Subgroups — #36612013

Order 22784.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028780	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₉×#2096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152229	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151908	—	2	2	no	—
15	#19151897	—	2	2	no	—
16	#19151887	—	2	2	no	—
17	#19151882	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151605	—	2	2	no	—
24	#19151598	—	2	2	no	—
25	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151593	—	2	2	no	—
29	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15668060	—	2	4	no	—
40	#15668060	—	4	1	no	—
41	#15668060	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
44	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
46	#15668018	—	2	4	no	—
47	#15668018	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668003	—	2	2	no	—
54	#15667991	—	4	1	no	—
55	#15667977	—	2	2	no	—
56	#15667974	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
58	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667970	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667948	—	4	2	no	—
62	#15667945	—	2	2	no	—
63	#15667943	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	2	no	—
65	#15667941	—	2	2	no	—
66	#15667940	—	2	4	no	—
67	#15667937	D₄	1	2	yes	—
68	#15667937	D₄	1	2	yes	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667935	—	2	2	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667934	D₄	1	2	yes	—
74	#15667934	D₄	1	2	yes	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667931	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	4	1	no	—
89	#13083575	—	2	8	no	—
90	#13083575	—	4	4	no	—
91	#13083574	—	2	2	no	—
92	#13083574	—	2	2	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	#13083574	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#13083574	#41	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	2	2	no	—
111	#13083558	—	2	2	no	—
112	#13083557	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#13083553	—	4	2	no	—
120	#13083553	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	D₃₅₆	—	4	4	no	—
168	D₃₅₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇₈	—	16	1	no	—
176	Dic₁₇₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	#10623494	—	4	2	no	—
180	#10623494	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
195	Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	#25986	—	89	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈₉	#2437	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3289	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3291	1	1	yes	characteristic
204	D₈₉	—	4	4	no	—
205	#3084	—	89	2	no	—
206	#2898	—	89	2	no	—
207	#2096	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2064	—	89	2	no	—
209	#2028	—	89	1	no	—
210	#1866	—	89	2	no	—
211	#1859	—	89	2	no	—
212	#1815	—	89	2	no	—
213	#1793	—	89	1	no	—
214	C₈₉	#25986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
216	C₂×#131	—	89	2	no	—
217	#544	—	89	1	no	—
218	#520	—	89	2	no	—
219	#479	—	178	2	no	—
220	#478	—	178	2	no	—
221	#476	—	178	2	no	—
222	#475	—	178	2	no	—
223	C₂×#108	—	89	2	no	—
224	#428	—	89	2	no	—
225	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	#424	—	89	2	no	—
227	C₂×#104	—	89	2	no	—
228	#419	—	89	2	no	—
229	#419	—	178	2	no	—
230	#417	—	89	2	no	—
231	#417	—	89	2	no	—
232	#417	—	178	2	no	—
233	#416	—	89	2	no	—
234	#416	—	178	2	no	—
235	C₂×#103	—	178	2	no	—
236	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×#101	—	89	1	no	—
238	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#343	—	89	2	no	—
241	#343	—	89	1	no	—
242	#339	—	89	2	no	—
243	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	356	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
247	C₂×#41	—	89	2	no	—
248	C₂×#41	—	356	1	no	—
249	C₂×#41	—	178	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#131	—	356	2	no	—
253	#131	—	178	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
260	#125	—	178	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₄×D₄	—	356	2	no	—
264	C₄×D₄	—	178	2	no	—
265	#117	—	89	2	no	—
266	#117	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	356	2	no	—
273	#107	—	178	2	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	178	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
279	#104	—	178	4	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#103	—	2	2	no	—
282	#103	—	89	2	no	—
283	#103	—	89	2	no	—
284	#103	—	178	2	no	—
285	#103	—	178	2	no	—
286	#103	—	178	2	no	—
287	#103	—	178	2	no	—
288	#102	—	89	2	no	—
289	#102	—	89	2	no	—
290	#102	—	178	2	no	—
291	#102	—	178	2	no	—
292	#101	—	356	1	no	—
293	#95	—	4	1	no	—
294	#41	—	89	4	no	—
295	#41	—	89	4	no	—
296	#41	—	356	4	no	—
297	#41	—	356	4	no	—
298	#41	—	356	4	no	—
299	#41	—	178	8	no	—
300	#41	—	178	2	no	—
301	#41	—	178	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
310	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂×D₄	—	356	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	356	4	no	—
323	M₁₆	—	178	2	no	—
324	M₁₆	—	178	2	no	—
325	M₁₆	—	178	2	no	—
326	M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	356	4	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	356	2	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₂³	—	178	2	no	—
349	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	Q₈	—	89	4	no	—
353	Q₈	—	356	4	no	—
354	Q₈	—	1424	1	no	—
355	Q₈	—	178	2	no	—
356	D₄	—	89	4	no	—
357	D₄	—	356	4	no	—
358	D₄	—	178	4	no	—
359	D₄	—	178	4	no	—
360	D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	1	no	—
371	C₂×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	356	2	no	—
385	C₈	—	356	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	356	2	no	—
389	C₂²	—	356	2	no	—
390	C₂²	—	178	4	no	—
391	C₂²	#19152223	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19152233	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152276	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	356	2	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	178	4	no	—
401	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₄	#19152240	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	356	4	no	—
406	C₂	#26023919	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#26032027	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#26032045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152233
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2096	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#15668060	C₂²
hypercenter	#2096	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25986
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030119	C₂	semidirect
3. #26021617	C₂	semidirect
4. #26021413	C₂	semidirect
5. #26020530	C₂	semidirect
6. #26020477	C₂	semidirect
7. #26020312	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2096	C₂	semidirect
41. #15668060	Q₈	semidirect
207. #2096	D₈₉	semidirect
214. C₈₉	#25986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030119	2
#26028780	2
#26021617	2
#26021413	2
#26020530	2
#26020477	2
#26020312	2
#26020210	2
C₈₉×#2096	2
#25986	89