Finite Group Databasebeta

← #36612552

Subgroups — #36612552

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023197C211yesmaximal, characteristic
3#26021627C211yesmaximal, characteristic
4#26021625C211yesmaximal, characteristic
5#26021387C211yesmaximal, characteristic
6#26021385C211yesmaximal, characteristic
7#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020251C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668010—21no—
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667969—21no—
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151518—21no—
30#19151517—21no—
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151493—21no—
36#19151489—21no—
37#19151487—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151457—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668011—41no—
66#15668010—44no—
67#15667974—22no—
68#15667974Q814yescomplemented
69#15667969—44no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—41no—
95#15667934—22no—
96#15667934—41no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99C8×Dic89—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89—21no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—22no—
110C4⋊Q8×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C89—41no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C2×Q812yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—24no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89#4112yes—
152#13083553—22no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160#13083553SD1614yes—
161#13083551—24no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89C2×Q812yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C2×Q8×C89—42no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—42no—
195C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C89#4112yes—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—42no—
200C23×C89C22×D411yescharacteristic
201C22×D89—22no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208Q8×C89—84no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C2×SD1612yes—
227C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89C22⋊Q812yes—
250C2×Dic89C22⋊Q812yes—
251C2×Dic89C2×SD1612yes—
252C2×Dic89C2×SD1612yes—
253C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—48no—
259Dic178—84no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C89#54611yescharacteristic
266C22×C89#54811yescharacteristic
267C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C89#57611yescharacteristic
270C22×C89#57811yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#53311yescharacteristic
285C4×C89#54411yescharacteristic
286C4×C89#55511yescharacteristic
287C4×C89#55611yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—22no—
290Dic89—42no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89#47614yes—
295#26024—891nomaximal, Sylow
296C2×C89#243911yescharacteristic
297C2×C89C2×#47611yescharacteristic
298C2×C89#308311yescharacteristic
299C2×C89#329811yescharacteristic
300C2×C89#332511yescharacteristic
301C2×C89#336211yescharacteristic
302C2×C89#336711yescharacteristic
303D89—82no—
304#2551—891no—
305#2354—891no—
306#2065—891no—
307#2065—891no—
308#2023—891no—
309#2023—891no—
310#1987—891no—
311#1987D8911yescharacteristic, complemented
312#1948—891no—
313#1939—891no—
314#1920—891no—
315#1920—891no—
316#1834—891no—
317#1802—891no—
318C4×#102—891no—
319C89#2602411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C2×C4⋊Q8—1781no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4×D4—891no—
324C2×#117—1781no—
325C2×#106—891no—
326C2×#106—891no—
327C2×C4⋊C8—891no—
328C2×C4⋊C8—891no—
329C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
330C2×#102—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#102—891no—
333C2×#102—891no—
334C2×C4×C8—891no—
335#395—1781no—
336#395—1781no—
337#390—891no—
338#390—891no—
339#389—891no—
340#389—891no—
341#389—1781no—
342#388—1781no—
343#388—1781no—
344#384—891no—
345#384—891no—
346#380—1781no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4—891no—
350C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#340C2×D8911yescharacteristic
360#340C2×D8911yescharacteristic
361#336—891no—
362#336—891no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1781no—
365C22×D4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—3564no—
374C4⋊Q8—3561no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4×D4—894no—
377C4×D4—1782no—
378#117—3564no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#106—1782no—
408#106—1782no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—3561no—
411C4⋊C8—1782no—
412#102—3561no—
413#102—3561no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416C4×C8—1782no—
417#95—21no—
418#95—891no—
419#95—891no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424C24—1781no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—3562no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4C23×D8911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—894no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—7121no—
487C4⋊C4—7121no—
488C4⋊C4Q8×D8912yes—
489C4⋊C4#1308357412yes—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—3562no—
492C22⋊C4—1784no—
493C22⋊C4—7121no—
494C22⋊C4—7121no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—892no—
499C42—892no—
500C42—3562no—
501C42—3562no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—1782no—
511C23C2×D4×D8911yescharacteristic
512Q8—84no—
513Q8—7124no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—892no—
537C2×C4—892no—
538C2×C4—892no—
539C2×C4—892no—
540C2×C4—3568no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4SD16×D8912yes—
558C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C2×C4#1566806011yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
576C22#1915223811yescharacteristic
577C22#1915225811yescharacteristic
578C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
579C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
580C22#1915240211yescharacteristic
581C22#1915241111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—894no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—1782no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4#1915215211yescharacteristic
596C4#1915222511yescharacteristic
597C4#1915231011yescharacteristic
598C4#1915232011yescharacteristic
599C2—7122no—
600C2#2602394011yescharacteristic
601C2#476×D8911yescharacteristic
602C2#2603010011yescharacteristic
603C2#2603211311yescharacteristic
604C2#2603249011yescharacteristic
605C2#2603292211yescharacteristic
606C2#2603297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1987C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1987D89
hypocenterC89#26024
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025279C2semidirect
7. #26021198C2semidirect
8. #26021014C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
10. #26020837C2semidirect
11. #26020836C2semidirect
12. #26020378C2semidirect
15. C89×#1987C2semidirect
68. #15667974Q8semidirect
311. #1987D89semidirect
319. C89#26024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252792
#260231972
#260216272
#260216252
#260213872
#260213852
#260211982
#260210142
#260209672
#260208372
#260208362
#260203782
#260202512
#260200662
C89×#19872
#2602489