Finite Group Databasebeta

← #36611976

Subgroups — #36611976

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028777C211yesmaximal, characteristic
4#26028777C211yesmaximal, characteristic
5#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020205C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668057C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151902—21no—
23#19151895—21no—
24#19151895—21no—
25#19151890—21no—
26#19151885—21no—
27#19151880—21no—
28#19151875—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
31#19151641C2211yescharacteristic, complemented
32#19151641C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
35#19151625C2211yescharacteristic, complemented
36#19151625C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39#19151601—21no—
40#19151601—21no—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151596—21no—
46#19151596—21no—
47#19151592C2211yescharacteristic
48#19151592C2211yescharacteristic
49#19151591—21no—
50#19151591—21no—
51C2×#15667933C2211yescharacteristic
52C2×#15667933C2211yescharacteristic
53#102×D89—21no—
54#102×D89—21no—
55C2×#15667929C2211yescharacteristic
56#19151464C2211yescharacteristic, complemented
57#19151366C2211yescharacteristic, complemented
58#19151366C2211yescharacteristic, complemented
59#19151353C2211yescharacteristic, complemented
60#544×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#418×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63#390×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668057—22no—
68#15668057—22no—
69#15668057—41no—
70#15668057Q814yescomplemented
71C2×#13083574C2311yescharacteristic
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C22×C22⋊D89—41no—
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—22no—
80#15668020—41no—
81#15668020—41no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667972—41no—
95#15667972—41no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667947—41no—
103#15667947—41no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667940—22no—
117#15667940—22no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667935D411yescharacteristic
124#15667935D411yescharacteristic
125#15667935D411yescharacteristic
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667933—21no—
131#15667933—21no—
132#15667932—21no—
133#15667932—21no—
134#15667932D411yescharacteristic
135#15667932D411yescharacteristic
136#15667932D411yescharacteristic
137#15667932D411yescharacteristic
138#15667929—41no—
139#15667919—41no—
140C22×D4×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C89—21no—
144C4⋊Q8×C89—21no—
145#125×C89—21no—
146#125×C89—21no—
147C22⋊Q8×C89—41no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#117×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C89—41no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#102×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157C23×D89—41no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574C2×Q812yes—
163#13083574C2×Q812yes—
164#13083574#4112yes—
165#13083574#4112yes—
166#13083573—24no—
167#13083573—24no—
168#13083573—42no—
169#13083573—42no—
170C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—41no—
177C2×C22⋊D89—41no—
178C2×C22⋊D89—44no—
179C2×C22⋊D89—44no—
180D4×D89—24no—
181D4×D89—24no—
182D4×D89—42no—
183D4×D89—42no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—41no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083557—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—42no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213#13083553—41no—
214#13083553—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C24×C89—21no—
220C2×Q8×C89—41no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89C2×Q812yes—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C4⋊C4×C89—41no—
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—82no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C23×C89—22no—
253C23×C89—41no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—81no—
256C23×C89—81no—
257C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259C22×D89—21no—
260C22×D89—44no—
261C22×D89—161no—
262C22×D89—161no—
263Q8×C89—161no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—22no—
285C22⋊D89—22no—
286C22⋊D89—22no—
287C22⋊D89—44no—
288C22⋊D89—44no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—44no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—81no—
295C2×Dic89—81no—
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356C22⋊Q812yes—
299D356C22⋊Q812yes—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—22no—
302C4×D89—22no—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—161no—
305C4×D89—161no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178C22⋊Q812yes—
309Dic178C22⋊Q812yes—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—21no—
313#10623494—21no—
314#10623494—21no—
315#10623494—21no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89—161no—
325C22×C89#54311yescharacteristic
326C22×C89D4211yescharacteristic
327C22×C89#55111yescharacteristic
328C2×D89—22no—
329C2×D89—22no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—164no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C89#54611yescharacteristic
344C4×C89#54611yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—22no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#25984—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—82no—
353C2×C89#243711yescharacteristic
354C2×C89#328811yescharacteristic
355C2×C89#329011yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—42no—
358#3084—891no—
359#3083—891no—
360#2897—891no—
361#2897—891no—
362#2092—891no—
363#2063—891no—
364#2063—891no—
365#2027D8911yescharacteristic, complemented
366#1866—891no—
367#1866—891no—
368#1860—891no—
369#1860—891no—
370#1816—891no—
371#1815—891no—
372#1792—891no—
373C89#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—891no—
375C2×#131—891no—
376C2×#131—891no—
