Finite Group Databasebeta

← #36611981

Subgroups — #36611981

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028779C211yesmaximal, characteristic
4#26028774C211yesmaximal, characteristic
5#26021772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020207C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152226C2211yescharacteristic, complemented
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151906—21no—
22#19151903—21no—
23#19151900—21no—
24#19151899—21no—
25#19151894—21no—
26#19151886—21no—
27#19151881—21no—
28#19151879—21no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
30#19151641C2211yescharacteristic, complemented
31#19151640C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667944C2211yescharacteristic, complemented
34#19151624C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667940C2211yescharacteristic
36#19151604—21no—
37#19151604C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151601—21no—
40#19151600—21no—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151599C2211yescharacteristic
45#19151598—21no—
46#19151595—21no—
47#19151595C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49C2×#15667934—21no—
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151500C2211yescharacteristic
55#19151464C2211yescharacteristic, complemented
56#19151366C2211yescharacteristic, complemented
57#19151366C2211yescharacteristic, complemented
58#19151366C2211yescharacteristic, complemented
59#19151358C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#424×C89C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#416×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#336×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—22no—
68#15668058—22no—
69#15668058—41no—
70#15668058Q814yescomplemented
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C22×D356—21no—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—41no—
78#15668018—22no—
79#15668018—41no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668011—21no—
86#15668004—21no—
87#15668003—21no—
88#15667989—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—41no—
94#15667972—41no—
95#15667971—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C2×#13083551—41no—
104#15667948—41no—
105#15667946—21no—
106#15667946—21no—
107#15667946—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667943—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667940—22no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934D411yescharacteristic
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667933—21no—
133#15667933—21no—
134#15667932—21no—
135#15667932—21no—
136#15667928—41no—
137#15667919—41no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—22no—
140#131×C89—41no—
141C2×M16×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89—21no—
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147#117×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89—41no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#104×C89—22no—
153#103×C89D411yescharacteristic
154#103×C89D411yescharacteristic
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157C23×D89—21no—
158C23×D89—41no—
159#13083575—24no—
160#13083575—42no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—24no—
164#13083574—42no—
165#13083574C2×Q812yes—
166#13083574#4112yes—
167C2×Dic178—41no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—24no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—42no—
176C2×D356—41no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×D356C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181D4×D89—24no—
182D4×D89—42no—
183D4×D89—44no—
184D4×D89—44no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—21no—
188C22×Dic89—41no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—41no—
191C2×C4×D89—41no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—41no—
207C4⋊Dic89—41no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—41no—
211#13083553—41no—
212#13083553—41no—
213C22⋊Dic89—21no—
214C22⋊Dic89—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—82no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89—41no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89C2×Q812yes—
223#41×C89#4112yes—
224C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—42no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—42no—
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—44no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—81no—
260C22×D89—81no—
261C22×D89—161no—
262C22×D89—161no—
263Q8×C89—21no—
264Q8×C89C22⋊Q812yes—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—21no—
268D4×C89C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—22no—
285C22⋊D89—44no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—81no—
295C2×Dic89—161no—
296D356—22no—
297D356—22no—
298D356—21no—
299D356—44no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356C22⋊Q812yes—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—161no—
307Dic178—21no—
308Dic178—161no—
309Dic178C22⋊Q812yes—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—21no—
312C8×C89—21no—
313C8×C89—21no—
314C8×C89—41no—
315C8×C89—41no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89#54311yescharacteristic
324C22×C89D4211yescharacteristic
325C22×C89#55111yescharacteristic
326C2×D89—22no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—164no—
334C2×D89—161no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#54611yescharacteristic
343Dic89—22no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—81no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#25984—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—42no—
353C2×C89#243711yescharacteristic
354C2×C89#328811yescharacteristic
355C2×C89#329011yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—82no—
358#3084—891no—
359#3083—891no—
360#2897—891no—
361#2897—891no—
362#2092—891no—
363#2063—891no—
364#2063—891no—
365#2027—891no—
366#1866—891no—
367#1866D8911yescharacteristic, complemented
368#1860—891no—
369#1860—891no—
370#1816—891no—
371#1815—891no—
372#1792—891no—
373C89#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—891no—
375C2×#131—891no—
376C2×#131C2×D8911yescharacteristic
377#544—891no—
378#520—891no—
379#520—891no—
380#479—1781no—
381#479—1781no—
382#478—1781no—
383#478—1781no—
384#477—1781no—
385#476—1781no—
386#475—1781no—
387#474—1781no—
388C2×#108—891no—
389C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#428—891no—
391#428—891no—
392C2×#107—891no—
393C2×#106—891no—
394#424—891no—
395#424C2×D8911yescharacteristic, complemented
396C2×#104—891no—
397C2×#104C2×D8911yescharacteristic
398#418—891no—
399#418—891no—
400#418—1781no—
401#418—1781no—
402#417—891no—
403#417—891no—
404#417—891no—
405#417—891no—
406#417—1781no—
407#417—1781no—
408#416—891no—
409#416—1781no—
410#416—1781no—
411#416C2×D8911yescharacteristic
412C2×#102—891no—
413C2×#102—891no—
414C2×#102—1781no—
415C2×#102—1781no—
416C2×#100—891no—
417#390—891no—
418#382—891no—
419#343—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#339—891no—
423#339C2×D8911yescharacteristic, complemented
424#336C2×D8911yescharacteristic, complemented
425H(5,𝔽2)—894no—
426H(5,𝔽2)—3561no—
427H(5,𝔽2)—1782no—
428H(5,𝔽2)—1782no—
429C2×#41—891no—
430C2×#41—1781no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4—891no—
434C22×D4—3561no—
435C22×D4—1781no—
436C22×D4—1781no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—3561no—
440#131—1782no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—1781no—
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—1781no—
449C22×C8C22×D8911yescharacteristic
450C22×C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455C22⋊Q8—3561no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—3561no—
459C4×D4—3561no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462#117—891no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117C22×D8911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—3561no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#108—41no—
474#108—3561no—
475#107—1781no—
476#107—1781no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480#106—1781no—
481#106—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487#104—22no—
488#104—1782no—
489#103—891no—
490#103—891no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#103D35611yescharacteristic
496#103D35611yescharacteristic
497#102—891no—
498#102—891no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#102—1781no—
502#102—1781no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102D35611yescharacteristic
512#102D35611yescharacteristic
513#100—3561no—
514#95—3561no—
515C24—3561no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—892no—
520#41—892no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—1784no—
524#41—1784no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41Q8×D8912yes—
528#41#1308357312yes—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—892no—
535C2×D4—3561no—
536C2×D4—3562no—
537C2×D4—3564no—
538C2×D4—3564no—
539C2×D4—3562no—
540C2×D4—3561no—
541C2×D4—1784no—
542C2×D4—1784no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4C2×D35611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—3561no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—42no—
565M16—3562no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8D4×D8911yescharacteristic
581C2×C8D4×D8911yescharacteristic
582C2×C8C2×D35611yescharacteristic
583C2×C8C2×D35611yescharacteristic
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C4⋊C4—3561no—
589C4⋊C4—3561no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
598C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—3561no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—7122no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—3561no—
608C42—3561no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—3564no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—14241no—
615C23—14241no—
616C23—1781no—
617C23—1782no—
618C23—7121no—
619C23—7121no—
620C23#1566805811yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—892no—
623Q8—14241no—
624Q8—1781no—
625Q8#1566799212yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—892no—
630D4—3564no—
631D4—3564no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—1782no—
635D4—1782no—
636D4—1781no—
637D4—1782no—
638D4—1782no—
639D4#1566799212yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—14241no—
653C2×C4—14241no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—7121no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C22×D35611yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3562no—
684C22—14241no—
685C22—14244no—
686C22—1782no—
687C22—7122no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22#1915222311yescharacteristic
691C22D4×D35611yescharacteristic
692C22#1915227111yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—1782no—
700C4—7121no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
704C4C2×#1566799211yescharacteristic
705C4#1915223511yescharacteristic
706C4#1915224311yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—3562no—
711C2—7122no—
712C2#2602391611yescharacteristic
713C2#2603201911yescharacteristic
714C2#2603203911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1866C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668058C22
hypercenter#1866D89
hypocenterC89#25984
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1866

