Finite Group Databasebeta

← #36612007

Subgroups — #36612007

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028785C211yesmaximal, characteristic
4#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020211C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152226C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19151905—21no—
20#19151903—21no—
21#19151900—21no—
22#19151898—21no—
23#19151888—21no—
24#19151886—21no—
25#19151883—21no—
26#19151881—21no—
27C2×#15667948C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151638C2211yescharacteristic
31C2×#15667944C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33#19151625C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667939C2211yescharacteristic
37#19151607—21no—
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151599—21no—
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151594—21no—
44#19151594C2211yescharacteristic
45C2×#15667936—21no—
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667931C2211yescharacteristic
48#19151505C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89—21no—
60#419×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89—21no—
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#416×C89—21no—
64#416×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89—21no—
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—41no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—21no—
76#15668011—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83#15667971—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—41no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667948—41no—
91#15667947—41no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667944—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667939—22no—
105#15667939—22no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933D411yescharacteristic
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667931—41no—
121#15667919—41no—
1222−1+4×C89—22no—
1232−1+4×C89—22no—
1242−1+4×C89—41no—
1252−1+4×C89Q814yescomplemented
126C2×#41×C89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×#41×C89—41no—
129C2×#41×C89C2311yescharacteristic
130C2×#41×C89C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C89—21no—
132C22×Q8×C89—21no—
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#131×C89—22no—
135#131×C89—41no—
136C2×M16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—41no—
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157C2×Dic178—41no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—41no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—24no—
199#41×C89—24no—
200#41×C89—44no—
201#41×C89—42no—
202#41×C89—42no—
203#41×C89—44no—
204#41×C89C2×Q812yes—
205#41×C89C2×Q812yes—
206#41×C89#4112yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—24no—
210C2×Q8×C89—24no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—41no—
216C2×Q8×C89—42no—
217C2×Q8×C89—42no—
218C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C89C2×Q812yes—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—41no—
224C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—41no—
231C22×C4×C89—41no—
232C22×C4×C89—41no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—42no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—42no—
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—41no—
246C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22⋊C4×C89—21no—
249C22⋊C4×C89—41no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—41no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89—21no—
257Q8×C89—22no—
258Q8×C89—22no—
259Q8×C89—44no—
260Q8×C89—41no—
261Q8×C89—41no—
262Q8×C89C22⋊Q812yes—
263Q8×C89C22⋊Q812yes—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—21no—
269D4×C89—21no—
270D4×C89—44no—
271D4×C89C22⋊Q812yes—
272D4×C89C22⋊Q812yes—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—44no—
283C2×C4×C89—44no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—81no—
288C2×C4×C89—161no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic89—22no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—81no—
303C2×Dic89—81no—
304C2×Dic89—161no—
305Dic178—161no—
306C8×C89—21no—
307C8×C89—21no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—21no—
310#10623494—21no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—22no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89#54311yescharacteristic
323C22×C89D4211yescharacteristic
324C22×C89#55111yescharacteristic
325C4×C89—22no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#25986—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—42no—
344C2×C89—42no—
345C2×C89#243711yescharacteristic
346C2×C89#328911yescharacteristic
347C2×C89#329111yescharacteristic
348#3084—891no—
349#3084—891no—
350#2898—891no—
351#2898D8911yescharacteristic
352#2096—891no—
353#2064—891no—
354#2064—891no—
355#2028—891no—
356#1866—891no—
357#1866—891no—
358#1859—891no—
359#1859—891no—
360#1815—891no—
361#1815—891no—
362#1793—891no—
363C89#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
365C2×#131—891no—
366C2×#131C2×D8911yescharacteristic
367#544—891no—
368#520—891no—
369#520C2×D8911yescharacteristic
370#479—1781no—
371#479—1781no—
372#478—1781no—
373#478—1781no—
374#476—1781no—
375#476—1781no—
376#475—1781no—
377#475—1781no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382C2×#106—891no—
383C2×#106—891no—
384#424—891no—
385#424—891no—
386C2×#104—891no—
387C2×#104—891no—
388#419—21no—
389#419—891no—
390#419—1781no—
391#419C2×D8911yescharacteristic
392#417—21no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396#417—1781no—
397#417C2×D8911yescharacteristic
398#416—21no—
399#416—891no—
400#416—1781no—
401#416C2×D8911yescharacteristic
402C2×#103—21no—
403C2×#103—891no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#103C2×D8911yescharacteristic
406C2×#101—891no—
407#391—891no—
408#384—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#339—891no—
413#339—891no—
414#336—891no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—22no—
4172−1+4—41no—
4182−1+4Dic17814yescomplemented
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—41no—
422C2×#41C22×D8911yescharacteristic
423C2×#41C22×D8911yescharacteristic
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
427#131—22no—
428#131—41no—
429#131—3561no—
430#131—1782no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—891no—
435C2×M16—1781no—
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8—1781no—
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445C22⋊Q8—3561no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—1781no—
452#117—21no—
453#117—891no—
454#117—1781no—
455#117C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—3561no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C42—891no—
463#108—3561no—
464#108—3561no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477#104—1782no—
478#104—1782no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—891no—
485#103—891no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103C22⋊D8911yescharacteristic
494#103C22⋊D8911yescharacteristic
495#102—21no—
496#102—891no—
497#102—891no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#102C22⋊D8911yescharacteristic
502#102C22⋊D8911yescharacteristic
503#101—3561no—
504#95—3561no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—44no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—44no—
515#41C2×Dic17812yes—
516#41C2×Dic17812yes—
517#41#1308357312yes—
518#41#1308357412yes—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—24no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—3561no—
530C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
531C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×Q8C2×Dic17812yes—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4D4×D8911yescharacteristic
537C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—42no—
553M16—3562no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—7122no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—3561no—
593C22⋊C4—1781no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—3561no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42—1781no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23#1566805711yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—21no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—14241no—
611Q8#1566798912yes—
612Q8#1566799112yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—44no—
620D4#1566798912yes—
621D4#1566799112yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—14241no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
650C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
651C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C8—1781no—
661C8—1781no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22#1915222411yescharacteristic
671C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
672C22#1915227411yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—3562no—
680C4—3561no—
681C4—3561no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4C2×#1566798911yescharacteristic
685C4C2×#1566799111yescharacteristic
686C4#1915223811yescharacteristic
687C4#1915224211yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—42no—
692C2#2602391311yescharacteristic
693C2#2603202311yescharacteristic
694C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2898C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×2−1+4×C89C22
hypercenter#2898D89
hypocenterC89#25986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030114C2semidirect
2. #26030112C2semidirect
4. #26021793C2semidirect
5. #26021619C2semidirect
6. #26021617C2semidirect
7. #26021411C2semidirect
8. #26020529C2semidirect
9. #26020527C2semidirect
10. #26020478C2semidirect
11. #26020476C2semidirect
12. #26020311C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
125. 2−1+4×C89Q8semidirect
363. C89#25986semidirect
418. 2−1+4Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301142
#260301122
#260287852
#260217932
#260216192
#260216172
#260214112
#260205292
#260205272
#260204782
#260204762
#260203112
#260203092
#260202112
C89×#28982
#2598689