#13083558—22no—
109#13083558—22no—
110#13083558—22no—
111#13083558—22no—
112#13083557—44no—
113C2×#10623494—22no—
114C2×#10623494—22no—
115C8×D89—44no—
116C4⋊Dic89—41no—
117C4⋊Dic89C2×D412yes—
118C4⋊Dic89C2×D412yes—
119#13083553—42no—
120#13083553—42no—
121C22⋊Dic89—22no—
122#13083551—42no—
123C4×Dic89—22no—
124C4×Dic89—42no—
125C24×C89—21no—
126C2×D4×C89—22no—
127C2×D4×C89—22no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89C2×Q812yes—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89—22no—
132C22×C4×C89—21no—
133C22×C4×C89C2411yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89C2×D412yes—
137C2×C8×C89C2×D412yes—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—22no—
140C4⋊C4×C89—22no—
141C4⋊C4×C89—82no—
142C22⋊C4×C89—82no—
143C42×C89—22no—
144C23×C89—22no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—81no—
148C23×C89—81no—
149C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C22×D89—22no—
151C22×D89—44no—
152C22×D89—161no—
153C22×D89—161no—
154D4×C89—24no—
155D4×C89—42no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—82no—
163C2×C4×C89C22×D412yes—
164C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×#4112yes—
166C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C22⋊D89—24no—
168C22⋊D89—24no—
169C22⋊D89—48no—
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—44no—
174D356—22no—
175D356C22⋊Q814yes—
176C4×D89—24no—
177C4×D89—24no—
178C4×D89—162no—
179Dic178—22no—
180Dic178—161no—
181Dic178C22⋊Q814yes—
182C8×C89—22no—
183C8×C89—22no—
184#10623494—42no—
185#10623494—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—82no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89—161no—
193C22×C89#54311yescharacteristic
194C22×C89D4211yescharacteristic
195C22×C89#55111yescharacteristic
196C2×D89—24no—
197C2×D89—42no—
198C2×D89—42no—
199C2×D89—164no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—81no—
202C4×C89—82no—
203C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
204C4×C89#54612yes—
205Dic89—24no—
206Dic89—42no—
207Dic89—42no—
208#25982—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89—82no—
212C2×C89#243711yescharacteristic
213C2×C89#328911yescharacteristic
214C2×C89#329211yescharacteristic
215D89—44no—
216#3083—892no—
217#2897—892no—
218#2093D8911yescharacteristic, complemented
219#2063—892no—
220#2027—891no—
221#1866—892no—
222#1859—892no—
223#1816—892no—
224#1792—891no—
225C89#2598211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×H(5,𝔽2)—891no—
227C2×#131—892no—
228#544—891no—
229#520—892no—
230#479—1782no—
231#478—1782no—
232#477—1782no—
233#474—1782no—
234C2×#108—892no—
235#428—892no—
236C2×#107C2×D8912yescomplemented
237#424—892no—
238C2×#104—892no—
239#418—892no—
240#418—1782no—
241#417—892no—
242#417—892no—
243#417—1782no—
244#416—892no—
245#416—1782no—
246C2×#102—1782no—
247C2×#102C2×D8912yes—
248C2×#100—891no—
249#390C2×D8911yescharacteristic
250#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
251#343—892no—
252#343—891no—
253#339—892no—
254#336C2×D8911yescharacteristic, complemented
255H(5,𝔽2)—894no—
256H(5,𝔽2)—3561no—
257H(5,𝔽2)—1784no—
258C2×#41—892no—
259C2×#41—1782no—
260C22×D4—3561no—
261C22×D4—1782no—
262C22×D4C22×D8911yescharacteristic
263#131—3562no—
264#131—1784no—
265C2×M16—892no—
266C2×M16—892no—
267C2×M16—1782no—
268C22×C8—1782no—
269C22×C8C22×D8912yes—
270C4⋊Q8—1782no—
271#125—1782no—
272C22⋊Q8—3561no—
273C4×Q8—1782no—
274C4×D4—3562no—
275C4×D4—1782no—
276#117—892no—
277#117—1782no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—1782no—
280C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
281C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42C22×D8911yescharacteristic
284#108—3562no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#107—1782no—
288#106—1782no—
289C4⋊C8—1782no—
290C4⋊C8—1782no—
291#104—1784no—
292#103—892no—
293#103—892no—
294#103—1782no—
295#103—1782no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—892no—
299#102—892no—
300#102—1782no—
301#102—1782no—
302#102—1782no—
303#102—1782no—
304#100—3561no—
305C24—21no—
306C24—3561no—
307#41—894no—
308#41—894no—
309#41—3564no—
310#41—1788no—
311#41—1782no—
312#41—1782no—
313C2×Q8—892no—
314C2×Q8—3561no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—892no—
319C2×D4—3564no—
320C2×D4—3564no—
321C2×D4—3564no—
322C2×D4—3562no—
323C2×D4—1788no—
324C2×D4—1782no—
325C2×D4Q8×D8912yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—3562no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4—1782no—
332C22×C4C23×D8911yescharacteristic
333M16—3564no—
334M16—1782no—
335M16—1782no—
336M16—1782no—
337M16—1782no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—3564no—
341C2×C8—1782no—
342C2×C8—1782no—
343C2×C8D4×D8912yes—
344C2×C8D4×D8912yes—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—892no—
350C4⋊C4—892no—
351C4⋊C4—3562no—
352C4⋊C4—3561no—
353C4⋊C4—3562no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—3562no—
356C22⋊C4—1782no—
357C42—22no—
358C42—3562no—
359C42—1782no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—3564no—
366C23—14241no—
367C23—14241no—
368C23—1782no—
369C23#1566805711yescharacteristic
370Q8—894no—
371Q8—14241no—
372Q8—1782no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—894no—
376D4—3568no—
377D4—1784no—
378D4—1784no—
379D4—1782no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—3564no—
388C2×C4—14242no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1782no—
391C2×C4—1782no—
392C2×C4—1784no—
393C2×C4—1784no—
394C2×C4C2×D4×D8912yes—
395C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
396C2×C4#41×D8912yes—
397C2×C4#1566805811yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—22no—
400C8—3562no—
401C8—3562no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—3562no—
410C22—3562no—
411C22—14244no—
412C22—1784no—
413C22#1915222311yescharacteristic
414C22#1915223311yescharacteristic
415C22#1915227611yescharacteristic
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—3562no—
420C4—3562no—
421C4—1784no—
422C4C22⋊Q8×D8912yes—
423C4#1915224012yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—82no—
427C2—3564no—
428C2#2602391911yescharacteristic
429C2#2603202711yescharacteristic
430C2#2603205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2093C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668057C22
hypercenter#2093D89
hypocenterC89#25982
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030108C2semidirect
3. #26021610C2semidirect
4. #26021408C2semidirect
5. #26020530C2semidirect
6. #26020477C2semidirect
7. #26020317C2semidirect
9. C89×#2093C2semidirect
12. #19152229C22semidirect
18. C2×#15667948C22semidirect
19. #19151638C22semidirect
20. #19151624C22semidirect
31. #19151367C22semidirect
32. #19151367C22semidirect
33. #19151358C22semidirect
34. C2×#107×C89C22semidirect
37. #384×C89C22semidirect
38. #336×C89C22semidirect
41. #15668057Q8semidirect
218. #2093D89semidirect
225. C89#25982semidirect
236. C2×#107C2×D89semidirect
250. #384C2×D89semidirect
254. #336C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301082
#260287732
#260216102
#260214082
#260205302
#260204772
#260203172
#260202052
C89×#20932
#2598289