Finite Group Databasebeta

← #36611989

Subgroups — #36611989

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028779C211yesmaximal, characteristic
4#26028776C211yesmaximal, characteristic
5#26021770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020204C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668058C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152229C2211yescharacteristic, complemented
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19151907—21no—
22#19151904—21no—
23#19151901—21no—
24#19151896—21no—
25#19151892—21no—
26#19151886—21no—
27#19151881—21no—
28#19151877—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic, complemented
30#19151640C2211yescharacteristic, complemented
31#19151638C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667943C2211yescharacteristic, complemented
33#19151626C2211yescharacteristic, complemented
34#19151624C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2211yescharacteristic
37#19151604—21no—
38#19151604C2211yescharacteristic
39#19151604C2211yescharacteristic
40#19151601—21no—
41#19151600—21no—
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151598—21no—
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151595—21no—
46#19151595C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48#19151593—21no—
49C2×#15667934—21no—
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667932C2211yescharacteristic
52#102×D89—21no—
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151499C2211yescharacteristic
55#19151463C2211yescharacteristic, complemented
56#19151366C2211yescharacteristic, complemented
57#19151359C2211yescharacteristic, complemented
58#19151359C2211yescharacteristic, complemented
59#19151352C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—22no—
68#15668058—22no—
69#15668058—41no—
70#15668058Q814yescomplemented
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574C2311yescharacteristic
74C22×D356—21no—
75C22×D356C2311yescharacteristic
76C2×D4×D89—21no—
77C2×D4×D89—41no—
78#15668020—22no—
79#15668020—41no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15667991—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—41no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95#15667971—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×#13083551—41no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667947—41no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667939—22no—
116#15667938—22no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667936D411yescharacteristic
122#15667935—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934D411yescharacteristic
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667933D411yescharacteristic
133#15667933D411yescharacteristic
134#15667932—21no—
135#15667932—21no—
136#15667932—21no—
137#15667928—41no—
138#15667919—41no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—22no—
141#131×C89—41no—
142C2×M16×C89—21no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89—21no—
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89—41no—
151#107×C89—21no—
152#107×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157C23×D89—21no—
158C23×D89—41no—
159#13083575—24no—
160#13083575—42no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—24no—
164#13083574—42no—
165#13083574C2×Q812yes—
166#13083574#4112yes—
167C2×Dic178—41no—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—24no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—42no—
176C2×D356—41no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×D356C2×Q812yes—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—41no—
181D4×D89—24no—
182D4×D89—42no—
183D4×D89—44no—
184D4×D89—44no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—21no—
187C22×Dic89—41no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083557—42no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—41no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211C22⋊Dic89—21no—
212C22⋊Dic89—21no—
213C22⋊Dic89—41no—
214#13083551—41no—
215#13083551—82no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—41no—
221C4×Dic89—41no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89C2×Q812yes—
225#41×C89#4112yes—
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—42no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—42no—
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—44no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—81no—
260C22×D89—81no—
261C22×D89—161no—
262C22×D89—161no—
263Q8×C89—21no—
264Q8×C89C22⋊Q812yes—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—21no—
268D4×C89C22⋊Q812yes—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89—81no—
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D89—22no—
283C22⋊D89—22no—
284C22⋊D89—44no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—81no—
295C2×Dic89—161no—
296D356—22no—
297D356—22no—
298D356—21no—
299D356—44no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356C22⋊Q812yes—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—161no—
307Dic178—21no—
308Dic178—161no—
309Dic178C22⋊Q812yes—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—21no—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—21no—
316#10623494—21no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—22no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89#54311yescharacteristic
324C22×C89D4211yescharacteristic
325C22×C89#55111yescharacteristic
326C2×D89—22no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—42no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—82no—
333C2×D89—164no—
334C2×D89—161no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340C4×C89#54611yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342Dic89—22no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348Dic89—81no—
349#25984—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—42no—
353C2×C89#243711yescharacteristic
354C2×C89#328811yescharacteristic
355C2×C89#329011yescharacteristic
356D89—42no—
357D89—82no—
358#3084—891no—
359#3083—891no—
360#2897—891no—
361#2897—891no—
362#2092—891no—
363#2063—891no—
364#2063—891no—
365#2027—891no—
366#1866—891no—
367#1866—891no—
368#1860—891no—
369#1860—891no—
370#1816D8911yescharacteristic, complemented
371#1815—891no—
372#1792—891no—
373C89#2598411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×H(5,𝔽2)—891no—
375C2×#131—891no—
376C2×#131C2×D8911yescharacteristic
377#544—891no—
378#520—891no—
379#520—891no—
380#479—1781no—
381#479—1781no—
382#478—1781no—
383#478—1781no—
384#477—1781no—
385#476—1781no—
386#475—1781no—
387#474—1781no—
388C2×#108—891no—
389C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
390#428—891no—
