Finite Group Databasebeta

← #36612561

Subgroups — #36612561

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023200C211yesmaximal, characteristic
3#26021636C211yesmaximal, characteristic
4#26021398C211yesmaximal, characteristic
5#26021396C211yesmaximal, characteristic
6#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667968—21no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
26#19151532—21no—
27#19151531—21no—
28#19151501C2211yescharacteristic
29#19151497C2211yescharacteristic
30#19151495—21no—
31#19151492—21no—
32#19151486—21no—
33#19151467—21no—
34#19151467C2211yescharacteristic
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151456—21no—
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×#13083553C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668004—22no—
63#15668004—41no—
64#15668003—22no—
65#15668003—41no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89Q814yes—
68#15667968—44no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667945—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—41no—
95#15667933—22no—
96#15667933—41no—
97C8×Dic89—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—41no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—24no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—42no—
125C22×Dic89—42no—
126C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494—21no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—42no—
143C4⋊Dic89—81no—
144C4⋊Dic89C2×Q812yes—
145C4⋊Dic89#4112yes—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—42no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—81no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—42no—
163C4×Dic89C2×Q812yes—
164C4×Dic89#4112yes—
165C24×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×Q812yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—81no—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—81no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203D4×C89—22no—
204D4×C89—22no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—48no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89C22⋊Q812yes—
250C2×Dic89C22⋊Q812yes—
251C2×Dic89#13512yes—
252C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—42no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C89#54611yescharacteristic
266C22×C89#54811yescharacteristic
267C22×C89C2×#13511yescharacteristic
268C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C89#57611yescharacteristic
270C22×C89#57811yescharacteristic
271C4×C89—41no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89#53311yescharacteristic
277C4×C89#54411yescharacteristic
278C4×C89#55511yescharacteristic
279C4×C89#55611yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287Dic89#47814yes—
288#26025—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—82no—
290C2×C89#243911yescharacteristic
291C2×C89C2×#47811yescharacteristic
292C2×C89#308311yescharacteristic
293C2×C89#330511yescharacteristic
294C2×C89#333011yescharacteristic
295C2×C89#336411yescharacteristic
296C2×C89#336611yescharacteristic
297#2552—891no—
298#2354—891no—
299#2067—891no—
300#2067D8911yescharacteristic
301#2025—891no—
302#2025—891no—
303#1989—891no—
304#1989—891no—
305#1947—891no—
306#1939—891no—
307#1921—891no—
308#1921—891no—
309#1834—891no—
310#1802—891no—
311C4×#102—891no—
312C89#2602511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#125—891no—
314C2×#125—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316C2×#117—1781no—
317C2×#107—891no—
318C2×#107C2×D8911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—891no—
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
322C2×#102—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102C2×D8911yescharacteristic
325C2×#102C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4×C8—891no—
327#398—1781no—
328#398—1781no—
329#390—891no—
330#390C2×D8911yescharacteristic
331#389—891no—
332#389—1781no—
333#389C2×D8911yescharacteristic
334#388—1781no—
335#388—1781no—
336#384—891no—
337#384—891no—
338#384—1781no—
339#380—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#336—891no—
355#336—891no—
356C22×D4C22×D8911yescharacteristic
357C23×C4—1781no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C22×C8C22×D8911yescharacteristic
362#125—3561no—
363#125—3561no—
364#125—1782no—
365#125—1782no—
366C4×D4—894no—
367C4×D4—1782no—
368#117—3564no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42C22×D8911yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—1782no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8—3561no—
403C4⋊C8—1782no—
404#102—22no—
405#102—41no—
406#102—3561no—
407#102—1782no—
408C4×C8—1782no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416C24—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4Q8×D8912yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—3562no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—1784no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—3562no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3562no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—7121no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4#1308357312yes—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—7121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—892no—
486C42—892no—
487C42—3562no—
488C42—3562no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×D4×D8911yescharacteristic
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—892no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—892no—
523C2×C4—3568no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
545C2×C4#41×D8911yescharacteristic
546C2×C4#41×D8911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C2×C4#1566805911yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
562C22#1915223711yescharacteristic
563C22#1915225411yescharacteristic
564C22#135×D8911yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
566C22#1915239911yescharacteristic
567C22#1915241411yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—894no—
574C4—3561no—
575C4—3562no—
576C4—3561no—
577C4—3562no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#1915215011yescharacteristic
582C4#1915222711yescharacteristic
583C4#1915231211yescharacteristic
584C4#1915231511yescharacteristic
585C2—82no—
586C2#2602393811yescharacteristic
587C2#478×D8911yescharacteristic
588C2#2603009811yescharacteristic
589C2#2603219711yescharacteristic
590C2#2603255211yescharacteristic
591C2#2603293211yescharacteristic
592C2#2603295411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2067C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2067D89
hypocenterC89#26025
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025289C2semidirect
6. #26021208C2semidirect
7. #26021207C2semidirect
8. #26021007C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
10. #26020846C2semidirect
11. #26020841C2semidirect
12. #26020378C2semidirect
312. C89#26025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252892
#260232002
#260216362
#260213982
#260213962
#260212082
#260212072
#260210072
#260209672
#260208462
#260208412
#260203782
#260202502
#102×Dic892
C89×#20672
#2602589