Finite Group Databasebeta

← #36611970

Subgroups — #36611970

Order 22784.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028775C211yesmaximal, characteristic
3#26028774C211yesmaximal, characteristic
4#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020204C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151902—21no—
21#19151895—21no—
22#19151885—21no—
23#19151880—21no—
24C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
26#19151641C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
28#19151625C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#15667939C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2211yescharacteristic
31#19151602—21no—
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34#19151601—21no—
35#19151599C2211yescharacteristic
36#19151598—21no—
37#19151597—21no—
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151597C2211yescharacteristic
40#19151593—21no—
41#19151592—21no—
42#19151592C2211yescharacteristic
43C2×#15667934C2211yescharacteristic
44C2×#15667932—21no—
45C2×#15667932C2211yescharacteristic
46#102×D89—21no—
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151499C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic, complemented
50#19151367C2211yescharacteristic, complemented
51#19151367C2211yescharacteristic, complemented
52#19151366C2211yescharacteristic, complemented
53#19151357C2211yescharacteristic, complemented
54#19151357C2211yescharacteristic, complemented
55#19151352C2211yescharacteristic, complemented
56#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#476×C89—21no—
61#475×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#424×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89C2211yescharacteristic
67#15668058—22no—
68#15668058—22no—
69#15668058—41no—
70#15668058Q814yescomplemented
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C22×D356—21no—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—41no—
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80#15668018—22no—
81#15668018—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667972—41no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—41no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×#13083551—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948—41no—
100#15667947—41no—
101#15667945—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107#15667939—22no—
108#15667938—22no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667932D411yescharacteristic
127#15667928—41no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—41no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157C23×D89—21no—
158C23×D89—41no—
159#13083575—24no—
160#13083575—42no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—24no—
164#13083574—42no—
165#13083574C2×Q812yes—
166#13083574#4112yes—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—24no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—42no—
175C2×D356—41no—
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×D356C2×Q812yes—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—41no—
180D4×D89—24no—
181D4×D89—42no—
182D4×D89—44no—
183D4×D89—44no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—42no—
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—41no—
209#13083553—82no—
210#13083551—41no—
211#13083551—82no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—41no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89C2×Q812yes—
218#41×C89#4112yes—
219C2×Q8×C89—41no—
220C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—41no—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C4⋊C4×C89—41no—
241C4⋊C4×C89—41no—
242C4⋊C4×C89—41no—
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—41no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C42×C89—41no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D89—21no—
256C22×D89—22no—
257C22×D89—44no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—81no—
261C22×D89—81no—
262C22×D89—161no—
263C22×D89—161no—
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89—161no—
266Q8×C89C22⋊Q812yes—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89C22⋊Q812yes—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—81no—
281C2×C4×C89—81no—
282C2×C4×C89—161no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D89—22no—
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—44no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—81no—
298D356—22no—
299D356—22no—
300D356—21no—
301D356—44no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356C22⋊Q812yes—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—161no—
309Dic178—21no—
310Dic178C22⋊Q812yes—
311C8×C89—21no—
312C8×C89—21no—
313C8×C89—41no—
314#10623494—21no—
315#10623494—21no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318#10623494—41no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89#54311yescharacteristic
325C22×C89D4211yescharacteristic
326C22×C89#55111yescharacteristic
327C2×D89—22no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—82no—
334C2×D89—164no—
335C2×D89—161no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—81no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
345C4×C89#54611yescharacteristic
346C4×C89#54611yescharacteristic
347Dic89—22no—
348Dic89—42no—
349Dic89—81no—
350#25983—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89#243711yescharacteristic
355C2×C89#328811yescharacteristic
356C2×C89#329111yescharacteristic
357D89—42no—
358D89—82no—
359#3084—891no—
360#3084D8911yescharacteristic, complemented
361#2897—891no—
362#2897—891no—
363#2094—891no—
364#2063—891no—
365#2063—891no—
366#2027—891no—
367#1866—891no—
368#1866—891no—
369#1859—891no—
370#1859—891no—
371#1815—891no—
372#1815—891no—
373#1792—891no—
374C89#2598311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×H(5,𝔽2)—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131—891no—
378#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#520—891no—
380#520C2×D8911yescharacteristic
381#479—21no—
382#479—1781no—
383#478—21no—
384#478—1781no—
385#476—21no—