391#428—891no—
392C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
393C2×#106—891no—
394#424—891no—
395#424—891no—
396C2×#104—891no—
397C2×#104—891no—
398#418—891no—
399#418—891no—
400#418—1781no—
401#418—1781no—
402#417—891no—
403#417—891no—
404#417—1781no—
405#417—1781no—
406#417C2×D8911yescharacteristic
407#417C2×D8911yescharacteristic
408#416—891no—
409#416—891no—
410#416—1781no—
411#416—1781no—
412C2×#102—891no—
413C2×#102—891no—
414C2×#102—1781no—
415C2×#102—1781no—
416C2×#100—891no—
417#390—891no—
418#382—891no—
419#343—891no—
420#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
421#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
422#339—891no—
423#339—891no—
424#336—891no—
425H(5,𝔽2)—894no—
426H(5,𝔽2)—3561no—
427H(5,𝔽2)—1782no—
428H(5,𝔽2)—1782no—
429C2×#41—891no—
430C2×#41—1781no—
431C2×#41—1781no—
432C2×#41C22×D8911yescharacteristic
433C22×D4—891no—
434C22×D4—3561no—
435C22×D4—1781no—
436C22×D4—1781no—
437#131—22no—
438#131—41no—
439#131—3561no—
440#131—1782no—
441C2×M16—21no—
442C2×M16—891no—
443C2×M16—1781no—
444C2×M16C22×D8911yescharacteristic
445C2×M16C22×D8911yescharacteristic
446C2×M16C22×D8911yescharacteristic
447C22×C8—21no—
448C22×C8—891no—
449C22×C8—1781no—
450C22×C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8—1781no—
452C4⋊Q8—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455C22⋊Q8—3561no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×D4—3561no—
459C4×D4—3561no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462#117—891no—
463#117—891no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4—1781no—
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—3561no—
472C2×C42—891no—
473#108—41no—
474#108—3561no—
475#107—21no—
476#107—21no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—1781no—
480#106—1781no—
481#106—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484C4⋊C8—1781no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487#104—1782no—
488#104—1782no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—891no—
492#103—891no—
493#103—891no—
494#103—891no—
495#103—1781no—
496#103—1781no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—891no—
500#102—891no—
501#102—891no—
502#102—891no—
503#102—1781no—
504#102—1781no—
505#102—1781no—
506#102—1781no—
507#102—1781no—
508#102—1781no—
509#102—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#100—3561no—
514#95—3561no—
515C24—3561no—
516C24—1781no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—892no—
520#41—892no—
521#41—3562no—
522#41—3562no—
523#41—1784no—
524#41—1784no—
525#41—1781no—
526#41—1781no—
527#41Q8×D8912yes—
528#41#1308357412yes—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—892no—
535C2×D4—3561no—
536C2×D4—3562no—
537C2×D4—3564no—
538C2×D4—3564no—
539C2×D4—3562no—
540C2×D4—3561no—
541C2×D4—1784no—
542C2×D4—1784no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4D4×D8911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—3561no—
554C22×C4—3561no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4C23×D8911yescharacteristic
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—42no—
567M16—3562no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—891no—
577C2×C8—891no—
578C2×C8—3562no—
579C2×C8—1781no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8D4×D8911yescharacteristic
583C2×C8D4×D8911yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—3561no—
594C4⋊C4—3561no—
595C4⋊C4—3561no—
596C4⋊C4—3561no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—3561no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—7122no—
604C42—3561no—
605C42—3561no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C23—21no—
611C23—3564no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—14241no—
615C23—14241no—
616C23—1781no—
617C23—1782no—
618C23—7121no—
619C23—7121no—
620C23#1566805811yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—892no—
623Q8—14241no—
624Q8—1781no—
625Q8#1566799012yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—21no—
629D4—892no—
630D4—3564no—
631D4—3564no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—1782no—
635D4—1782no—
636D4—1781no—
637D4—1782no—
638D4—1782no—
639D4#1566799012yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—3564no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—14241no—
653C2×C4—14241no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—7121no—
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
665C2×C4#41×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
667C2×C4#1566805711yescharacteristic
668C8—21no—
669C8—21no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3561no—
674C8—1781no—
675C8—1781no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3562no—
684C22—14241no—
685C22—14244no—
686C22—1782no—
687C22—7122no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22#1915222311yescharacteristic
691C22#1915223211yescharacteristic
692C22#1915227211yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—1782no—
701C4—7121no—
702C4—7121no—
703C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
704C4C2×#1566799011yescharacteristic
705C4#1915223711yescharacteristic
706C4#1915223811yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—3562no—
711C2—7122no—
712C2#2602392011yescharacteristic
713C2#2603201511yescharacteristic
714C2#2603204111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1816C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668058C22
hypercenter#1816D89
hypocenterC89#25984
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030118C2semidirect
2. #26030108C2semidirect
5. #26021770C2semidirect
6. #26021613C2semidirect
7. #26021607C2semidirect
8. #26021409C2semidirect
9. #26020527C2semidirect
10. #26020524C2semidirect
11. #26020488C2semidirect
12. #26020483C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
15. C89×#1816C2semidirect
18. #19152229C22semidirect
29. C2×#15667947C22semidirect
30. #19151640C22semidirect
31. #19151638C22semidirect
32. C2×#15667943C22semidirect
33. #19151626C22semidirect
34. #19151624C22semidirect
55. #19151463C22semidirect
56. #19151366C22semidirect
57. #19151359C22semidirect
58. #19151359C22semidirect
59. #19151352C22semidirect
61. C2×#108×C89C22semidirect
62. C2×#107×C89C22semidirect
65. #343×C89C22semidirect
66. #343×C89C22semidirect
70. #15668058Q8semidirect
370. #1816D89semidirect
373. C89#25984semidirect
389. C2×#108C2×D89semidirect
392. C2×#107C2×D89semidirect
420. #343C2×D89semidirect
421. #343C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301182
#260301082
#260287792
#260287762
#260217702
#260216132
#260216072
#260214092
#260205272
#260205242
#260204882
#260204832
#260203102
#260202042
C89×#18162
#2598489