Finite Group Databasebeta

← #36612001

Subgroups — #36612001

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028780C211yesmaximal, characteristic
4#26028780C211yesmaximal, characteristic
5#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020210C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668060C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152229C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151904—21no—
24#19151901—21no—
25#19151897—21no—
26#19151892—21no—
27#19151887—21no—
28#19151882—21no—
29#19151877—21no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151638C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35#19151624C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151605—21no—
41#19151605—21no—
42#19151598—21no—
43#19151598—21no—
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151597C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151595C2211yescharacteristic
49#19151595C2211yescharacteristic
50#19151593—21no—
51#19151593—21no—
52#103×D89—21no—
53#103×D89—21no—
54C2×#15667931C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61C2×#106×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64#391×C89C2211yescharacteristic
65#382×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—22no—
68#15668060—22no—
69#15668060—41no—
70#15668060Q814yescomplemented
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083574—41no—
74C2×#13083574C2311yescharacteristic
75C2×#13083574C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668018—22no—
79#15668018—22no—
80#15668018—41no—
81#15668018—41no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668003—21no—
93#15668003—21no—
94#15667991—41no—
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—41no—
100C4×C22⋊D89—41no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667948—41no—
108#15667948—41no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667940—22no—
118#15667940—22no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667936—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667935—21no—
130#15667935—21no—
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667934D411yescharacteristic
133#15667934D411yescharacteristic
134#15667934D411yescharacteristic
135#15667932—21no—
136#15667932—21no—
137#15667932—21no—
138#15667932—21no—
139#15667931—41no—
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#95×C89—41no—
156#95×C89—41no—
157#13083575—24no—
158#13083575—24no—
159#13083575—42no—
160#13083575—42no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574—21no—
165#13083574—44no—
166#13083574—44no—
167#13083574C2×Q812yes—
168#13083574C2×Q812yes—
169#13083574#4112yes—
170#13083574#4112yes—
171C2×Dic178—41no—
172C2×Dic178—41no—
173C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175Q8×D89—24no—
176Q8×D89—24no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179C2×D356—41no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—41no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189C2×C4×D89—41no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083557—42no—
199#13083557—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—42no—
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—41no—
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211#13083553—41no—
212#13083553—41no—
213#13083553—41no—
214#13083553—41no—
215C22⋊Dic89—21no—
216C22⋊Dic89—21no—
217#13083551—41no—
218#13083551—41no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—41no—
222C4×Dic89—41no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89C2×Q812yes—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×D89—21no—
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D89—22no—
277C22⋊D89—22no—
278C22⋊D89—22no—
279C22⋊D89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286D356—21no—
287D356—21no—
288D356—44no—
289D356C22⋊Q812yes—
290D356C22⋊Q812yes—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—161no—
298C4×D89—161no—
299Dic178—21no—
300Dic178—21no—
301Dic178—44no—
302Dic178—161no—
303Dic178C22⋊Q812yes—
304Dic178C22⋊Q812yes—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—21no—
307C8×C89—21no—
308C8×C89—21no—
309#10623494—41no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89#54311yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#55111yescharacteristic
318C2×D89—22no—
319C2×D89—22no—
320C2×D89—41no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
330C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54611yescharacteristic
333Dic89—22no—
334Dic89—22no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339#25985—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89#243711yescharacteristic
343C2×C89#328911yescharacteristic
344C2×C89#329011yescharacteristic
345D89—42no—
346D89—42no—
347#3084—891no—
348#3083—891no—
349#2898—891no—
350#2898—891no—
351#2097D8911yescharacteristic, complemented
352#2064—891no—
353#2064—891no—
354#2028—891no—
