Finite Group Databasebeta

← #36612032

Subgroups — #36612032

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023952C211yesmaximal, characteristic
2#26023120C211yesmaximal, characteristic
3#26021810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020441C211yesmaximal, characteristic
11#26020428C211yesmaximal, characteristic
12#26020337C211yesmaximal, characteristic
13#26020278C211yesmaximal, characteristic
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667992—21no—
19C2×#15667970—21no—
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27#19151528—21no—
28#19151519—21no—
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151485—21no—
32#19151479—21no—
33#19151472—21no—
34#19151468C2211yescharacteristic
35#19151460—21no—
36#19151455C2211yescharacteristic
37#19151455C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C8×D89—22no—
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—41no—
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15667992—44no—
71#15667970—44no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C4⋊C4×D89—22no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C4⋊C4×D89Q814yescomplemented
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—41no—
95#15667946—41no—
96#15667945—22no—
97#15667941—41no—
98#15667924—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117C4⋊C8×C89—22no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—81no—
124C22×Dic89—21no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89C2×Q812yes—
142C2×C4×D89#4112yes—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C8×D89—44no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89C2×Q812yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083551—22no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551D814yes—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89#4112yes—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C89#4112yes—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—21no—
203C22×D89C22⋊Q812yes—
204C22×D89C2×D812yes—
205C22×D89#13712yes—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C2×D812yes—
224C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89C22⋊Q812yes—
250C2×Dic89C2×D812yes—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—22no—
253C4×D89—22no—
254C4×D89—22no—
255C4×D89—48no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—84no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C89#54611yescharacteristic
264C22×C89#54711yescharacteristic
265C22×C89C22×D811yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C22×C89#57811yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89#47414yes—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#53311yescharacteristic
283C4×C89#54411yescharacteristic
284C4×C89#55111yescharacteristic
285C4×C89#55211yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#25988—891nomaximal, Sylow
294C2×C89#243811yescharacteristic
295C2×C89C2×#47411yescharacteristic
296C2×C89#308211yescharacteristic
297C2×C89#329411yescharacteristic
298C2×C89#331211yescharacteristic
299C2×C89#333411yescharacteristic
300C2×C89#334411yescharacteristic
301D89—24no—
302#2440—891no—
303#2344—891no—
304#2099—891no—
305#2086—891no—
306#2086D8911yescharacteristic, complemented
307#2057—891no—
308#1988—891no—
309#1947—891no—
310#1918—891no—
311#1918—891no—
312#1852—891no—
313#1850—891no—
314#1823—891no—
315#1808—891no—
316C2×#340—891no—
317C89#2598811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23×C8—891no—
319C2×C4⋊Q8—891no—
320C2×C22⋊Q8—1781no—
321C2×#117—1781no—
322C22×C4⋊C4—891no—
323C22×C4⋊C4—891no—
324C2×#107—891no—
325C2×#107—891no—
326C2×#107—891no—
327C2×#107C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—891no—
329C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊C8—891no—
331#398—1781no—
332#395—1781no—
333#389—891no—
334#389—891no—
335#389C2×D8911yescharacteristic
336#389C2×D8911yescharacteristic
337#387—1781no—
338#387—1781no—
339#385—1781no—
340#384—891no—
341#381—1781no—
342#380—891no—
343#380—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C22⋊C4—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#336—891no—
360#336—891no—
361C22×Q8—1781no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—1781no—
364C23×C4—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8—3561no—
368C22×C8—1782no—
369C22×C8—1782no—
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—3564no—
375#117—3564no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—894no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—3561no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1782no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—891no—
398C2×C22⋊C4—891no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—3561no—
407#107—3561no—
408#107—1782no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—3561no—
411C22⋊C8—1782no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—891no—
415#95—891no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422C24—891no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—7121no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—892no—
433C22×C4—892no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—1784no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—7121no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C23×D8911yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—3564no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8#1308357312yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—1784no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—7121no—
488C4⋊C4Q8×D8912yes—
489C4⋊C4#1308357512yes—
490C22⋊C4—894no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—3562no—
493C22⋊C4—1782no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—3562no—
497C42—3562no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C23—892no—
501C23—892no—
502C23—892no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23—1781no—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—7124no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—3568no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—7124no—
553C2×C4D8×D8912yes—
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C2×C4#1566805911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C22—894no—
565C22—1782no—
566C22—1782no—
567C22—1782no—
568C22—1782no—
569C22—1782no—
570C22—1782no—
571C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
572C22#1915223911yescharacteristic
573C22#1915224811yescharacteristic
574C22C2×D8×D8911yescharacteristic
575C22#137×D8911yescharacteristic
576C22#1915240711yescharacteristic
577C22#1915241211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3562no—
585C4—3561no—
586C4—1782no—
587C4—1782no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#1915215311yescharacteristic
592C4#1915222811yescharacteristic
593C4#1915227111yescharacteristic
594C4#1915228611yescharacteristic
595C2—1784no—
596C2#2602392911yescharacteristic
597C2#474×D8911yescharacteristic
598C2#2603009311yescharacteristic
599C2#2603206211yescharacteristic
600C2#2603230011yescharacteristic
601C2#2603259611yescharacteristic
602C2#2603270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2086C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2086D89
hypocenterC89#25988
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021810C2semidirect
4. #26021742C2semidirect
5. #26021579C2semidirect
6. #26021202C2semidirect
7. #26021011C2semidirect
8. #26020825C2semidirect
9. #26020820C2semidirect
15. C89×#2086C2semidirect
86. C4⋊C4×D89Q8semidirect
306. #2086D89semidirect
317. C89#25988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239522
#260231202
#260218102
#260217422
#260215792
#260212022
#260210112
#260208252
#260208202
#260204412
#260204282
#260203372
#260202782
#340×D892
C89×#20862
#2598889