Finite Group Databasebeta

← #36611994

Subgroups — #36611994

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028782C211yesmaximal, characteristic
3#26028781C211yesmaximal, characteristic
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020209C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151902—21no—
21#19151895—21no—
22#19151885—21no—
23#19151880—21no—
24C2×#15667948C2211yescharacteristic
25C2×#15667947C2211yescharacteristic
26#19151641C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28#19151625C2211yescharacteristic
29C2×#15667939C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2211yescharacteristic
31#19151606—21no—
32#19151606C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151605—21no—
35#19151599C2211yescharacteristic
36#19151597—21no—
37#19151597C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151596—21no—
40#19151592—21no—
41#19151592C2211yescharacteristic
42#19151591—21no—
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45C2×#15667935C2211yescharacteristic
46#103×D89—21no—
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48#19151503C2211yescharacteristic
49#19151463C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#477×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#107×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—41no—
70#15668059Q814yescomplemented
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80#15668018—22no—
81#15668018—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667972—41no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667948—41no—
98#15667947—41no—
99#15667945—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667939—22no—
106#15667938—22no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667930—41no—
126#15667919—41no—
127#15667919—41no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—41no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—42no—
161#13083574C2×Q812yes—
162#13083574#4112yes—
163#13083573—24no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—24no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—42no—
174C2×Dic178—41no—
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic178C2×Q812yes—
177Q8×D89—24no—
178Q8×D89—42no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—41no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—41no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—42no—
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—41no—
209#13083551—41no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213#41×C89—21no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89C2×Q812yes—
216#41×C89#4112yes—
217C2×Q8×C89—41no—
218C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—41no—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C4⋊C4×C89—41no—
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C89—21no—
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—41no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—41no—
251C23×C89—21no—
252C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—161no—
256Q8×C89C22⋊Q812yes—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—161no—
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D89—22no—
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—44no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—44no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292D356—21no—
293D356C22⋊Q812yes—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—161no—
298Dic178—21no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—44no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178C22⋊Q812yes—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—21no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—21no—
309#10623494—21no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89#54311yescharacteristic
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C22×C89#55111yescharacteristic
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—42no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25985—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89#243711yescharacteristic
344C2×C89#328911yescharacteristic
345C2×C89#329011yescharacteristic
346D89—42no—
347#3084—891no—
348#3083D8911yescharacteristic, complemented
349#2898—891no—
350#2898—891no—
351#2097—891no—
352#2064—891no—
353#2064—891no—
354#2028—891no—
355#1866—891no—
356#1866—891no—
357#1860—891no—
358#1860—891no—
359#1816—891no—
360#1815—891no—
361#1793—891no—
362C89#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131—891no—
366#544C2×D8911yescharacteristic
367#520—891no—
368#520C2×D8911yescharacteristic
369#479—21no—
370#479—1781no—
371#478—21no—
372#478—1781no—
373#477—21no—
374#476—1781no—
375#475—1781no—
376#474—21no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428C2×D8911yescharacteristic
381C2×#107C2×D8911yescharacteristic
382C2×#106—891no—
383#424—891no—
384#424C2×D8911yescharacteristic
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#419—891no—
388#419—891no—
389#419—1781no—
390#419—1781no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—1781no—
395#417—1781no—
396#417C2×D8911yescharacteristic
397#416—891no—
398#416—1781no—
399#416—1781no—
400#416C2×D8911yescharacteristic
401C2×#103—891no—
402C2×#103—891no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#101—891no—
406#391—891no—
407#382—891no—
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#339—891no—
412#339—891no—
413#336—891no—
4142−1+4—894no—
4152−1+4—3561no—
4162−1+4—1782no—
4172−1+4—1782no—
418C2×#41—891no—
419C2×#41—3561no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41C22×D8911yescharacteristic
423C22×Q8—891no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8—1781no—
426#131—3561no—
427#131—3561no—
428#131—1782no—
429#131—1782no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C22×C8—891no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444C22⋊Q8—41no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—3561no—
450C4×D4—1781no—
451#117—21no—
452#117—1781no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454#117C22×D8911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—891no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42—891no—
461#108—3561no—
462#108—3561no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—21no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#104—1782no—
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—891no—
479#103—891no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103C22⋊D8911yescharacteristic
492#103C22⋊D8911yescharacteristic
493#102—21no—
494#102—891no—
495#102—891no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102C22⋊D8911yescharacteristic
500#102C22⋊D8911yescharacteristic
501#101—3561no—
502#95—3561no—
503#95—3561no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—892no—
507#41—892no—
508#41—3562no—
509#41—3564no—
510#41—3562no—
511#41—3564no—
512#41—1784no—
513#41—1784no—
514#41—1781no—
515#41—1781no—
516#41Q8×D8912yes—
517#41#1308357512yes—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—891no—
520C2×Q8—892no—
521C2×Q8—3562no—
522C2×Q8—3561no—
523C2×Q8—3562no—
524C2×Q8—1784no—
525C2×Q8—1784no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—3562no—
552M16—3562no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—3562no—
565C2×C8—3562no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
586C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
587C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—3561no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—41no—
595C42—3561no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C23—21no—
599C23—1781no—
600C23#1566805711yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—161no—
603Q8—892no—
604Q8—3564no—
605Q8—3561no—
606Q8—3561no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609Q8—1781no—
610Q8#1566798812yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—892no—
615D4—3564no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—1781no—
619D4#1566798812yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—14241no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
651C2×C4#1566805811yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—1781no—
659C8—1781no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—1782no—
668C22#1915222311yescharacteristic
669C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
670C22#1915227511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3562no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
683C4C2×#1566798811yescharacteristic
684C4#1915223611yescharacteristic
685C4#1915223911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—3562no—
690C2#2602391511yescharacteristic
691C2#2603202311yescharacteristic
692C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3083C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668059C22
hypercenter#3083D89
hypocenterC89#25985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021618C2semidirect
6. #26021616C2semidirect
7. #26021410C2semidirect
8. #26020529C2semidirect
9. #26020526C2semidirect
10. #26020485C2semidirect
11. #26020482C2semidirect
12. #26020317C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
15. C89×#3083C2semidirect
70. #15668059Q8semidirect
348. #3083D89semidirect
362. C89#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260287822
#260287812
#260217972
#260216182
#260216162
#260214102
#260205292
#260205262
#260204852
#260204822
#260203172
#260203092
#260202092
C89×#30832
#2598589