Finite Group Databasebeta

← #36612500

Subgroups — #36612500

Order 22784.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023970C211yesmaximal, characteristic
2#26023139C211yesmaximal, characteristic
3#26021822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020434C211yesmaximal, characteristic
12#26020348C211yesmaximal, characteristic
13#26020283C211yesmaximal, characteristic
14#26019971C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1853C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23#19151537—21no—
24#19151531—21no—
25#19151497C2211yescharacteristic
26#19151494C2211yescharacteristic
27#19151494C2211yescharacteristic
28#19151494C2211yescharacteristic
29#19151492—21no—
30#19151492—21no—
31#19151471—21no—
32#19151463C2211yescharacteristic
33#19151462—21no—
34#19151458—21no—
35#19151458C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151443—21no—
40#19151361C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#380×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083558—22no—
60C2×#13083558—22no—
61C2×#13083558—41no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003—41no—
66#15667971—22no—
67#15667971Q814yes—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667945—41no—
88#15667943—22no—
89#15667941—22no—
90#15667941—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102C23×C4×C89—21no—
103C23×C4×C89C2311yescharacteristic
104C22×C8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89—22no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114#106×C89—22no—
115#106×C89—41no—
116C22⋊C8×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126#13083558—44no—
127C2×#10623494—21no—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—21no—
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494#4112yes—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—42no—
140C4⋊Dic89—81no—
141C4⋊Dic89C2×Q812yes—
142C4⋊Dic89C2×Q812yes—
143#13083553—42no—
144#13083553—81no—
145#13083553—81no—
146#13083553—81no—
147C22⋊Dic89—24no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—42no—
151C4×Dic89—24no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—42no—
157C4×Dic89—42no—
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—42no—
168C22×C4×C89—42no—
169C22×C4×C89—81no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×Q812yes—
172C22×C4×C89#4112yes—
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89#4112yes—
189C22⋊C4×C89—81no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—21no—
194C23×C89—21no—
195C23×C89—21no—
196C23×C89C22⋊Q812yes—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—22no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—84no—
217C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
218C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
224C2×Dic89—22no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—22no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C89#54611yescharacteristic
261C22×C89#54711yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C22×C89#57511yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C22×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89—22no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89#53311yescharacteristic
272C4×C89#54411yescharacteristic
273C4×C89#55111yescharacteristic
274C4×C89#55211yescharacteristic
275Dic89—42no—
276Dic89—42no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283#26019—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—42no—
285C2×C89#243811yescharacteristic
286C2×C89#308011yescharacteristic
287C2×C89#308411yescharacteristic
288C2×C89#332111yescharacteristic
289C2×C89#332311yescharacteristic
290C2×C89#334811yescharacteristic
291C2×C89#335111yescharacteristic
292#2442—891no—
293#2346—891no—
294#2101—891no—
295#2088—891no—
296#2088—891no—
297#2059—891no—
298#1989—891no—
299#1949—891no—
300#1919—891no—
301#1919—891no—
302#1853D8911yescharacteristic
303#1851—891no—
304#1825—891no—
305#1809—891no—
306#1736—891no—
307C89#2601911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16—891no—
309C2×#125—891no—
310C2×#117—891no—
311C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
312C2×#107—891no—
313C2×#106—891no—
314C2×#106C2×D8911yescharacteristic
315C2×#106C2×D8911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319#400—1781no—
320#398—1781no—
321#389—891no—
322#389—891no—
323#389—891no—
324#389—891no—
325#388—1781no—
326#388—1781no—
327#385—1781no—
328#382—891no—
329#382—1781no—
330#380—891no—
331#380—1781no—
332#380C2×D8911yescharacteristic
333C4×C4⋊C4—891no—
334C4×C4⋊C4—891no—
335C4×C22⋊C4—891no—
336#376—1781no—
337#340—891no—
338#340—891no—
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340C2×D8911yescharacteristic
348#340C2×D8911yescharacteristic
349#336—891no—
350#336—891no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4C22×D8911yescharacteristic
353C2×M16—3561no—
354C2×M16—1782no—
355C2×M16—1782no—
356C22×C8—891no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8C22×D8911yescharacteristic
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360#125—3561no—
361#125—1782no—
362#117—894no—
363#117—1782no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—891no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—891no—
383C2×C22⋊C4—891no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—891no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391#107—3561no—
392#106—22no—
393#106—41no—
394#106—1782no—
395C4⋊C8—3561no—
396C4⋊C8—1782no—
397C22⋊C8—22no—
398#95—21no—
399#95—891no—
400#95—891no—
401#95—1781no—
402#95—1781no—
403#95—1781no—
404#95—1781no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410C24D4×D8911yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4Q8×D8912yes—
432C22×C4#1308357412yes—
433C22×C4C23×D8911yescharacteristic
434M16—3564no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—892no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—892no—
456C4⋊C4—892no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—7121no—
466C4⋊C4—7121no—
467C4⋊C4—7121no—
468C4⋊C4—7121no—
469C4⋊C4#1308357312yes—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—3562no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C22⋊C4—1784no—
475C42—3562no—
476C42—3562no—
477C42—1784no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42—1781no—
481C42—1781no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23#1566799012yes—
489C23C2×D4×D8911yescharacteristic
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4#1566799012yes—
534C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
535C2×C4#41×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
538C2×C4#1566805711yescharacteristic
539C2×C4#1566805911yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3561no—
543C8—1782no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22C2×#1566799011yescharacteristic
552C22#1915223511yescharacteristic
553C22#1915224611yescharacteristic
554C22#1915239411yescharacteristic
555C22#1915239711yescharacteristic
556C22#1915240411yescharacteristic
557C22#1915240411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3562no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3561no—
567C4—3561no—
568C4—3562no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4#1915215011yescharacteristic
572C4#1915222711yescharacteristic
573C4#1915227711yescharacteristic
574C4#1915228811yescharacteristic
575C2—42no—
576C2#2602393211yescharacteristic
577C2#2603007311yescharacteristic
578C2#2603011911yescharacteristic
579C2#2603243111yescharacteristic
580C2#2603247211yescharacteristic
581C2#2603277011yescharacteristic
582C2#2603281511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1853C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1853D89
hypocenterC89#26019
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021822C2semidirect
4. #26021755C2semidirect
5. #26021751C2semidirect
6. #26021592C2semidirect
7. #26021206C2semidirect
8. #26021021C2semidirect
9. #26020832C2semidirect
10. #26020828C2semidirect
307. C89#26019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260239702
#260231392
#260218222
#260217552
#260217512
#260215922
#260212062
#260210212
#260208322
#260208282
#260204342
#260203482
#260202832
#260199712
C89×#18532
#2601989