Finite Group Databasebeta

← #36612422

Subgroups — #36612422

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023963C211yesmaximal, characteristic
2#26023120C211yesmaximal, characteristic
3#26021815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020452C211yesmaximal, characteristic
11#26020433C211yesmaximal, characteristic
12#26020341C211yesmaximal, characteristic
13#26020286C211yesmaximal, characteristic
14#26019970C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667970—21no—
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26#19151535—21no—
27#19151520—21no—
28#19151497—21no—
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151485—21no—
32#19151483—21no—
33#19151479—21no—
34#19151468C2211yescharacteristic
35#19151460—21no—
36#19151455C2211yescharacteristic
37#19151455C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89C2311yescharacteristic
61C2×#13083557—22no—
62C2×#13083557—22no—
63C2×#13083557—41no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668003—22no—
67#15668003—41no—
68#15667970—22no—
69#15667970—41no—
70#15667970—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89Q814yes—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667944—41no—
95#15667944—41no—
96#15667941—41no—
97#15667924—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89—22no—
116C4⋊C8×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89C2×Q812yes—
135C2×C4×D89#4112yes—
136#13083557—44no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89—81no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89C2×Q812yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—42no—
158#13083551—22no—
159#13083551—41no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—81no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—42no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2411yescharacteristic
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89#4112yes—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C23×C89C22×D411yescharacteristic
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—21no—
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89C22⋊Q812yes—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248C4×D89—22no—
249C4×D89—22no—
250C4×D89—48no—
251C8×C89—22no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C89#54611yescharacteristic
257C22×C89#54711yescharacteristic
258C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C89#57511yescharacteristic
260C22×C89#57711yescharacteristic
261C22×C89#57811yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—22no—
264C2×D89—22no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#53311yescharacteristic
276C4×C89#54411yescharacteristic
277C4×C89#55111yescharacteristic
278C4×C89#55211yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#26014—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#243811yescharacteristic
288C2×C89#307711yescharacteristic
289C2×C89#308211yescharacteristic
290C2×C89#331711yescharacteristic
291C2×C89#333011yescharacteristic
292C2×C89#334511yescharacteristic
293C2×C89#335211yescharacteristic
294D89—42no—
295#2441—891no—
296#2344—891no—
297#2100—891no—
298#2088—891no—
299#2086D8911yescharacteristic, complemented
300#2059—891no—
301#1989—891no—
302#1948—891no—
303#1921—891no—
304#1918—891no—
305#1854—891no—
306#1851—891no—
307#1824—891no—
308#1809—891no—
309#1736—891no—
310C89#2601411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×M16—891no—
312C2×#125—891no—
313C2×#117—891no—
314C2×#117—1781no—
315C22×C4⋊C4—891no—
316C2×#107—891no—
317C2×#107C2×D8911yescharacteristic
318C2×#106—891no—
319C2×#106—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C2×C22⋊C8—891no—
323#399—1781no—
324#396—1781no—
325#389—891no—
326#389—891no—
327#389—1781no—
328#389C2×D8911yescharacteristic
329#389C2×D8911yescharacteristic
330#387—1781no—
331#387—1781no—
332#387—1781no—
333#384—891no—
334#381—1781no—
335#380—891no—
336#380—891no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C22⋊C4—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#336—891no—
353#336—891no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4—1781no—
356C2×M16—3561no—
357C2×M16—1782no—
358C2×M16—1782no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363#125—3561no—
364#125—1782no—
365#117—3561no—
366#117—3564no—
367#117—1782no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—894no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1782no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—891no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42C22×D8911yescharacteristic
397#107—22no—
398#107—1782no—
399#106—3561no—
400#106—3561no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—3561no—
403C22⋊C8—1782no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—891no—
407#95—891no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414C24—891no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—891no—
420C22×C4—892no—
421C22×C4—892no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—3562no—
425C22×C4—3562no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C23×D8911yescharacteristic
438M16—3564no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8#1308357312yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—7121no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4Q8×D8912yes—
475C4⋊C4#1308357512yes—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—7121no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—3562no—
484C42—3562no—
485C42—3562no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C23—892no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23C2×D4×D8911yescharacteristic
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—3568no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4#1566803612yes—
540C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
544C2×C4#1566805811yescharacteristic
545C2×C4#1566805911yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—1782no—
555C22—1782no—
556C22—1782no—
557C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
558C22#1915223911yescharacteristic
559C22#1915224811yescharacteristic
560C22C2×#1566803611yescharacteristic
561C22#1915239711yescharacteristic
562C22#1915240511yescharacteristic
563C22#1915241411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3562no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915215311yescharacteristic
578C4#1915222811yescharacteristic
579C4#1915227111yescharacteristic
580C4#1915228611yescharacteristic
581C2—3562no—
582C2#2602392911yescharacteristic
583C2#2603004411yescharacteristic
584C2#2603009111yescharacteristic
585C2#2603237511yescharacteristic
586C2#2603255411yescharacteristic
587C2#2603272811yescharacteristic
588C2#2603282211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2086C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2086D89
hypocenterC89#26014
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021815C2semidirect
4. #26021752C2semidirect
5. #26021589C2semidirect
6. #26021206C2semidirect
7. #26021016C2semidirect
8. #26020846C2semidirect
9. #26020820C2semidirect
15. C89×#2086C2semidirect
299. #2086D89semidirect
310. C89#26014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239632
#260231202
#260218152
#260217522
#260215892
#260212062
#260210162
#260208462
#260208202
#260204522
#260204332
#260203412
#260202862
#260199702
C89×#20862
#2601489