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030112C2semidirect
2. #26030105C2semidirect
5. #26021772C2semidirect
6. #26021611C2semidirect
7. #26021607C2semidirect
8. #26021407C2semidirect
9. #26020530C2semidirect
10. #26020487C2semidirect
11. #26020486C2semidirect
12. #26020316C2semidirect
13. #26020308C2semidirect
15. C89×#1866C2semidirect
18. #19152226C22semidirect
29. C2×#15667948C22semidirect
30. #19151641C22semidirect
31. #19151640C22semidirect
32. C2×#15667946C22semidirect
33. C2×#15667944C22semidirect
34. #19151624C22semidirect
55. #19151464C22semidirect
56. #19151366C22semidirect
57. #19151366C22semidirect
58. #19151366C22semidirect
59. #19151358C22semidirect
61. C2×#108×C89C22semidirect
62. #424×C89C22semidirect
65. #339×C89C22semidirect
66. #336×C89C22semidirect
70. #15668058Q8semidirect
367. #1866D89semidirect
373. C89#25984semidirect
389. C2×#108C2×D89semidirect
395. #424C2×D89semidirect
423. #339C2×D89semidirect
424. #336C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301122
#260301052
#260287792
#260287742
#260217722
#260216112
#260216072
#260214072
#260205302
#260204872
#260204862
#260203162
#260203082
#260202072
C89×#18662
#2598489