Finite Group Databasebeta

← #36612011

Subgroups — #36612011

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028783C211yesmaximal, characteristic
4#26028782C211yesmaximal, characteristic
5#26021796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020212C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668059C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152226C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19151905—21no—
22#19151904—21no—
23#19151901—21no—
24#19151898—21no—
25#19151888—21no—
26#19151887—21no—
27#19151883—21no—
28#19151882—21no—
29C2×#15667947C2211yescharacteristic
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151638C2211yescharacteristic
32C2×#15667943C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2211yescharacteristic
37#19151608C2211yescharacteristic
38#19151606—21no—
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151605—21no—
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43#19151597—21no—
44#19151597C2211yescharacteristic
45#19151596—21no—
46#19151594C2211yescharacteristic
47#19151592—21no—
48#19151592C2211yescharacteristic
49#19151591—21no—
50C2×#15667935—21no—
51C2×#15667935C2211yescharacteristic
52C2×#15667935C2211yescharacteristic
53#103×D89—21no—
54C2×#15667930C2211yescharacteristic
55#19151504C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#520×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64#384×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—22no—
68#15668059—22no—
69#15668059—41no—
70#15668059Q814yescomplemented
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574C2311yescharacteristic
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573—41no—
75C22×Dic178—21no—
76C22×Dic178C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D89—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—41no—
80#15668019—22no—
81#15668019—41no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90#15668012—21no—
91#15668011—21no—
92#15668004—21no—
93#15668003—21no—
94#15667989—41no—
95#15667977—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—41no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667970—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667947—41no—
103#15667947—41no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667940—22no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935D411yescharacteristic
129#15667935D411yescharacteristic
130#15667934—21no—
131#15667933—21no—
132#15667933D411yescharacteristic
133#15667933D411yescharacteristic
134#15667932—21no—
135#15667932D411yescharacteristic
136#15667932D411yescharacteristic
137#15667930—41no—
138#15667919—41no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C4×Q8×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—41no—
145#117×C89—21no—
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89—21no—
148C2×C4⋊C4×C89—41no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152#107×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#104×C89—22no—
155#103×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—24no—
160#13083574—42no—
161#13083574C2×Q812yes—
162#13083574#4112yes—
163#13083573—24no—
164#13083573—42no—
165#13083573—44no—
166#13083573—44no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178—24no—
172C2×Dic178—21no—
173C2×Dic178—42no—
174C2×Dic178—41no—
175C2×Dic178—41no—
176C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic178C2×Q812yes—
178Q8×D89—24no—
179Q8×D89—42no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—41no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—41no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558—42no—
194#13083557—42no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—42no—
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C8×D89—42no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—41no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—41no—
213#13083553—41no—
214#13083553—41no—
215C22⋊Dic89—21no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—41no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89C2×Q812yes—
222#41×C89#4112yes—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—41no—
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—41no—
243C4⋊C4×C89—82no—
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—41no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89—21no—
250C42×C89—21no—
251C42×C89—41no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255Q8×C89—21no—
256Q8×C89C22⋊Q812yes—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89C22⋊Q812yes—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—161no—
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—22no—
282C22⋊D89—44no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—44no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292D356—21no—
293D356C22⋊Q812yes—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—161no—
298Dic178—21no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—44no—
302Dic178—41no—
303Dic178—41no—
304Dic178—161no—
305Dic178C22⋊Q812yes—
306C8×C89—41no—
307C8×C89—41no—
308#10623494—21no—
309#10623494—21no—
310#10623494—21no—
311#10623494—21no—
312#10623494—41no—
313#10623494—41no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—21no—
316C22×C89—22no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89#54311yescharacteristic
320C22×C89D4211yescharacteristic
321C22×C89#55111yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#54611yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340#25986—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—42no—
344C2×C89#243711yescharacteristic
345C2×C89#328911yescharacteristic
346C2×C89#329111yescharacteristic
347D89—42no—
348#3084—891no—
349#3084—891no—
350#2898—891no—
351#2898—891no—
352#2096—891no—
353#2064—891no—
354#2064—891no—
355#2028—891no—
356#1866—891no—
357#1866—891no—
