Finite Group Databasebeta

← #36611985

Subgroups — #36611985

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028778C211yesmaximal, characteristic
4#26028778C211yesmaximal, characteristic
5#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1792C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152229C2211yescharacteristic, complemented
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19151907—21no—
22#19151903—21no—
23#19151900—21no—
24#19151896—21no—
25#19151891—21no—
26#19151886—21no—
27#19151881—21no—
28#19151876—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
31#19151640C2211yescharacteristic, complemented
32#19151640C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667945C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
35#19151626C2211yescharacteristic, complemented
36#19151626C2211yescharacteristic, complemented
37#19151603—21no—
38#19151603—21no—
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151599—21no—
42#19151599—21no—
43#19151599C2211yescharacteristic
44#19151599C2211yescharacteristic
45#19151594—21no—
46#19151594—21no—
47#19151594C2211yescharacteristic
48#19151594C2211yescharacteristic
49C2×#15667933—21no—
50C2×#15667933—21no—
51C2×#15667933C2211yescharacteristic
52C2×#15667933C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic, complemented
54#19151367C2211yescharacteristic, complemented
55#19151366C2211yescharacteristic, complemented
56#19151366C2211yescharacteristic, complemented
57#19151358C2211yescharacteristic, complemented
58#19151358C2211yescharacteristic, complemented
59#19151353C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#390×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69#15668019—41no—
70#15668019—41no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15667991—41no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—41no—
89D4×Dic89—41no—
90#15667971—21no—
91#15667971—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98#15667947—41no—
99#15667947—41no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933D411yescharacteristic
129#15667933D411yescharacteristic
130#15667933D411yescharacteristic
131#15667933D411yescharacteristic
132#15667919—41no—
133H(5,𝔽2)×C89—22no—
134H(5,𝔽2)×C89—22no—
135H(5,𝔽2)×C89—41no—
136H(5,𝔽2)×C89Q814yescomplemented
137C2×#41×C89—21no—
138C2×#41×C89—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C2×#41×C89C2311yescharacteristic
141C22×D4×C89—21no—
142C22×D4×C89—21no—
143C22×D4×C89—41no—
144C22×D4×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—41no—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#104×C89—22no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#100×C89—41no—
157C2×Dic178—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—42no—
167#13083558—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494—42no—
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C24×C89—21no—
202C24×C89—41no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—24no—
208#41×C89—24no—
209#41×C89—42no—
210#41×C89—42no—
211#41×C89C2×Q812yes—
212#41×C89C2×Q812yes—
213#41×C89#4112yes—
214#41×C89#4112yes—
215C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—24no—
220C2×D4×C89—24no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—42no—
227C2×D4×C89—42no—
228C2×D4×C89—41no—
229C2×D4×C89—41no—
230C2×D4×C89—44no—
231C2×D4×C89—44no—
232C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C89C2×Q812yes—
235C22×C4×C89—21no—
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89—21no—
239C22×C4×C89—41no—
240C22×C4×C89C2411yescharacteristic
241M16×C89—21no—
242M16×C89—21no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—82no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—44no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—41no—
258C23×C89—81no—
259C23×C89—81no—
260C23×C89—161no—
261C23×C89—161no—
262C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263Q8×C89—21no—
264Q8×C89—21no—
265Q8×C89C22⋊Q812yes—
266Q8×C89C22⋊Q812yes—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—22no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275D4×C89—44no—
276D4×C89—44no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89C22⋊Q812yes—
280D4×C89C22⋊Q812yes—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—44no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—81no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89—81no—
307C2×Dic89—161no—
308C2×Dic89—161no—
309Dic178—161no—
310C8×C89—41no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—21no—
313#10623494—21no—
314#10623494—21no—
315#10623494—21no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89—42no—
327C22×C89—82no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—161no—
331C22×C89—164no—
332C22×C89#54311yescharacteristic
333C22×C89D4211yescharacteristic
334C22×C89#55111yescharacteristic
335C4×C89—22no—
336C4×C89—22no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#54611yescharacteristic
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#25984—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—42no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89—82no—
355C2×C89#243711yescharacteristic
356C2×C89#328811yescharacteristic
357C2×C89#329011yescharacteristic
358#3084—891no—
359#3083—891no—
360#2897—891no—
361#2897—891no—
362#2092—891no—
363#2063—891no—
364#2063—891no—
365#2027—891no—
366#1866—891no—
367#1866—891no—
368#1860—891no—
369#1860—891no—
370#1816—891no—
371#1815—891no—
372#1792D8911yescharacteristic
373C89#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
375C2×#131—891no—
376C2×#131—891no—
377#544—891no—
378#520—891no—