386#476—1781no—
387#475—21no—
388#475—1781no—
389C2×#108—891no—
390C2×#108—891no—
391#428—891no—
392#428C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#106—891no—
394C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#424—891no—
396#424C2×D8911yescharacteristic, complemented
397C2×#104—891no—
398C2×#104—891no—
399#418—891no—
400#418—891no—
401#418—1781no—
402#418—1781no—
403#417—891no—
404#417—891no—
405#417—891no—
406#417—1781no—
407#417—1781no—
408#417C2×D8911yescharacteristic
409#416—891no—
410#416—1781no—
411#416—1781no—
412#416C2×D8911yescharacteristic
413C2×#102—891no—
414C2×#102—891no—
415C2×#102—1781no—
416C2×#102—1781no—
417C2×#100—891no—
418#390—891no—
419#384—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#343—891no—
423#339—891no—
424#339—891no—
425#336—891no—
426H(5,𝔽2)—894no—
427H(5,𝔽2)—3561no—
428H(5,𝔽2)—1782no—
429H(5,𝔽2)—1782no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41—1781no—
433C2×#41C22×D8911yescharacteristic
434C22×D4—891no—
435C22×D4—3561no—
436C22×D4—1781no—
437C22×D4—1781no—
438#131—3561no—
439#131—3561no—
440#131—1782no—
441#131—1782no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—1781no—
446C2×M16—1781no—
447C2×M16C22×D8911yescharacteristic
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C22×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—21no—
454#125—21no—
455#125—21no—
456C22⋊Q8—41no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—1781no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—3561no—
462C4×D4—1781no—
463#117—21no—
464#117—1781no—
465#117C22×D8911yescharacteristic
466#117C22×D8911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—3561no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—3561no—
474C2×C42—891no—
475#108—3561no—
476#108—3561no—
477#107—21no—
478#107—1781no—
479#106—21no—
480#106—21no—
481#106—21no—
482#106—1781no—
483#106—1781no—
484#106—1781no—
485C4⋊C8—21no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—1781no—
488C4⋊C8—1781no—
489#104—1782no—
490#104—1782no—
491#103—21no—
492#103—891no—
493#103—891no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#103C22⋊D8911yescharacteristic
498#103C22⋊D8911yescharacteristic
499#102—21no—
500#102—891no—
501#102—891no—
502#102—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#102C22⋊D8911yescharacteristic
514#102C22⋊D8911yescharacteristic
515#100—3561no—
516C24—3561no—
517C24—1781no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—892no—
521#41—892no—
522#41—3562no—
523#41—3562no—
524#41—1784no—
525#41—1784no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41Q8×D8912yes—
529#41#1308357512yes—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—891no—
535C2×D4—892no—
536C2×D4—3561no—
537C2×D4—3562no—
538C2×D4—3564no—
539C2×D4—3564no—
540C2×D4—3562no—
541C2×D4—3561no—
542C2×D4—1784no—
543C2×D4—1784no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4C23×D8911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—3562no—
564M16—3562no—
565M16—1781no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—891no—
575C2×C8—891no—
576C2×C8—3562no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—7122no—
597C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—3561no—
605C22⋊C4—7122no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—41no—
609C42—3561no—
610C42—1781no—
611C42—1781no—
612C23—21no—
613C23—3564no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23—14241no—
617C23—14241no—
618C23—1781no—
619C23—1782no—
620C23—7121no—
621C23—7121no—
622C23#1566805711yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—161no—
625Q8—892no—
626Q8—1781no—
627Q8#1566798812yes—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—892no—
632D4—3564no—
633D4—3564no—
634D4—3561no—
635D4—3561no—
636D4—1782no—
637D4—1782no—
638D4—1781no—
639D4—1782no—
640D4—1782no—
641D4#1566798812yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—14241no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
669C2×C4#1566805811yescharacteristic
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C8—1781no—
677C8—1781no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3562no—
686C22—14241no—
687C22—14244no—
688C22—1782no—
689C22—7122no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22#1915222311yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
694C22#1915227511yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—3562no—
703C4—1782no—
704C4—7121no—
705C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
706C4C2×#1566798811yescharacteristic
707C4#1915223611yescharacteristic
708C4#1915223911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—3562no—
713C2—7122no—
714C2#2602391511yescharacteristic
715C2#2603201411yescharacteristic
716C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3084C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668058C22
hypercenter#3084D89
hypocenterC89#25983
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
4. #26021782C2semidirect
5. #26021611C2semidirect
6. #26021609C2semidirect
7. #26021405C2semidirect
8. #26020529C2semidirect
9. #26020526C2semidirect
10. #26020478C2semidirect
11. #26020475C2semidirect
12. #26020312C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
15. C89×#3084C2semidirect
24. C2×#15667948C22semidirect
25. C2×#15667947C22semidirect
26. #19151641C22semidirect
27. C2×#15667943C22semidirect
28. #19151625C22semidirect
49. #19151467C22semidirect
50. #19151367C22semidirect
51. #19151367C22semidirect
52. #19151366C22semidirect
53. #19151357C22semidirect
54. #19151357C22semidirect
55. #19151352C22semidirect
56. #544×C89C22semidirect
62. #428×C89C22semidirect
63. C2×#106×C89C22semidirect
64. #424×C89C22semidirect
70. #15668058Q8semidirect
360. #3084D89semidirect
374. C89#25983semidirect
378. #544C2×D89semidirect
392. #428C2×D89semidirect
394. C2×#106C2×D89semidirect
396. #424C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260287752
#260287742
#260217822
#260216112
#260216092
#260214052
#260205292
#260205262
#260204782
#260204752
#260203122
#260203092
#260202042
C89×#30842
#2598389