Finite Group Databasebeta

← #36611992

Subgroups — #36611992

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028785C211yesmaximal, characteristic
4#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020211C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19151907—21no—
20#19151905—21no—
21#19151898—21no—
22#19151896—21no—
23#19151891—21no—
24#19151888—21no—
25#19151883—21no—
26#19151876—21no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151638C2211yescharacteristic
31C2×#15667946C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33#19151625C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607—21no—
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151599—21no—
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151594—21no—
44#19151594C2211yescharacteristic
45C2×#15667936—21no—
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48#19151505C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89—21no—
60#419×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89—21no—
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#416×C89—21no—
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89—21no—
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667948—41no—
90#15667947—41no—
91#15667946—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667941—21no—
102#15667941—21no—
103#15667939—22no—
104#15667939—22no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667931—41no—
120#15667919—41no—
121#15667919—41no—
1222−1+4×C89—22no—
1232−1+4×C89—22no—
1242−1+4×C89—41no—
1252−1+4×C89Q814yescomplemented
126C2×#41×C89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×#41×C89—41no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89—21no—
132C22×Q8×C89—21no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#131×C89—22no—
135#131×C89—41no—
136C2×M16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—41no—
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157C2×Dic178—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—41no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—24no—
198#41×C89—24no—
199#41×C89—44no—
200#41×C89—42no—
201#41×C89—42no—
202#41×C89—44no—
203#41×C89C2×Q812yes—
204#41×C89C2×Q812yes—
205#41×C89#4112yes—
206#41×C89#4112yes—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—24no—
209C2×Q8×C89—24no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C2×Q8×C89—42no—
216C2×Q8×C89—42no—
217C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C89C2×Q812yes—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—41no—
223C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—41no—
230C22×C4×C89—41no—
231C22×C4×C89—41no—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—42no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—42no—
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—41no—
245C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—41no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—41no—
251C23×C89—21no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89—22no—
257Q8×C89—22no—
258Q8×C89—44no—
259Q8×C89—41no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89C22⋊Q812yes—
262Q8×C89C22⋊Q812yes—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—21no—
268D4×C89—21no—
269D4×C89—44no—
270D4×C89C22⋊Q812yes—
271D4×C89C22⋊Q812yes—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—44no—
282C2×C4×C89—44no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89—161no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—81no—
302C2×Dic89—81no—
303C2×Dic89—161no—
304Dic178—161no—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—21no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—21no—
309#10623494—21no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89#54311yescharacteristic
322C22×C89D4211yescharacteristic
323C22×C89#55111yescharacteristic
324C4×C89—22no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89#54611yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25985—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—42no—
344C2×C89#243711yescharacteristic
345C2×C89#328911yescharacteristic
346C2×C89#329011yescharacteristic
347#3084—891no—
348#3083—891no—
349#2898—891no—
350#2898D8911yescharacteristic
351#2097—891no—
352#2064—891no—
353#2064—891no—
354#2028—891no—
355#1866—891no—
356#1866—891no—
357#1860—891no—
358#1860—891no—
359#1816—891no—
360#1815—891no—
361#1793—891no—
362C89#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
364C2×#131—891no—
365C2×#131C2×D8911yescharacteristic
366#544—891no—
367#520—891no—
368#520C2×D8911yescharacteristic
369#479—1781no—
370#479—1781no—
371#478—1781no—
372#478—1781no—
373#477—1781no—
374#476—1781no—
375#475—1781no—
376#474—1781no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381C2×#107—891no—
382C2×#106—891no—
383#424—891no—
384#424—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#419—21no—
388#419—891no—
389#419—1781no—
390#419C2×D8911yescharacteristic
391#417—21no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—1781no—
396#417C2×D8911yescharacteristic
397#416—21no—
398#416—891no—
399#416—1781no—
400#416C2×D8911yescharacteristic
401C2×#103—21no—
402C2×#103—891no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#103C2×D8911yescharacteristic
405C2×#101—891no—
406#391—891no—
407#382—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#339—891no—
412#339—891no—
413#336—891no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—41no—
4172−1+4Dic17814yescomplemented
418C2×#41—21no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—41no—
421C2×#41C22×D8911yescharacteristic
422C2×#41C22×D8911yescharacteristic
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—3561no—
429#131—1782no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444C22⋊Q8—3561no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—3561no—
450C4×D4—1781no—
451#117—21no—
452#117—891no—
453#117—1781no—
454#117C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42—891no—
461#108—3561no—
462#108—3561no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#104—1782no—
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—891no—
483#103—891no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103C22⋊D8911yescharacteristic
492#103C22⋊D8911yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—891no—
495#102—891no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102C22⋊D8911yescharacteristic
500#102C22⋊D8911yescharacteristic
501#101—3561no—
502#95—3561no—
503#95—3561no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—24no—
509#41—24no—
510#41—44no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—44no—
514#41C2×Dic17812yes—
515#41C2×Dic17812yes—
516#41#1308357312yes—
517#41#1308357412yes—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—3561no—
529C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C2×Q8C2×Dic17812yes—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4D4×D8911yescharacteristic
536C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—42no—
552M16—3562no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—3562no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—3561no—
591C22⋊C4—1781no—
592C42—21no—
593C42—41no—
594C42—3561no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23#1566805711yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—14241no—
609Q8#1566798912yes—
610Q8#1566799112yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—44no—
618D4#1566798912yes—
619D4#1566799112yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—14241no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—7121no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
648C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
649C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—1781no—
659C8—1781no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22#1915222411yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
670C22#1915227411yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—7121no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C2×#1566798911yescharacteristic
683C4C2×#1566799111yescharacteristic
684C4#1915223811yescharacteristic
685C4#1915224211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2#2602391311yescharacteristic
691C2#2603202511yescharacteristic
692C2#2603203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2898C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×2−1+4×C89C22
hypercenter#2898D89
hypocenterC89#25985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030114C2semidirect
2. #26030101C2semidirect
4. #26021798C2semidirect
5. #26021619C2semidirect
6. #26021617C2semidirect
7. #26021411C2semidirect
8. #26020529C2semidirect
9. #26020527C2semidirect
10. #26020485C2semidirect
11. #26020483C2semidirect
12. #26020316C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
125. 2−1+4×C89Q8semidirect
362. C89#25985semidirect
417. 2−1+4Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301142
#260301012
#260287852
#260217982
#260216192
#260216172
#260214112
#260205292
#260205272
#260204852
#260204832
#260203162
#260203092
#260202112
C89×#28982
#2598589