Finite Group Databasebeta

← #36611968

Subgroups — #36611968

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028778C211yesmaximal, characteristic
4#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020206C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2897C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic, complemented
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19151905—21no—
20#19151903—21no—
21#19151900—21no—
22#19151898—21no—
23#19151888—21no—
24#19151886—21no—
25#19151883—21no—
26#19151881—21no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
29#19151641C2211yescharacteristic, complemented
30#19151638C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
33#19151625C2211yescharacteristic, complemented
34#19151624C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151603—21no—
38#19151603C2211yescharacteristic
39#19151599—21no—
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151594—21no—
44#19151594C2211yescharacteristic
45C2×#15667933—21no—
46C2×#15667933C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48#19151501C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic, complemented
50#19151367C2211yescharacteristic, complemented
51#19151366C2211yescharacteristic, complemented
52#19151366C2211yescharacteristic, complemented
53#19151359C2211yescharacteristic, complemented
54#19151357C2211yescharacteristic, complemented
55#19151352C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#418×C89—21no—
60#418×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89—21no—
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#416×C89—21no—
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89—21no—
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—41no—
89C2×C22⋊Dic89—41no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667948—41no—
92#15667947—41no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667944—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667939—22no—
106#15667939—22no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667929—41no—
122H(5,𝔽2)×C89—22no—
123H(5,𝔽2)×C89—22no—
124H(5,𝔽2)×C89—41no—
125H(5,𝔽2)×C89Q814yescomplemented
126C2×#41×C89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C22×D4×C89—21no—
131C22×D4×C89—21no—
132C22×D4×C89—41no—
133C22×D4×C89C2311yescharacteristic
134#131×C89—22no—
135#131×C89—41no—
136C2×M16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—41no—
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#103×C89—21no—
148#103×C89D411yescharacteristic
149#103×C89D411yescharacteristic
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157C2×Dic178—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—41no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—82no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C24×C89—21no—
196C24×C89—41no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—24no—
202#41×C89—24no—
203#41×C89—42no—
204#41×C89—42no—
205#41×C89C2×Q812yes—
206#41×C89C2×Q812yes—
207#41×C89#4112yes—
208#41×C89#4112yes—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—24no—
214C2×D4×C89—24no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—42no—
221C2×D4×C89—42no—
222C2×D4×C89—41no—
223C2×D4×C89—41no—
224C2×D4×C89—44no—
225C2×D4×C89—44no—
226C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89C2×Q812yes—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—41no—
233C22×C4×C89—41no—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—42no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—42no—
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—41no—
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C89—21no—
250C22⋊C4×C89—41no—
251C42×C89—21no—
252C42×C89—41no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89—21no—
255C23×C89—22no—
256C23×C89—44no—
257C23×C89—41no—
258C23×C89—41no—
259C23×C89—81no—
260C23×C89—81no—
261C23×C89—161no—
262C23×C89—161no—
263C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—21no—
266Q8×C89C22⋊Q812yes—
267Q8×C89C22⋊Q812yes—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—22no—
273D4×C89—22no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—44no—
277D4×C89—44no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89C22⋊Q812yes—
281D4×C89C22⋊Q812yes—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—81no—
293C2×C4×C89—161no—
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—81no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89—161no—
310Dic178—161no—
311C8×C89—21no—
312C8×C89—21no—
313C8×C89—41no—
314#10623494—21no—
315#10623494—21no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—22no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—42no—
328C22×C89—82no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—161no—
332C22×C89—164no—
333C22×C89#54311yescharacteristic
334C22×C89D4211yescharacteristic
335C22×C89#55111yescharacteristic
336C4×C89—22no—
337C4×C89—22no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C89#54611yescharacteristic
344C4×C89#54611yescharacteristic
345Dic89—42no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349Dic89—81no—
350#25983—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89—42no—
355C2×C89—82no—
356C2×C89#243711yescharacteristic
357C2×C89#328811yescharacteristic
358C2×C89#329111yescharacteristic
359#3084—891no—
360#3084—891no—
361#2897—891no—
362#2897D8911yescharacteristic
363#2094—891no—
364#2063—891no—
365#2063—891no—
366#2027—891no—
367#1866—891no—
368#1866—891no—
369#1859—891no—
370#1859—891no—
371#1815—891no—
372#1815—891no—
373#1792—891no—
374C89#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
376C2×#131—891no—
377C2×#131C2×D8911yescharacteristic
378#544—891no—
379#520—891no—
380#520C2×D8911yescharacteristic
381#479—1781no—
382#479—1781no—
