Finite Group Databasebeta

← #36612009

Subgroups — #36612009

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028782C211yesmaximal, characteristic
3#26028781C211yesmaximal, characteristic
4#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020209C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151902—21no—
21#19151895—21no—
22#19151885—21no—
23#19151880—21no—
24C2×#15667948C2211yescharacteristic
25C2×#15667947C2211yescharacteristic
26#19151641C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28#19151625C2211yescharacteristic
29C2×#15667939C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2211yescharacteristic
31#19151606—21no—
32#19151606C2211yescharacteristic
33#19151606C2211yescharacteristic
34#19151605—21no—
35#19151599C2211yescharacteristic
36#19151597—21no—
37#19151597C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39#19151596—21no—
40#19151592—21no—
41#19151592C2211yescharacteristic
42#19151591—21no—
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45C2×#15667935C2211yescharacteristic
46#103×D89—21no—
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48#19151503C2211yescharacteristic
49#19151467C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#544×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#476×C89—21no—
61#475×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—41no—
70#15668059Q814yescomplemented
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668019—22no—
79#15668019—41no—
80#15668018—22no—
81#15668018—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667972—41no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—41no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667948—41no—
99#15667947—41no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667939—22no—
107#15667938—22no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935D411yescharacteristic
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667932D411yescharacteristic
126#15667930—41no—
127#15667919—41no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—41no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—41no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89—21no—
155#102×C89D411yescharacteristic
156#102×C89D411yescharacteristic
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—42no—
161#13083574C2×Q812yes—
162#13083574#4112yes—
163#13083573—24no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—24no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—42no—
174C2×Dic178—41no—
175C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic178C2×Q812yes—
177Q8×D89—24no—
178Q8×D89—42no—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—41no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—41no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—42no—
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—42no—
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208#13083553—41no—
209#13083553—82no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—41no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89C2×Q812yes—
217#41×C89#4112yes—
218C2×Q8×C89—41no—
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89—41no—
240C4⋊C4×C89—41no—
241C4⋊C4×C89—41no—
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—21no—
248C22⋊C4×C89—41no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—41no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89—161no—
257Q8×C89C22⋊Q812yes—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89C22⋊Q812yes—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—161no—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—22no—
282C22⋊D89—44no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—44no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293D356—21no—
294D356C22⋊Q812yes—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—161no—
299Dic178—21no—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—44no—
303Dic178—41no—
304Dic178—41no—
305Dic178C22⋊Q812yes—
306C8×C89—21no—
307C8×C89—21no—
308C8×C89—41no—
309#10623494—21no—
310#10623494—21no—
311#10623494—41no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89#54311yescharacteristic
320C22×C89D4211yescharacteristic
321C22×C89#55111yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335C4×C89#54611yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—42no—
338Dic89—42no—
339Dic89—81no—
340#25986—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—42no—
344C2×C89#243711yescharacteristic
345C2×C89#328911yescharacteristic
346C2×C89#329111yescharacteristic
347D89—42no—
348#3084—891no—
349#3084D8911yescharacteristic, complemented
350#2898—891no—
351#2898—891no—
352#2096—891no—
353#2064—891no—
354#2064—891no—
355#2028—891no—
356#1866—891no—
357#1866—891no—
358#1859—891no—
359#1859—891no—
360#1815—891no—
361#1815—891no—
362#1793—891no—
363C89#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×2−1+4—891no—
365C2×#131—891no—
366C2×#131—891no—
367#544C2×D8911yescharacteristic
368#520—891no—
369#520C2×D8911yescharacteristic
370#479—21no—
371#479—1781no—
372#478—21no—
373#478—1781no—
374#476—21no—
375#476—1781no—