377#544C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#520—891no—
379#520—891no—
380#479—1781no—
381#479—1781no—
382#478—1781no—
383#478—1781no—
384#477—1781no—
385#476—1781no—
386#475—1781no—
387#474—1781no—
388C2×#108—891no—
389C2×#108—891no—
390#428—891no—
391#428—891no—
392C2×#107—891no—
393C2×#106—891no—
394#424—891no—
395#424—891no—
396C2×#104—891no—
397C2×#104—891no—
398#418—1781no—
399#418—1781no—
400#418C2×D8911yescharacteristic
401#418C2×D8911yescharacteristic
402#417—891no—
403#417—891no—
404#417—891no—
405#417—891no—
406#417—1781no—
407#417—1781no—
408#416—891no—
409#416—891no—
410#416—1781no—
411#416—1781no—
412C2×#102—891no—
413C2×#102—891no—
414C2×#102—1781no—
415C2×#102—1781no—
416C2×#100—891no—
417#390C2×D8911yescharacteristic
418#382—891no—
419#343—891no—
420#343—891no—
421#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
422#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
423#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
424#336—891no—
425H(5,𝔽2)—894no—
426H(5,𝔽2)—3561no—
427H(5,𝔽2)—1782no—
428H(5,𝔽2)—1782no—
429C2×#41—891no—
430C2×#41—891no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41—1781no—
433C22×D4—3561no—
434C22×D4—1781no—
435C22×D4—1781no—
436C22×D4C22×D8911yescharacteristic
437#131—3561no—
438#131—3561no—
439#131—1782no—
440#131—1782no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1781no—
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C22×C8—891no—
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455C22⋊Q8—41no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—3561no—
459C4×D4—3561no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462#117—1781no—
463#117—1781no—
464#117C22×D8911yescharacteristic
465#117C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#108—3561no—
474#108—3561no—
475#107—1781no—
476#107—1781no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480#106—1781no—
481#106—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487#104—1782no—
488#104—1782no—
489#103—891no—
490#103—891no—
491#103—891no—
492#103—891no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—21no—
500#102—21no—
501#102—891no—
502#102—891no—
503#102—891no—
504#102—891no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#100—3561no—
514#95—3561no—
515C24—21no—
516C24—3561no—
517#41—892no—
518#41—892no—
519#41—892no—
520#41—892no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—1784no—
524#41—1784no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41—1781no—
528#41—1781no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—891no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—891no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—3564no—
540C2×D4—3564no—
541C2×D4—3562no—
542C2×D4—3562no—
543C2×D4—3561no—
544C2×D4—3561no—
545C2×D4—1784no—
546C2×D4—1784no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4Q8×D8912yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—3561no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—3562no—
565M16—3562no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—891no—
573C2×C8—891no—
574C2×C8—891no—
575C2×C8—891no—
576C2×C8—3562no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—3561no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—3561no—
603C22⋊C4—3561no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—3561no—
609C42—3561no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—3564no—
616C23—14241no—
617C23—14241no—
618C23—1781no—
619C23—1781no—
620C23#1566805711yescharacteristic
621Q8—161no—
622Q8—892no—
623Q8—892no—
624Q8—1781no—
625Q8—1781no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—892no—
631D4—892no—
632D4—3564no—
633D4—3564no—
634D4—1782no—
635D4—1782no—
636D4—1782no—
637D4—1782no—
638D4—1781no—
639D4—1781no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—3564no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—14241no—
653C2×C4—14241no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4#41×D8911yescharacteristic
667C2×C4#1566805811yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1781no—
673C8—1781no—
674C8—1781no—
675C8—1781no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—14244no—
688C22—1782no—
689C22—1782no—
690C22#1915222311yescharacteristic
691C22#1915223011yescharacteristic
692C22#1915227811yescharacteristic
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1782no—
700C4—1782no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
705C4#1915224111yescharacteristic
706C4#1915224111yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2—3562no—
711C2—3562no—
712C2#2602391211yescharacteristic
713C2#2603201311yescharacteristic
714C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2027C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668057C22
hypercenter#2027D89
hypocenterC89#25984
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
2. #26030099C2semidirect
5. #26021773C2semidirect
6. #26021612C2semidirect
7. #26021612C2semidirect
8. #26020528C2semidirect
9. #26020528C2semidirect
10. #26020486C2semidirect
11. #26020486C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
15. C89×#2027C2semidirect
29. C2×#15667947C22semidirect
30. C2×#15667947C22semidirect
31. #19151641C22semidirect
32. #19151641C22semidirect
33. C2×#15667945C22semidirect
34. C2×#15667943C22semidirect
35. #19151625C22semidirect
36. #19151625C22semidirect
56. #19151464C22semidirect
57. #19151366C22semidirect
58. #19151366C22semidirect
59. #19151353C22semidirect
60. #544×C89C22semidirect
64. #343×C89C22semidirect
65. #339×C89C22semidirect
66. #339×C89C22semidirect
70. #15668057Q8semidirect
365. #2027D89semidirect
373. C89#25984semidirect
377. #544C2×D89semidirect
421. #343C2×D89semidirect
422. #339C2×D89semidirect
423. #339C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260300992
#260287772
#260217732
#260216122
#260205282
#260204862
#260203152
#260203102
#260202052
C89×#20272
#2598489