Finite Group Databasebeta

← #36611991

Subgroups — #36611991

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028784C211yesmaximal, characteristic
4#26028784C211yesmaximal, characteristic
5#26021800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020210C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151902—21no—
23#19151895—21no—
24#19151895—21no—
25#19151890—21no—
26#19151885—21no—
27#19151880—21no—
28#19151875—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34C2×#15667943C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2211yescharacteristic
39#19151605—21no—
40#19151605—21no—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151598—21no—
44#19151598—21no—
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151593—21no—
48#19151593—21no—
49#19151592C2211yescharacteristic
50#19151592C2211yescharacteristic
51C2×#15667936C2211yescharacteristic
52C2×#15667936C2211yescharacteristic
53#103×D89—21no—
54#103×D89—21no—
55C2×#15667931C2211yescharacteristic
56#19151464C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#544×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#391×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—22no—
68#15668060—22no—
69#15668060—41no—
70#15668060Q814yescomplemented
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083574—41no—
74C2×#13083574C2311yescharacteristic
75C2×#13083574C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—22no—
80#15668020—41no—
81#15668020—41no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667972—41no—
95#15667972—41no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667947—41no—
103#15667947—41no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115C4⋊#10623494—21no—
116#15667940—22no—
117#15667940—22no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935D411yescharacteristic
127#15667935D411yescharacteristic
128#15667935D411yescharacteristic
129#15667935D411yescharacteristic
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667932—21no—
133#15667932—21no—
134#15667932D411yescharacteristic
135#15667932D411yescharacteristic
136#15667932D411yescharacteristic
137#15667932D411yescharacteristic
138#15667931—41no—
139#15667919—41no—
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C89—21no—
144C4⋊Q8×C89—21no—
145#125×C89—21no—
146#125×C89—21no—
147C22⋊Q8×C89—41no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#117×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#95×C89—41no—
157#13083575—24no—
158#13083575—24no—
159#13083575—42no—
160#13083575—42no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—44no—
166#13083574—44no—
167#13083574C2×Q812yes—
168#13083574C2×Q812yes—
169#13083574#4112yes—
170#13083574#4112yes—
171C2×Dic178—41no—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174Q8×D89—24no—
175Q8×D89—24no—
176Q8×D89—42no—
177Q8×D89—42no—
178C2×D356—41no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083557—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—42no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213#13083553—41no—
214#13083553—41no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—41no—
225C2×Q8×C89C2×Q812yes—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C4⋊C4×C89—41no—
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258Q8×C89—161no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22⋊D89—22no—
278C22⋊D89—22no—
279C22⋊D89—22no—
280C22⋊D89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287D356—21no—
288D356—21no—
289D356—44no—
290D356C22⋊Q812yes—
291D356C22⋊Q812yes—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—161no—
299C4×D89—161no—
300Dic178—21no—
301Dic178—21no—
302Dic178—44no—
303Dic178C22⋊Q812yes—
304Dic178C22⋊Q812yes—
305C8×C89—41no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—21no—
308#10623494—21no—
309#10623494—21no—
310#10623494—21no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89#54311yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#55111yescharacteristic
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25985—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89#243711yescharacteristic
343C2×C89#328911yescharacteristic
344C2×C89#329011yescharacteristic
345D89—42no—
346D89—42no—
347#3084—891no—
348#3083—891no—
349#2898—891no—
350#2898—891no—
351#2097—891no—
352#2064—891no—
353#2064—891no—
354#2028D8911yescharacteristic, complemented
355#1866—891no—
356#1866—891no—
357#1860—891no—
358#1860—891no—
359#1816—891no—
360#1815—891no—
361#1793—891no—
362C89#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131—891no—
366#544C2×D8911yescharacteristic
367#520—891no—
368#520—891no—
369#479—1781no—
370#479—1781no—
371#478—1781no—
372#478—1781no—
373#477—1781no—
374#476—1781no—
375#475—1781no—
376#474—1781no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381C2×#107—891no—
382C2×#106—891no—
383#424—891no—
384#424—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#419—1781no—
388#419—1781no—
389#419C2×D8911yescharacteristic
390#419C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—1781no—
396#417—1781no—
397#416—891no—
398#416—891no—
399#416—1781no—
400#416—1781no—
401C2×#103—891no—
402C2×#103—891no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#101—891no—
406#391C2×D8911yescharacteristic
407#382—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343C2×D8911yescharacteristic
411#339C2×D8911yescharacteristic
412#339C2×D8911yescharacteristic
413#336—891no—
4142−1+4—894no—
4152−1+4—3561no—
4162−1+4—1782no—
4172−1+4—1782no—
418C2×#41—891no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41—1781no—
423C22×Q8—1781no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
426#131—3561no—
427#131—3561no—
428#131—1782no—
429#131—1782no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—1781no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C22×C8—891no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—3561no—
448C4×D4—3561no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454#117C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—3561no—
462#108—3561no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#104—1782no—
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—891no—
482#103—891no—
483#103—891no—
484#103—891no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#102—891no—
494#102—891no—
495#102—891no—
496#102—891no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#101—3561no—
502#95—41no—
503#95—3561no—
504#41—892no—
505#41—892no—
506#41—892no—
507#41—892no—
508#41—3564no—
509#41—3564no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—1784no—
513#41—1784no—
514#41—1781no—
515#41—1781no—
516#41—1781no—
517#41—1781no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—891no—
525C2×Q8—891no—
526C2×Q8—3561no—
527C2×Q8—3562no—
528C2×Q8—3562no—
529C2×Q8—1784no—
530C2×Q8—1784no—
531C2×Q8Q8×D8912yes—
532C2×D4—891no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3561no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—3562no—
554M16—3562no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—891no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—3562no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
586C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—3561no—
591C22⋊C4—3561no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—3561no—
597C42—3561no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23#1566805711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—161no—
606Q8—892no—
607Q8—892no—
608Q8—3564no—
609Q8—1781no—
610Q8—1781no—
611D4—892no—
612D4—892no—
613D4—3564no—
614D4—1782no—
615D4—1782no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—1781no—
619D4—1781no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3564no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—14241no—
637C2×C4—14241no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#1566805811yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C8—1781no—
657C8—1781no—
658C8—1781no—
659C8—1781no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—1782no—
667C22—1782no—
668C22#1915222311yescharacteristic
669C22#1915223011yescharacteristic
670C22#1915227811yescharacteristic
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—1782no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
684C4#1915224111yescharacteristic
685C4#1915224111yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3562no—
689C2—3562no—
690C2#2602391211yescharacteristic
691C2#2603202211yescharacteristic
692C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2028C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668060C22
hypercenter#2028D89
hypocenterC89#25985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
2. #26030099C2semidirect
5. #26021800C2semidirect
6. #26021619C2semidirect
7. #26021619C2semidirect
8. #26020528C2semidirect
9. #26020528C2semidirect
10. #26020486C2semidirect
11. #26020486C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020310C2semidirect
15. C89×#2028C2semidirect
70. #15668060Q8semidirect
354. #2028D89semidirect
362. C89#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260300992
#260287842
#260218002
#260216192
#260205282
#260204862
#260203152
#260203102
#260202102
C89×#20282
#2598589