Subgroups — #36612033

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151532	—	2	1	no	—
28	#19151519	—	2	1	no	—
29	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151484	—	2	1	no	—
34	#19151484	—	2	1	no	—
35	#19151470	—	2	1	no	—
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151461	—	2	1	no	—
38	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	4	1	no	—
68	#15667989	—	4	4	no	—
69	#15667971	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667946	—	4	1	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667945	—	4	1	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	4	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
140	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	#13083553	—	8	1	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	#10623494	—	2	2	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	#474	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#551	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	#25988	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈₉	#2438	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3082	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3312	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3334	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3344	1	1	yes	characteristic
302	#2440	—	89	1	no	—
303	#2344	—	89	1	no	—
304	#2099	—	89	1	no	—
305	#2086	—	89	1	no	—
306	#2086	—	89	1	no	—
307	#2057	—	89	1	no	—
308	#1988	—	89	1	no	—
309	#1947	—	89	1	no	—
310	#1918	—	89	1	no	—
311	#1918	—	89	1	no	—
312	#1852	—	89	1	no	—
313	#1850	—	89	1	no	—
314	#1823	D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#1808	—	89	1	no	—
316	C₂×#340	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#25988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₂×#117	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#107	—	89	1	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#107	—	89	1	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#398	—	178	1	no	—
332	#395	—	178	1	no	—
333	#389	—	89	1	no	—
334	#389	—	89	1	no	—
335	#389	—	89	1	no	—
336	#389	—	89	1	no	—
337	#387	—	178	1	no	—
338	#387	—	178	1	no	—
339	#385	—	178	1	no	—
340	#384	—	89	1	no	—
341	#381	—	178	1	no	—
342	#380	—	89	1	no	—
343	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	#340	—	89	1	no	—
348	#340	—	89	1	no	—
349	#340	—	89	1	no	—
350	#340	—	89	1	no	—
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#336	—	89	1	no	—
360	#336	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
375	#117	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	#107	—	356	1	no	—
406	#107	—	356	1	no	—
407	#107	—	178	2	no	—
408	#107	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	89	1	no	—
414	#95	—	89	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	89	2	no	—
459	C₂×C₈	—	356	4	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄²	—	356	2	no	—
495	C₄²	—	356	2	no	—
496	C₄²	—	178	1	no	—
497	C₄²	—	178	1	no	—
498	C₄²	—	178	1	no	—
499	C₄²	—	178	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
505	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
506	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	712	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂×C₄	—	89	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	1	no	—
531	C₂×C₄	—	356	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	356	1	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₄	—	178	1	no	—
543	C₂×C₄	—	178	1	no	—
544	C₂×C₄	—	178	1	no	—
545	C₂×C₄	—	178	1	no	—
546	C₂×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	712	4	no	—
553	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	4	1	no	—
561	C₈	—	4	1	no	—
562	C₈	—	356	1	no	—
563	C₈	—	178	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	#19151876	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#19152240	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#19152246	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	356	1	no	—
584	C₄	—	356	1	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	178	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	—	712	1	no	—
590	C₄	—	712	1	no	—
591	C₄	#19152151	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#19152226	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19152271	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19152285	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	#26023930	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#19151876	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030096	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#26032063	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26032301	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26032594	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26032711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1823	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1823	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25988
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021813	C₂	semidirect
4. #26021744	C₂	semidirect
5. #26021742	C₂	semidirect
6. #26021579	C₂	semidirect
7. #26021202	C₂	semidirect
8. #26021009	C₂	semidirect
9. #26020826	C₂	semidirect
10. #26020822	C₂	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	semidirect
317. C₈₉	#25988	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023955	2
#26023121	2
#26021813	2
#26021744	2
#26021742	2
#26021579	2
#26021202	2
#26021009	2
#26020826	2
#26020822	2
#26020442	2
#26020429	2
#26020279	2
C₂×#19151360	2
C₈₉×#1823	2
#25988	89