Finite Group Databasebeta

← #36612004

Subgroups — #36612004

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028786C211yesmaximal, characteristic
4#26028783C211yesmaximal, characteristic
5#26021801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020209C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18#19152229C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19151908—21no—
22#19151903—21no—
23#19151900—21no—
24#19151897—21no—
25#19151891—21no—
26#19151887—21no—
27#19151882—21no—
28#19151876—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30#19151640C2211yescharacteristic
31#19151638C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2211yescharacteristic
33#19151626C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2211yescharacteristic
37#19151608—21no—
38#19151608C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151605—21no—
41#19151600—21no—
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44#19151596—21no—
45#19151595—21no—
46#19151595C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48#19151591—21no—
49C2×#15667937—21no—
50C2×#15667937C2211yescharacteristic
51C2×#15667935C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54#19151503C2211yescharacteristic
55#19151463C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—41no—
70#15668059Q814yescomplemented
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—41no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C2×C8×D89—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15667991—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—41no—
93#15667974—21no—
94C4×C22⋊D89—41no—
95#15667971—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667947—41no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667939—22no—
115#15667938—22no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667937D411yescharacteristic
125#15667936D411yescharacteristic
126#15667936D411yescharacteristic
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667935—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934D411yescharacteristic
132#15667934D411yescharacteristic
133#15667933D411yescharacteristic
134#15667933D411yescharacteristic
135#15667932—21no—
136#15667930—41no—
137#15667919—41no—
138#15667919—41no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—22no—
141#131×C89—41no—
142C2×M16×C89—21no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89—21no—
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89—41no—
151#106×C89—21no—
152#106×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—42no—
161#13083574C2×Q812yes—
162#13083574#4112yes—
163#13083573—24no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—24no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—42no—
174C2×Dic178—41no—
175C2×Dic178—41no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×Q812yes—
178Q8×D89—24no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—41no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C22×Dic89—41no—
187C22×Dic89—41no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083557—42no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—42no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
208#13083553—41no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211C22⋊Dic89—21no—
212C22⋊Dic89—21no—
213C22⋊Dic89—41no—
214#13083551—41no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—41no—
220C4×Dic89—41no—
221#41×C89—21no—
222#41×C89—21no—
223#41×C89C2×Q812yes—
224#41×C89#4112yes—
225C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—42no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—42no—
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C23×C89—21no—
252C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89C22⋊Q812yes—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89C22⋊Q812yes—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D89—22no—
274C22⋊D89—22no—
275C22⋊D89—44no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—44no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—161no—
291D356—21no—
292D356C22⋊Q812yes—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—161no—
297Dic178—21no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—44no—
301Dic178—41no—
302Dic178—41no—
303Dic178—161no—
304Dic178C22⋊Q812yes—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—21no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89—41no—
309C8×C89—41no—
310#10623494—21no—
311#10623494—21no—
312#10623494—41no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—22no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89#54311yescharacteristic
319C22×C89D4211yescharacteristic
320C22×C89#55111yescharacteristic
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
329C4×C89#54611yescharacteristic
330C4×C89#54611yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25985—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89#243711yescharacteristic
344C2×C89#328911yescharacteristic
345C2×C89#329011yescharacteristic
346D89—42no—
347#3084—891no—
348#3083—891no—
349#2898—891no—
350#2898—891no—
351#2097—891no—
352#2064—891no—
353#2064—891no—
354#2028—891no—
355#1866—891no—
356#1866—891no—
357#1860—891no—
358#1860—891no—
359#1816—891no—
360#1815D8911yescharacteristic, complemented
