Subgroups — #36612513

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021635	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151519	—	2	2	no	—
22	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	—	2	1	no	—
25	#19151488	—	2	2	no	—
26	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151455	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	—	4	4	no	—
47	#15668011	—	2	4	no	—
48	#15668011	—	4	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#15667970	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	—	4	2	no	—
66	#15667934	—	4	2	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	#13083551	—	4	4	no	—
119	#13083551	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	D₃₅₆	—	2	2	no	—
185	D₃₅₆	—	2	2	no	—
186	D₃₅₆	—	4	1	no	—
187	D₃₅₆	—	4	1	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
189	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
190	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	#10623494	—	4	1	no	—
192	#10623494	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₉	#474	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
216	Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	#26020	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	#2439	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3329	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3369	1	1	yes	characteristic
228	D₈₉	—	8	2	no	—
229	#2551	—	89	1	no	—
230	#2354	—	89	1	no	—
231	#2067	—	89	2	no	—
232	#2023	—	89	2	no	—
233	#1988	—	89	2	no	—
234	#1947	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1939	—	89	1	no	—
236	#1918	—	89	2	no	—
237	#1834	—	89	1	no	—
238	#1802	—	89	1	no	—
239	C₄×#102	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#26020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
244	C₂×#117	—	178	1	no	—
245	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#102	—	89	2	no	—
249	C₂×#102	—	89	1	no	—
250	C₂×#102	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
252	#395	—	178	2	no	—
253	#390	—	89	2	no	—
254	#389	—	89	2	no	—
255	#389	—	178	1	no	—
256	#388	—	178	2	no	—
257	#384	—	89	1	no	—
258	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#380	—	178	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#340	—	89	2	no	—
264	#340	—	89	2	no	—
265	#340	—	89	2	no	—
266	#340	—	89	1	no	—
267	#340	—	89	1	no	—
268	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
279	C₄×D₄	—	89	4	no	—
280	C₄×D₄	—	178	2	no	—
281	#117	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
305	#102	—	356	2	no	—
306	#102	—	178	2	no	—
307	#102	—	178	2	no	—
308	C₄×C₈	—	178	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	89	2	no	—
311	#95	—	178	2	no	—
312	#95	—	178	2	no	—
313	C₂⁴	—	178	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
317	C₂×D₄	—	89	2	no	—
318	C₂×D₄	—	178	1	no	—
319	C₂×D₄	—	178	1	no	—
320	C₂×D₄	—	178	1	no	—
321	C₂×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	178	1	no	—
340	C₂×C₈	—	178	1	no	—
341	C₂×C₈	—	178	1	no	—
342	C₂×C₈	—	178	1	no	—
343	C₂×C₈	—	178	1	no	—
344	C₂×C₈	—	178	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
361	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	356	4	no	—
368	C₄²	—	178	2	no	—
369	C₄²	—	178	2	no	—
370	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
372	C₂³	—	356	1	no	—
373	C₂³	—	356	1	no	—
374	C₂³	—	356	1	no	—
375	C₂³	—	356	1	no	—
376	C₂³	—	356	1	no	—
377	C₂³	—	356	1	no	—
378	C₂³	—	178	2	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	712	8	no	—
381	D₄	—	356	1	no	—
382	D₄	—	356	1	no	—
383	D₄	—	178	2	no	—
384	D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄	—	356	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	356	1	no	—
421	C₈	—	356	1	no	—
422	C₂²	—	356	2	no	—
423	C₂²	—	356	2	no	—
424	C₂²	—	356	2	no	—
425	C₂²	—	712	1	no	—
426	C₂²	—	712	1	no	—
427	C₂²	—	712	1	no	—
428	C₂²	—	712	1	no	—
429	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152239	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	356	2	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	178	4	no	—
443	C₄	—	712	2	no	—
444	C₄	#19151877	1	4	yes	—
445	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152313	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152321	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	712	2	no	—
450	C₂	#26023945	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#19151877	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26030113	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26032062	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26032543	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032882	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26032996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1947	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1947	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26020
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025278	C₂	semidirect
5. #26021202	C₂	semidirect
6. #26020968	C₂	semidirect
7. #26020825	C₂	semidirect
8. #26020379	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1947	C₂	semidirect
50. C₄×D₃₅₆	Q₈	semidirect
234. #1947	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#26020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025278	2
#26023203	2
#26021635	2
#26021387	2
#26021202	2
#26020968	2
#26020825	2
#26020379	2
#26020253	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#1947	2
#26020	89