383#478—1781no—
384#478—1781no—
385#476—1781no—
386#476—1781no—
387#475—1781no—
388#475—1781no—
389C2×#108—891no—
390C2×#108—891no—
391#428—891no—
392#428—891no—
393C2×#106—891no—
394C2×#106—891no—
395#424—891no—
396#424—891no—
397C2×#104—891no—
398C2×#104—891no—
399#418—21no—
400#418—891no—
401#418—1781no—
402#418C2×D8911yescharacteristic
403#417—21no—
404#417—891no—
405#417—891no—
406#417—891no—
407#417—1781no—
408#417C2×D8911yescharacteristic
409#416—21no—
410#416—891no—
411#416—1781no—
412#416C2×D8911yescharacteristic
413C2×#102—21no—
414C2×#102—891no—
415C2×#102—1781no—
416C2×#102C2×D8911yescharacteristic
417C2×#100—891no—
418#390—891no—
419#384—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#343—891no—
423#339—891no—
424#339—891no—
425#336—891no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—41no—
429H(5,𝔽2)Dic17814yescomplemented
430C2×#41—21no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41C22×D8911yescharacteristic
433C2×#41C22×D8911yescharacteristic
434C22×D4—21no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—41no—
437C22×D4C22×D8911yescharacteristic
438#131—22no—
439#131—41no—
440#131—3561no—
441#131—1782no—
442C2×M16—21no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—21no—
449C22×C8—891no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊Q8—1781no—
453C4⋊Q8—1781no—
454#125—1781no—
455#125—1781no—
456C22⋊Q8—3561no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—1781no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—3561no—
462C4×D4—1781no—
463#117—21no—
464#117—891no—
465#117—1781no—
466#117C22×D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—891no—
470C2×C4⋊C4—3561no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—3561no—
474C2×C42—891no—
475#108—3561no—
476#108—3561no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480#106—1781no—
481#106—1781no—
482#106—1781no—
483#106—1781no—
484#106—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487C4⋊C8—1781no—
488C4⋊C8—1781no—
489#104—1782no—
490#104—1782no—
491#103—21no—
492#103—891no—
493#103—891no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#103C22⋊D8911yescharacteristic
498#103C22⋊D8911yescharacteristic
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—891no—
505#102—891no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#102C22⋊D8911yescharacteristic
514#102C22⋊D8911yescharacteristic
515#100—3561no—
516C24—21no—
517C24—41no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—24no—
523#41—24no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41C2×Dic17812yes—
527#41C2×Dic17812yes—
528#41#1308357312yes—
529#41#1308357412yes—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
532C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×D4C2×Dic17812yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4C23×D8911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—42no—
564M16—3562no—
565M16—1781no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—891no—
576C2×C8—891no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—7122no—
599C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—3561no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—7122no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—3561no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C42—1781no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23#1566805711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—14241no—
626Q8#1566798912yes—
627Q8#1566799112yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4#1566798912yes—
641D4#1566799112yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—14241no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
666C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
667C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
668C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
669C2×C4#1566805711yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1781no—
677C8—1781no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—161no—
691C22—164no—
692C22#1915222411yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
694C22#1915227411yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3562no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—7121no—
704C4—7121no—
705C4C2×#1566798911yescharacteristic
706C4C2×#1566799111yescharacteristic
707C4#1915223811yescharacteristic
708C4#1915224211yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2#2602391311yescharacteristic
715C2#2603201611yescharacteristic
716C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2897C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C89C22
hypercenter#2897D89
hypocenterC89#25983
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030114C2semidirect
2. #26030112C2semidirect
4. #26021783C2semidirect
5. #26021612C2semidirect
6. #26021610C2semidirect
7. #26021406C2semidirect
8. #26020529C2semidirect
9. #26020527C2semidirect
10. #26020478C2semidirect
11. #26020476C2semidirect
12. #26020311C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
17. #19152226C22semidirect
27. C2×#15667948C22semidirect
28. C2×#15667947C22semidirect
29. #19151641C22semidirect
30. #19151638C22semidirect
31. C2×#15667944C22semidirect
32. C2×#15667943C22semidirect
33. #19151625C22semidirect
34. #19151624C22semidirect
49. #19151467C22semidirect
50. #19151367C22semidirect
51. #19151366C22semidirect
52. #19151366C22semidirect
53. #19151359C22semidirect
54. #19151357C22semidirect
55. #19151352C22semidirect
125. H(5,𝔽2)×C89Q8semidirect
374. C89#25983semidirect
429. H(5,𝔽2)Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301142
#260301122
#260287782
#260217832
#260216122
#260216102
#260214062
#260205292
#260205272
#260204782
#260204762
#260203112
#260203092
#260202062
C89×#28972
#2598389