Finite Group Databasebeta

← #36612481

Subgroups — #36612481

Order 22784.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023959C211yesmaximal, characteristic
2#26023129C211yesmaximal, characteristic
3#26021818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020451C211yesmaximal, characteristic
12#26020435C211yesmaximal, characteristic
13#26020338C211yesmaximal, characteristic
14#26020285C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1736C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24#19151534—21no—
25#19151521—21no—
26#19151497C2211yescharacteristic
27#19151497C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496—21no—
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151484—21no—
32#19151484—21no—
33#19151482—21no—
34#19151467C2211yescharacteristic
35#19151458—21no—
36#19151458C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic89—21no—
41C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#117×C89C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×#10623494C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61#15668003—22no—
62#15668003—41no—
63C2×C4⋊Dic89—21no—
64C2×C4⋊Dic89—21no—
65C2×C4⋊Dic89—21no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C22⋊Dic89—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
83#15667946—41no—
84#15667945—41no—
85#15667944—22no—
86#15667943—22no—
87#15667941—22no—
88#15667941—41no—
89C22⋊#10623494—22no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919D411yescharacteristic
99#15667919D411yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101C23×C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×M16×C89—22no—
103C2×M16×C89—22no—
104C2×M16×C89—41no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107#117×C89—22no—
108#117×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89Q814yes—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494—21no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—42no—
141C4⋊Dic89—42no—
142C4⋊Dic89—81no—
143C4⋊Dic89—81no—
144#13083553—42no—
145#13083553—42no—
146#13083553—81no—
147#13083553—81no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—42no—
151C22⋊Dic89—81no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—81no—
157C4×Dic89—81no—
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—24no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—81no—
169C22×C4×C89—81no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×Q812yes—
172C22×C4×C89#4112yes—
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174M16×C89—44no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89#4112yes—
181C4⋊C4×C89—24no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C22⋊C4×C89—42no—
191C42×C89—42no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89C22⋊Q812yes—
199C23×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—84no—
219C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
220C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89#13712yes—
250C8×C89—22no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C89#54611yescharacteristic
263C22×C89#54711yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57611yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89—22no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#53311yescharacteristic
274C4×C89#54411yescharacteristic
275C4×C89#55111yescharacteristic
276C4×C89#55211yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285#26018—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—42no—
287C2×C89#243811yescharacteristic
288C2×C89#307811yescharacteristic
289C2×C89#308111yescharacteristic
290C2×C89#330911yescharacteristic
291C2×C89#333111yescharacteristic
292C2×C89#334611yescharacteristic
293C2×C89#335111yescharacteristic
294#2441—891no—
295#2345—891no—
296#2100—891no—
297#2088—891no—
298#2086—891no—
299#2059—891no—
300#1989—891no—
301#1947—891no—
302#1920—891no—
303#1919—891no—
304#1854—891no—
305#1851—891no—
306#1823—891no—
307#1809—891no—
308#1736D8911yescharacteristic
309C89#2601811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16C2×D8911yescharacteristic
311C2×#125—891no—
312C2×#117C2×D8911yescharacteristic
313C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
314C2×#107—891no—
315C2×#107—891no—
316C2×#106—891no—
317C2×#106—891no—
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C22⋊C8—891no—
321#399—1781no—
322#396—1781no—
323#389—891no—
324#389—891no—
325#389—891no—
326#389—891no—
327#389—1781no—
328#387—1781no—
329#387—1781no—
330#387—1781no—
331#384—891no—
332#380—891no—
333#380—891no—
334#380—1781no—
335C4×C4⋊C4—891no—
336C4×C4⋊C4—891no—
337C4×C22⋊C4—891no—
338C4×C22⋊C4—1781no—
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340C2×D8911yescharacteristic
348#340C2×D8911yescharacteristic
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#336—891no—
352#336—891no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×M16—22no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—41no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362#125—3561no—
363#125—1782no—
364#117—22no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4Dic17814yes—
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—891no—
387C2×C22⋊C4—891no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—891no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—1781no—
394C2×C42—1781no—
395#107—3561no—
396#107—3561no—
397#106—1782no—
398#106—1782no—
399C4⋊C8—3561no—
400C4⋊C8—1782no—
401C22⋊C8—1782no—
402#95—891no—
403#95—891no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412C24D4×D8911yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4D4×D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×Dic17812yes—
434C22×C4#1308357312yes—
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8#1308357412yes—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4—7121no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4C2×Dic17812yes—
472C4⋊C4C2×Dic17812yes—
473C4⋊C4#1308357412yes—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—7121no—
479C42—42no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—7121no—
485C42—7121no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23#1566798912yes—
493C23C2×D4×D8911yescharacteristic
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—892no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4#1566798912yes—
538C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
539C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
541C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
542C2×C4#1566805711yescharacteristic
543C2×C4#1566806011yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22C2×#1566798911yescharacteristic
556C22#1915223811yescharacteristic
557C22#1915224911yescharacteristic
558C22#137×D8911yescharacteristic
559C22#1915239711yescharacteristic
560C22#1915240211yescharacteristic
561C22#1915240811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—3561no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1782no—
571C4—7121no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#1915215511yescharacteristic
576C4#1915222911yescharacteristic
577C4#1915227411yescharacteristic
578C4#1915228311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2#2602392811yescharacteristic
581C2#2603005411yescharacteristic
582C2#2603008511yescharacteristic
583C2#2603225911yescharacteristic
584C2#2603256411yescharacteristic
585C2#2603273811yescharacteristic
586C2#2603281311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1736C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1736D89
hypocenterC89#26018
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021818C2semidirect
4. #26021752C2semidirect
5. #26021744C2semidirect
6. #26021593C2semidirect
7. #26021206C2semidirect
8. #26021009C2semidirect
9. #26020836C2semidirect
10. #26020833C2semidirect
309. C89#26018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239592
#260231292
#260218182
#260217522
#260217442
#260215932
#260212062
#260210092
#260208362
#260208332
#260204512
#260204352
#260203382
#260202852
C89×#17362
#2601889