376#475—21no—
377#475—1781no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—891no—
380#428—891no—
381#428C2×D8911yescharacteristic
382C2×#106—891no—
383C2×#106C2×D8911yescharacteristic
384#424—891no—
385#424C2×D8911yescharacteristic
386C2×#104—891no—
387C2×#104—891no—
388#419—891no—
389#419—891no—
390#419—1781no—
391#419—1781no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—1781no—
396#417—1781no—
397#417C2×D8911yescharacteristic
398#416—891no—
399#416—1781no—
400#416—1781no—
401#416C2×D8911yescharacteristic
402C2×#103—891no—
403C2×#103—891no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#103—1781no—
406C2×#101—891no—
407#391—891no—
408#384—891no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#339—891no—
413#339—891no—
414#336—891no—
4152−1+4—894no—
4162−1+4—3561no—
4172−1+4—1782no—
4182−1+4—1782no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41C22×D8911yescharacteristic
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8—1781no—
426C22×Q8—1781no—
427#131—3561no—
428#131—3561no—
429#131—1782no—
430#131—1782no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16—1781no—
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—891no—
438C22×C8—1781no—
439C22×C8—1781no—
440C22×C8C22×D8911yescharacteristic
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443#125—21no—
444#125—21no—
445C22⋊Q8—41no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—1781no—
452#117—21no—
453#117—1781no—
454#117C22×D8911yescharacteristic
455#117C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—3561no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C42—891no—
463#108—3561no—
464#108—3561no—
465#107—21no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477#104—1782no—
478#104—1782no—
479#103—21no—
480#103—891no—
481#103—891no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103C22⋊D8911yescharacteristic
494#103C22⋊D8911yescharacteristic
495#102—21no—
496#102—891no—
497#102—891no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#102—1781no—
501#102C22⋊D8911yescharacteristic
502#102C22⋊D8911yescharacteristic
503#101—3561no—
504#95—3561no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—892no—
508#41—892no—
509#41—3562no—
510#41—3564no—
511#41—3562no—
512#41—3564no—
513#41—1784no—
514#41—1784no—
515#41—1781no—
516#41—1781no—
517#41Q8×D8912yes—
518#41#1308357512yes—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—891no—
521C2×Q8—892no—
522C2×Q8—3562no—
523C2×Q8—3561no—
524C2×Q8—3562no—
525C2×Q8—1784no—
526C2×Q8—1784no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—891no—
535C2×D4—3561no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—3562no—
553M16—3562no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—3562no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—7122no—
586C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
587C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—3561no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—3561no—
598C42—1781no—
599C42—1781no—
600C23—21no—
601C23—1781no—
602C23#1566805711yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—161no—
605Q8—892no—
606Q8—3564no—
607Q8—3561no—
608Q8—3561no—
609Q8—1782no—
610Q8—1782no—
611Q8—1781no—
612Q8#1566798812yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—892no—
617D4—3564no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4—1781no—
621D4#1566798812yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—3564no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3564no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—14241no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
653C2×C4#1566805811yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—3561no—
659C8—3561no—
660C8—1781no—
661C8—1781no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—1782no—
670C22#1915222311yescharacteristic
671C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
672C22#1915227511yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—3562no—
681C4—3562no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
685C4C2×#1566798811yescharacteristic
686C4#1915223611yescharacteristic
687C4#1915223911yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—3562no—
692C2#2602391511yescharacteristic
693C2#2603202511yescharacteristic
694C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3084C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668059C22
hypercenter#3084D89
hypocenterC89#25986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030110C2semidirect
4. #26021792C2semidirect
5. #26021618C2semidirect
6. #26021616C2semidirect
7. #26021410C2semidirect
8. #26020529C2semidirect
9. #26020526C2semidirect
10. #26020478C2semidirect
11. #26020475C2semidirect
12. #26020312C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
15. C89×#3084C2semidirect
70. #15668059Q8semidirect
349. #3084D89semidirect
363. C89#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301102
#260287822
#260287812
#260217922
#260216182
#260216162
#260214102
#260205292
#260205262
#260204782
#260204752
#260203122
#260203092
#260202092
C89×#30842
#2598689