358#1859—891no—
359#1859D8911yescharacteristic, complemented
360#1815—891no—
361#1815—891no—
362#1793—891no—
363C89#2598611yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×2−1+4—891no—
365C2×#131—891no—
366C2×#131—891no—
367#544—891no—
368#520—891no—
369#520C2×D8911yescharacteristic
370#479—1781no—
371#479—1781no—
372#478—1781no—
373#478—1781no—
374#476—1781no—
375#476—1781no—
376#475—1781no—
377#475—1781no—
378C2×#108—891no—
379C2×#108—891no—
380#428—891no—
381#428C2×D8911yescharacteristic
382C2×#106—891no—
383C2×#106—891no—
384#424—891no—
385#424—891no—
386C2×#104—891no—
387C2×#104C2×D8911yescharacteristic
388#419—891no—
389#419—891no—
390#419—1781no—
391#419—1781no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—1781no—
396#417—1781no—
397#417C2×D8911yescharacteristic
398#416—891no—
399#416—891no—
400#416—1781no—
401#416—1781no—
402C2×#103—891no—
403C2×#103—891no—
404C2×#103—1781no—
405C2×#103—1781no—
406C2×#101—891no—
407#391—891no—
408#384C2×D8911yescharacteristic
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343C2×D8911yescharacteristic
412#339—891no—
413#339C2×D8911yescharacteristic
414#336—891no—
4152−1+4—894no—
4162−1+4—3561no—
4172−1+4—1782no—
4182−1+4—1782no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—3561no—
421C2×#41—1781no—
422C2×#41—1781no—
423C2×#41C22×D8911yescharacteristic
424C22×Q8—891no—
425C22×Q8—1781no—
426C22×Q8—1781no—
427#131—3561no—
428#131—3561no—
429#131—1782no—
430#131—1782no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—1781no—
434C2×M16—1781no—
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—891no—
438C22×C8—891no—
439C22×C8—1781no—
440C22×C8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443#125—1781no—
444#125—1781no—
445C22⋊Q8—3561no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—41no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—1781no—
452#117—21no—
453#117—891no—
454#117—1781no—
455#117C22×D8911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—41no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#108—3561no—
464#108—3561no—
465#107—21no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477#104—22no—
478#104—1782no—
479#103—21no—
480#103—891no—
481#103—891no—
482#103—891no—
483#103—891no—
484#103—1781no—
485#103—1781no—
486#103—1781no—
487#103—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1781no—
492#103—1781no—
493#103—1781no—
494#103—1781no—
495#102—21no—
496#102—891no—
497#102—891no—
498#102—891no—
499#102—891no—
500#102—1781no—
501#102—1781no—
502#102—1781no—
503#101—3561no—
504#95—3561no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—892no—
508#41—892no—
509#41—3562no—
510#41—3564no—
511#41—3562no—
512#41—3564no—
513#41—1784no—
514#41—1784no—
515#41—1781no—
516#41—1781no—
517#41Q8×D8912yes—
518#41#1308357412yes—
519C2×Q8—891no—
520C2×Q8—892no—
521C2×Q8—3562no—
522C2×Q8—3561no—
523C2×Q8—3561no—
524C2×Q8—3562no—
525C2×Q8—1784no—
526C2×Q8—1784no—
527C2×Q8—1781no—
528C2×Q8—1781no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1781no—
531C2×Q8—1781no—
532C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—891no—
535C2×D4—3561no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4D4×D8911yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—3562no—
555M16—3562no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16—1781no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—3562no—
567C2×C8—3562no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—3561no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
589C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—3561no—
593C22⋊C4—1781no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—3561no—
599C42—1781no—
600C23—21no—
601C23—1781no—
602C23#1566805711yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—892no—
605Q8—3564no—
606Q8—3561no—
607Q8—3561no—
608Q8—14241no—
609Q8—1782no—
610Q8—1782no—
611Q8—1781no—
612Q8#1566799012yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—892no—
617D4—3564no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4—1781no—
621D4#1566799012yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—3564no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3564no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—14241no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1782no—
647C2×C4—7121no—
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
653C2×C4#1566805811yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—3561no—
657C8—3561no—
658C8—1781no—
659C8—1781no—
660C8—1781no—
661C8—1781no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—1782no—
670C22#1915222311yescharacteristic
671C22#1915223011yescharacteristic
672C22#1915227711yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—3561no—
680C4—3561no—
681C4—3562no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
685C4C2×#1566799011yescharacteristic
686C4#1915224011yescharacteristic
687C4#1915224411yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—3562no—
692C2#2602391711yescharacteristic
693C2#2603202211yescharacteristic
694C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1859C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668059C22
hypercenter#1859D89
hypocenterC89#25986
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030114C2semidirect
2. #26030113C2semidirect
5. #26021796C2semidirect
6. #26021620C2semidirect
7. #26021616C2semidirect
8. #26021412C2semidirect
9. #26020528C2semidirect
10. #26020525C2semidirect
11. #26020477C2semidirect
12. #26020310C2semidirect
13. #26020309C2semidirect
15. C89×#1859C2semidirect
70. #15668059Q8semidirect
359. #1859D89semidirect
363. C89#25986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260301142
#260301132
#260287832
#260287822
#260217962
#260216202
#260216162
#260214122
#260205282
#260205252
#260204772
#260203102
#260203092
#260202122
C89×#18592
#2598689