Subgroups — #36612548

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26023200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151518	—	2	1	no	—
29	#19151517	—	2	1	no	—
30	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151493	—	2	1	no	—
34	#19151492	—	2	1	no	—
35	#19151486	—	2	1	no	—
36	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151456	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668011	—	2	2	no	—
64	#15668011	—	4	1	no	—
65	#15668010	—	4	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#15667968	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667944	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
93	#15667941	—	2	2	no	—
94	#15667941	—	4	1	no	—
95	#15667933	—	2	2	no	—
96	#15667933	—	4	1	no	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#102×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	#13083553	—	4	2	no	—
151	#13083553	—	4	2	no	—
152	#13083553	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	4	2	no	—
154	#13083553	—	8	1	no	—
155	#13083553	—	8	1	no	—
156	#13083553	SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	8	1	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	Dic₈₉	#476	1	4	yes	—
295	#26024	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈₉	#2439	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3325	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
304	#2551	—	89	1	no	—
305	#2354	—	89	1	no	—
306	#2065	—	89	1	no	—
307	#2065	—	89	1	no	—
308	#2023	—	89	1	no	—
309	#2023	D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#1987	—	89	1	no	—
311	#1987	—	89	1	no	—
312	#1948	—	89	1	no	—
313	#1939	—	89	1	no	—
314	#1920	—	89	1	no	—
315	#1920	—	89	1	no	—
316	#1834	—	89	1	no	—
317	#1802	—	89	1	no	—
318	C₄×#102	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#26024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	178	1	no	—
325	C₂×#106	—	89	1	no	—
326	C₂×#106	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
330	C₂×#102	—	89	1	no	—
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	#395	—	178	1	no	—
336	#395	—	178	1	no	—
337	#390	—	89	1	no	—
338	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#389	—	89	1	no	—
340	#389	—	89	1	no	—
341	#389	—	178	1	no	—
342	#388	—	178	1	no	—
343	#388	—	178	1	no	—
344	#384	—	89	1	no	—
345	#384	—	89	1	no	—
346	#380	—	178	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#336	—	89	1	no	—
362	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₄×D₄	—	89	4	no	—
377	C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	#117	—	356	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#106	—	178	2	no	—
408	#106	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
412	#102	—	2	2	no	—
413	#102	—	4	1	no	—
414	#102	—	356	1	no	—
415	#102	—	178	2	no	—
416	C₄×C₈	—	178	2	no	—
417	#95	—	89	1	no	—
418	#95	—	89	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	—	178	1	no	—
421	#95	—	178	1	no	—
422	#95	—	178	1	no	—
423	#95	—	178	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
489	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	89	2	no	—
498	C₄²	—	89	2	no	—
499	C₄²	—	356	2	no	—
500	C₄²	—	356	2	no	—
501	C₄²	—	356	2	no	—
502	C₄²	—	178	1	no	—
503	C₄²	—	178	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	8	4	no	—
513	Q₈	—	712	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂×C₄	—	89	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	8	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	356	1	no	—
540	C₂×C₄	—	356	1	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	1	no	—
566	C₈	—	356	1	no	—
567	C₈	—	356	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152235	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	—	8	1	no	—
587	C₄	—	89	4	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	356	1	no	—
590	C₄	—	356	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	178	2	no	—
593	C₄	—	712	1	no	—
594	C₄	—	712	1	no	—
595	C₄	#19152150	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152227	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152310	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152317	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	#26023936	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#476×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26030098	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26032110	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26032487	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26032920	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26032967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2023	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2023	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025279	C₂	semidirect
6. #26021201	C₂	semidirect
7. #26021198	C₂	semidirect
8. #26021014	C₂	semidirect
9. #26020969	C₂	semidirect
10. #26020838	C₂	semidirect
11. #26020835	C₂	semidirect
12. #26020378	C₂	semidirect
67. D₄×Dic₈₉	Q₈	semidirect
319. C₈₉	#26024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025279	2
#26023200	2
#26021626	2
#26021624	2
#26021386	2
#26021201	2
#26021198	2
#26021014	2
#26020969	2
#26020838	2
#26020835	2
#26020378	2
#26020250	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#2023	2
#26024	89