379#520—891no—
380#479—1781no—
381#479—1781no—
382#478—1781no—
383#478—1781no—
384#477—1781no—
385#476—1781no—
386#475—1781no—
387#474—1781no—
388C2×#108—891no—
389C2×#108—891no—
390#428—891no—
391#428—891no—
392C2×#107—891no—
393C2×#106—891no—
394#424—891no—
395#424—891no—
396C2×#104C2×D8911yescharacteristic
397C2×#104C2×D8911yescharacteristic
398#418—891no—
399#418—891no—
400#418—1781no—
401#418—1781no—
402#417—891no—
403#417—891no—
404#417—1781no—
405#417—1781no—
406#417C2×D8911yescharacteristic
407#417C2×D8911yescharacteristic
408#416—891no—
409#416—891no—
410#416—1781no—
411#416—1781no—
412C2×#102—891no—
413C2×#102—891no—
414C2×#102—1781no—
415C2×#102—1781no—
416C2×#100C2×D8911yescharacteristic
417#390C2×D8911yescharacteristic
418#382—891no—
419#343—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#339—891no—
423#339—891no—
424#336—891no—
425H(5,𝔽2)—22no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—41no—
428H(5,𝔽2)Dic17814yescomplemented
429C2×#41—21no—
430C2×#41—21no—
431C2×#41C22×D8911yescharacteristic
432C2×#41C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4—21no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4C22×D8911yescharacteristic
437#131—3561no—
438#131—3561no—
439#131—1782no—
440#131—1782no—
441C2×M16—891no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16—1781no—
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C22×C8—891no—
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8—1781no—
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455C22⋊Q8—3561no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—3561no—
459C4×D4—3561no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462#117—891no—
463#117—891no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—41no—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473#108—3561no—
474#108—3561no—
475#107—1781no—
476#107—1781no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480#106—1781no—
481#106—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487#104—22no—
488#104—22no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—891no—
492#103—891no—
493#103—891no—
494#103—891no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—891no—
500#102—891no—
501#102—891no—
502#102—891no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#100—41no—
514#95—3561no—
515C24—21no—
516C24—41no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—24no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41C2×Dic17812yes—
526#41C2×Dic17812yes—
527#41#1308357312yes—
528#41#1308357312yes—
529C2×Q8—3561no—
530C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
531C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4D4×D8911yescharacteristic
548C2×D4D4×D8911yescharacteristic
549C2×D4C2×Dic17812yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—3562no—
565M16—3562no—
566M16—1781no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—891no—
573C2×C8—891no—
574C2×C8—891no—
575C2×C8—891no—
576C2×C8—3562no—
577C2×C8—3562no—
578C2×C8—1781no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C2×C8—1781no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—3561no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—3561no—
607C42—3561no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—44no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—161no—
619C23—161no—
620C23#1566805711yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—14241no—
624Q8#1566798912yes—
625Q8#1566798912yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4#1566798912yes—
639D4#1566798912yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—14241no—
655C2×C4—14241no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—7121no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
665C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—3561no—
671C8—3561no—
672C8—1781no—
673C8—1781no—
674C8—1781no—
675C8—1781no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—164no—
690C22#1915222411yescharacteristic
691C22#1915223011yescharacteristic
692C22#1915227911yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—3561no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C4C2×#1566798911yescharacteristic
704C4C2×#1566798911yescharacteristic
705C4#1915223511yescharacteristic
706C4#1915223511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2#2602391811yescharacteristic
713C2#2603201311yescharacteristic
714C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1792C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C89C22
hypercenter#1792D89
hypocenterC89#25984
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030118C2semidirect
2. #26030107C2semidirect
5. #26021773C2semidirect
6. #26021608C2semidirect
7. #26021608C2semidirect
8. #26021408C2semidirect
9. #26020525C2semidirect
10. #26020525C2semidirect
11. #26020487C2semidirect
12. #26020487C2semidirect
13. #26020314C2semidirect
14. #26020309C2semidirect
18. #19152229C22semidirect
29. C2×#15667947C22semidirect
30. C2×#15667947C22semidirect
31. #19151640C22semidirect
32. #19151640C22semidirect
33. C2×#15667945C22semidirect
34. C2×#15667943C22semidirect
35. #19151626C22semidirect
36. #19151626C22semidirect
53. #19151464C22semidirect
54. #19151367C22semidirect
55. #19151366C22semidirect
56. #19151366C22semidirect
57. #19151358C22semidirect
58. #19151358C22semidirect
59. #19151353C22semidirect
136. H(5,𝔽2)×C89Q8semidirect
373. C89#25984semidirect
428. H(5,𝔽2)Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301182
#260301072
#260287782
#260217732
#260216082
#260214082
#260205252
#260204872
#260203142
#260203092
C89×#17922
#2598489