Subgroups — #36612012

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028785	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151907	—	2	2	no	—
14	#19151896	—	2	2	no	—
15	#19151886	—	2	2	no	—
16	#19151881	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151607	—	2	2	no	—
22	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151599	—	2	2	no	—
24	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151594	—	2	2	no	—
26	#19151594	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15668019	—	2	4	no	—
40	#15668019	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668011	—	2	2	no	—
46	#15668003	—	2	2	no	—
47	#15667991	—	4	1	no	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667947	—	4	2	no	—
57	#15667946	—	2	2	no	—
58	#15667944	—	2	2	no	—
59	#15667943	—	2	2	no	—
60	#15667943	—	2	2	no	—
61	#15667941	—	2	2	no	—
62	#15667941	—	2	2	no	—
63	#15667936	—	2	2	no	—
64	#15667936	—	2	2	no	—
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667936	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667936	D₄	1	2	yes	—
69	#15667936	D₄	1	2	yes	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	#15667933	D₄	1	2	yes	—
72	#15667933	D₄	1	2	yes	—
73	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
74	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
75	2₋¹⁺⁴×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
85	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#101×C₈₉	—	4	1	no	—
88	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	#13083558	—	2	2	no	—
93	#13083558	—	2	2	no	—
94	#13083558	—	4	4	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
99	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083553	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
116	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
117	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
118	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
119	#41×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	#41×C₈₉	#41	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	16	1	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	#10623494	—	2	2	no	—
179	#10623494	—	2	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	#25986	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈₉	#2437	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3289	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3291	1	1	yes	characteristic
205	#3084	—	89	2	no	—
206	#2898	—	89	2	no	—
207	#2096	—	89	1	no	—
208	#2064	—	89	2	no	—
209	#2028	—	89	1	no	—
210	#1866	—	89	2	no	—
211	#1859	—	89	2	no	—
212	#1815	—	89	2	no	—
213	#1793	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	C₈₉	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#131	—	89	2	no	—
217	#544	—	89	1	no	—
218	#520	—	89	2	no	—
219	#479	—	178	2	no	—
220	#478	—	178	2	no	—
221	#476	—	178	2	no	—
222	#475	—	178	2	no	—
223	C₂×#108	—	89	2	no	—
224	#428	—	89	2	no	—
225	C₂×#106	—	89	2	no	—
226	#424	—	89	2	no	—
227	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#419	—	89	2	no	—
229	#419	—	178	2	no	—
230	#417	—	89	2	no	—
231	#417	—	178	2	no	—
232	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#416	—	89	2	no	—
234	#416	—	178	2	no	—
235	C₂×#103	—	89	2	no	—
236	C₂×#103	—	178	2	no	—
237	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#384	—	89	1	no	—
240	#343	—	89	2	no	—
241	#343	—	89	1	no	—
242	#339	—	89	2	no	—
243	#336	—	89	1	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	1	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	356	2	no	—
253	#131	—	178	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
260	#125	—	178	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄×D₄	—	356	2	no	—
264	C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	#117	—	89	2	no	—
266	#117	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	356	2	no	—
273	#107	—	178	2	no	—
274	#106	—	178	2	no	—
275	#106	—	178	2	no	—
276	#106	—	178	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
279	#104	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	89	2	no	—
282	#103	—	89	2	no	—
283	#103	—	178	2	no	—
284	#103	—	178	2	no	—
285	#103	—	178	2	no	—
286	#103	—	178	2	no	—
287	#103	—	178	2	no	—
288	#102	—	2	2	no	—
289	#102	—	89	2	no	—
290	#102	—	89	2	no	—
291	#102	—	178	2	no	—
292	#101	—	4	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
301	#41	#13083573	1	4	yes	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	356	4	no	—
325	M₁₆	—	178	2	no	—
326	M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₈	—	89	2	no	—
330	C₂×C₈	—	356	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	356	2	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	1424	1	no	—
355	Q₈	#15667989	1	4	yes	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	#15667989	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	712	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	356	2	no	—
384	C₈	—	178	2	no	—
385	C₈	—	178	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	#19152224	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19152230	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152279	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	712	2	no	—
401	C₄	C₂×#15667989	1	2	yes	—
402	C₄	#19152235	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	4	no	—
406	C₂	#26023918	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26032029	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26032042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152230
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1793	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1793	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030118	C₂	semidirect
3. #26021795	C₂	semidirect
4. #26021615	C₂	semidirect
5. #26021413	C₂	semidirect
6. #26020525	C₂	semidirect
7. #26020480	C₂	semidirect
8. #26020309	C₂	semidirect
75. 2₋¹⁺⁴×C₈₉	Q₈	semidirect
214. C₈₉	#25986	semidirect
246. 2₋¹⁺⁴	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030118	2
#26028785	2
#26021795	2
#26021615	2
#26021413	2
#26020525	2
#26020480	2
#26020309	2
C₈₉×#1793	2
#25986	89