355#1866—891no—
356#1866—891no—
357#1860—891no—
358#1860—891no—
359#1816—891no—
360#1815—891no—
361#1793—891no—
362C89#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131—891no—
366#544—891no—
367#520—891no—
368#520—891no—
369#479—1781no—
370#479—1781no—
371#478—1781no—
372#478—1781no—
373#477—1781no—
374#476—1781no—
375#475—1781no—
376#474—1781no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381C2×#107C2×D8911yescharacteristic
382C2×#106C2×D8911yescharacteristic
383#424—891no—
384#424—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#419—891no—
388#419—891no—
389#419—1781no—
390#419—1781no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—1781no—
396#417—1781no—
397#416—891no—
398#416—891no—
399#416—1781no—
400#416—1781no—
401C2×#103—1781no—
402C2×#103—1781no—
403C2×#103C2×D8911yescharacteristic
404C2×#103C2×D8911yescharacteristic
405C2×#101—891no—
406#391C2×D8911yescharacteristic
407#382C2×D8911yescharacteristic
408#343—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#339—891no—
412#339—891no—
413#336C2×D8911yescharacteristic
4142−1+4—894no—
4152−1+4—3561no—
4162−1+4—1782no—
4172−1+4—1782no—
418C2×#41—891no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41—1781no—
423C22×Q8—1781no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
426#131—3561no—
427#131—3561no—
428#131—1782no—
429#131—1782no—
430C2×M16—891no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C22×C8—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444C22⋊Q8—3561no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—3561no—
448C4×D4—3561no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451#117—891no—
452#117—891no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—3561no—
462#108—3561no—
463#107—21no—
464#107—21no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#104—1782no—
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—891no—
482#103—891no—
483#103—891no—
484#103—891no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#102—891no—
494#102—891no—
495#102—891no—
496#102—891no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#101—3561no—
502#95—41no—
503#95—41no—
504#41—892no—
505#41—892no—
506#41—892no—
507#41—892no—
508#41—3564no—
509#41—3564no—
510#41—3562no—
511#41—3562no—
512#41—1784no—
513#41—1784no—
514#41—1781no—
515#41—1781no—
516#41—1781no—
517#41—1781no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—891no—
524C2×Q8—891no—
525C2×Q8—3561no—
526C2×Q8—3561no—
527C2×Q8—3562no—
528C2×Q8—3562no—
529C2×Q8—1784no—
530C2×Q8—1784no—
531C2×Q8Q8×D8912yes—
532C2×D4—891no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549M16—3562no—
550M16—3562no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—3562no—
564C2×C8—3562no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8D4×D8911yescharacteristic
570C2×C8D4×D8911yescharacteristic
571C2×C8D4×D8911yescharacteristic
572C2×C8D4×D8911yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—3561no—
587C4⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—3561no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—3561no—
595C42—3561no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23#1566805711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—892no—
606Q8—892no—
607Q8—3564no—
608Q8—14241no—
609Q8—1781no—
610Q8—1781no—
611D4—892no—
612D4—892no—
613D4—3564no—
614D4—1782no—
615D4—1782no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—1781no—
619D4—1781no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—3564no—
633C2×C4—3564no—
634C2×C4—14241no—
635C2×C4—14241no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#1566805811yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—1782no—
667C22—1782no—
668C22#1915222311yescharacteristic
669C22#1915223311yescharacteristic
670C22#1915227611yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—1782no—
682C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
683C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
684C4#1915224011yescharacteristic
685C4#1915224011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3562no—
689C2—3562no—
690C2#2602391911yescharacteristic
691C2#2603202711yescharacteristic
692C2#2603203711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668060C22
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#25985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030119C2semidirect
2. #26030108C2semidirect
5. #26021617C2semidirect
6. #26021617C2semidirect
7. #26021413C2semidirect
8. #26020530C2semidirect
9. #26020530C2semidirect
10. #26020484C2semidirect
11. #26020484C2semidirect
12. #26020317C2semidirect
13. #26020312C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
70. #15668060Q8semidirect
351. #2097D89semidirect
362. C89#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301192
#260301082
#260287802
#260216172
#260214132
#260205302
#260204842
#260203172
#260203122
#260202102
C89×#20972
#2598589