Finite Group Databasebeta

← #36612521

Subgroups — #36612521

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023197C211yesmaximal, characteristic
3#26021623C211yesmaximal, characteristic
4#26021621C211yesmaximal, characteristic
5#26021399C211yesmaximal, characteristic
6#26021397C211yesmaximal, characteristic
7#26021209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667969—21no—
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151532—21no—
30#19151531—21no—
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151495—21no—
35#19151489—21no—
36#19151487—21no—
37#19151467—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151457—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668004—22no—
64#15668004—41no—
65#15668003—22no—
66#15668003—41no—
67#15667974—22no—
68#15667974Q814yes—
69#15667969—44no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494—41no—
95#15667941—22no—
96#15667941—41no—
97#15667934—22no—
98#15667934—41no—
99#15667932—22no—
100#15667932—41no—
101C8×Dic89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356C2×Q812yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—42no—
148C4⋊Dic89—81no—
149C4⋊Dic89#4112yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083551—24no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89C2×Q812yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—81no—
190C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C89#4112yes—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C22⋊Q812yes—
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246C2×Dic89#13512yes—
247C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—48no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C89#54611yescharacteristic
259C22×C89#54811yescharacteristic
260C22×C89C2×#13511yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C89#57711yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#53311yescharacteristic
278C4×C89#54411yescharacteristic
279C4×C89#55511yescharacteristic
280C4×C89#55611yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—42no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89#47814yes—
288#26021—891nomaximal, Sylow
289C2×C89#243911yescharacteristic
290C2×C89C2×#47811yescharacteristic
291C2×C89#308411yescharacteristic
292C2×C89#330311yescharacteristic
293C2×C89#333211yescharacteristic
294C2×C89#336011yescharacteristic
295C2×C89#336811yescharacteristic
296D89—82no—
297#2552—891no—
298#2354—891no—
299#2065—891no—
300#2065—891no—
301#2025—891no—
302#2025—891no—
303#1989—891no—
304#1989—891no—
305#1948—891no—
306#1939—891no—
307#1919—891no—
308#1919D8911yescharacteristic, complemented
309#1834—891no—
310#1802—891no—
311C4×#102—891no—
312C89#2602111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#125—891no—
314C2×#125—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×#117—1781no—
317C2×#106—891no—
318C2×#106C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×C4×C8—891no—
327#398—1781no—
328#398—1781no—
329#390—891no—
330#390—891no—
331#389—891no—
332#389—1781no—
333#389C2×D8911yescharacteristic
334#388—1781no—
335#388—1781no—
336#384—891no—
337#384—891no—
338#384—1781no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336C2×D8911yescharacteristic
356C22×D4—891no—
357C23×C4—1781no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362#125—3561no—
363#125—3561no—
364#125—1782no—
365#125—1782no—
366C4×D4—894no—
367C4×D4—1782no—
368#117—3564no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399#106—22no—
400#106—1782no—
401C4⋊C8—3561no—
402C4⋊C8—3561no—
403C4⋊C8—1782no—
404#102—3561no—
405#102—3561no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408C4×C8—1782no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—891no—
412#95—891no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416C24—1781no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—1784no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—7121no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4Q8×D8912yes—
477C4⋊C4#1308357412yes—
478C22⋊C4—3562no—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—7121no—
482C22⋊C4—7121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—892no—
487C42—892no—
488C42—3562no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—1782no—
499C23C2×D4×D8911yescharacteristic
500D4—3561no—
501D4—3561no—
502D4—1782no—
503D4—1782no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—3568no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
545C2×C4#41×D8911yescharacteristic
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
548C2×C4#1566805811yescharacteristic
549C2×C4#1566805911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
562C22#1915224011yescharacteristic
563C22#1915225711yescharacteristic
564C22#135×D8911yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
566C22#1915240411yescharacteristic
567C22#1915240711yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—894no—
575C4—3562no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915215211yescharacteristic
582C4#1915222811yescharacteristic
583C4#1915231111yescharacteristic
584C4#1915231511yescharacteristic
585C2—7122no—
586C2#2602394211yescharacteristic
587C2#478×D8911yescharacteristic
588C2#2603011111yescharacteristic
589C2#2603217811yescharacteristic
590C2#2603257711yescharacteristic
591C2#2603290211yescharacteristic
592C2#2603298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1919C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1919D89
hypocenterC89#26021
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025289C2semidirect
7. #26021209C2semidirect
8. #26021206C2semidirect
9. #26021012C2semidirect
10. #26020969C2semidirect
11. #26020833C2semidirect
12. #26020378C2semidirect
15. C89×#1919C2semidirect
308. #1919D89semidirect
312. C89#26021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252892
#260231972
#260216232
#260216212
#260213992
#260213972
#260212092
#260212062
#260210122
#260209692
#260208332
#260203782
#260202512
#260200662
C89×#19192
#2602189