361#1793—891no—
362C89#2598511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—891no—
364C2×#131—891no—
365C2×#131C2×D8911yescharacteristic
366#544—891no—
367#520—891no—
368#520—891no—
369#479—1781no—
370#479—1781no—
371#478—1781no—
372#478—1781no—
373#477—1781no—
374#476—1781no—
375#475—1781no—
376#474—1781no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108C2×D8911yescharacteristic
379#428—891no—
380#428—891no—
381C2×#107—891no—
382C2×#106C2×D8911yescharacteristic
383#424—891no—
384#424—891no—
385C2×#104—891no—
386C2×#104—891no—
387#419—891no—
388#419—891no—
389#419—1781no—
390#419—1781no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393#417—1781no—
394#417—1781no—
395#417C2×D8911yescharacteristic
396#417C2×D8911yescharacteristic
397#416—891no—
398#416—891no—
399#416—1781no—
400#416—1781no—
401C2×#103—891no—
402C2×#103—891no—
403C2×#103—1781no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#101—891no—
406#391—891no—
407#382—891no—
408#343—891no—
409#343C2×D8911yescharacteristic
410#343C2×D8911yescharacteristic
411#339—891no—
412#339—891no—
413#336—891no—
4142−1+4—894no—
4152−1+4—3561no—
4162−1+4—1782no—
4172−1+4—1782no—
418C2×#41—891no—
419C2×#41—3561no—
420C2×#41—1781no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41C22×D8911yescharacteristic
423C22×Q8—891no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×Q8—1781no—
426#131—22no—
427#131—41no—
428#131—3561no—
429#131—1782no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—1781no—
433C2×M16C22×D8911yescharacteristic
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C22×C8—21no—
437C22×C8—891no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#125—1781no—
443#125—1781no—
444C22⋊Q8—3561no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×D4—3561no—
448C4×D4—3561no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451#117—891no—
452#117—891no—
453#117—1781no—
454#117—1781no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42—891no—
461#108—41no—
462#108—3561no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475#104—1782no—
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—891no—
480#103—891no—
481#103—891no—
482#103—891no—
483#103—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495#102—891no—
496#102—891no—
497#102—891no—
498#102—891no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#101—3561no—
502#95—3561no—
503#95—3561no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—892no—
507#41—892no—
508#41—3562no—
509#41—3564no—
510#41—3562no—
511#41—3564no—
512#41—1784no—
513#41—1784no—
514#41—1781no—
515#41—1781no—
516#41Q8×D8912yes—
517#41#1308357412yes—
518C2×Q8—891no—
519C2×Q8—892no—
520C2×Q8—3562no—
521C2×Q8—3561no—
522C2×Q8—3561no—
523C2×Q8—3562no—
524C2×Q8—1784no—
525C2×Q8—1784no—
526C2×Q8—1781no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
532C2×D4—21no—
533C2×D4—891no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4D4×D8911yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—3561no—
541C22×C4—3561no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—42no—
556M16—3562no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8D4×D8911yescharacteristic
572C2×C8D4×D8911yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—3561no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C42—3561no—
593C42—3561no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C23—21no—
599C23—1781no—
600C23#1566805811yescharacteristic
601Q8—21no—
602Q8—892no—
603Q8—3564no—
604Q8—3561no—
605Q8—3561no—
606Q8—14241no—
607Q8—1782no—
608Q8—1782no—
609Q8—1781no—
610Q8#1566799012yes—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—892no—
615D4—3564no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—1781no—
619D4#1566799012yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—14241no—
636C2×C4—14241no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—7121no—
646C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—21no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—1781no—
659C8—1781no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—1782no—
668C22#1915222311yescharacteristic
669C22#1915223211yescharacteristic
670C22#1915227211yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
683C4C2×#1566799011yescharacteristic
684C4#1915223711yescharacteristic
685C4#1915223811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—3562no—
690C2#2602392011yescharacteristic
691C2#2603202411yescharacteristic
692C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1815C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668059C22
hypercenter#1815D89
hypocenterC89#25985
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030119C2semidirect
2. #26030107C2semidirect
5. #26021801C2semidirect
6. #26021620C2semidirect
7. #26021614C2semidirect
8. #26021414C2semidirect
9. #26020527C2semidirect
10. #26020524C2semidirect
11. #26020488C2semidirect
12. #26020483C2semidirect
13. #26020315C2semidirect
15. C89×#1815C2semidirect
70. #15668059Q8semidirect
360. #1815D89semidirect
362. C89#25985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301192
#260301072
#260287862
#260287832
#260218012
#260216202
#260216142
#260214142
#260205272
#260205242
#260204882
#260204832
#260203152
#260202092
C89×#18152
#2598589