Subgroups — #36612562

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021637	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021395	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151490	—	2	2	no	—
23	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151455	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#398×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₄×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
48	#15667970	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667945	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
60	#15667932	—	2	2	no	—
61	#15667932	—	2	2	no	—
62	#15667932	—	4	2	no	—
63	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
66	#125×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	#13083551	—	8	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	D₃₅₆	—	2	2	no	—
182	D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	D₃₅₆	—	4	1	no	—
184	D₃₅₆	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
186	#10623494	—	4	1	no	—
187	#10623494	—	4	2	no	—
188	#10623494	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#478	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	#26025	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	#2439	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3083	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3305	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3364	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
224	D₈₉	—	8	2	no	—
225	#2552	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2354	—	89	1	no	—
227	#2067	—	89	2	no	—
228	#2025	—	89	2	no	—
229	#1989	—	89	2	no	—
230	#1947	—	89	1	no	—
231	#1939	—	89	1	no	—
232	#1921	—	89	2	no	—
233	#1834	—	89	1	no	—
234	#1802	—	89	1	no	—
235	C₄×#102	—	89	1	no	—
236	C₈₉	#26025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
239	C₂×#117	—	178	1	no	—
240	C₂×#107	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×#102	—	89	2	no	—
244	C₂×#102	—	89	1	no	—
245	C₂×#102	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#390	—	89	2	no	—
249	#389	—	2	1	no	—
250	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#388	—	178	2	no	—
252	#384	—	2	1	no	—
253	#384	—	89	1	no	—
254	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#380	—	178	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	89	2	no	—
260	#340	—	89	2	no	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#340	—	89	1	no	—
263	#340	—	89	2	no	—
264	#340	—	89	1	no	—
265	#336	—	89	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
271	#125	—	2	4	no	—
272	#125	—	4	2	no	—
273	C₄×D₄	—	89	4	no	—
274	C₄×D₄	—	178	2	no	—
275	#117	—	356	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
300	#102	—	356	2	no	—
301	#102	—	178	2	no	—
302	#102	—	178	2	no	—
303	C₄×C₈	—	178	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	178	2	no	—
307	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂⁴	—	178	1	no	—
309	C₂×D₄	—	89	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×D₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	178	1	no	—
329	C₂×C₈	—	178	1	no	—
330	C₂×C₈	—	178	1	no	—
331	C₂×C₈	—	178	1	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂×C₈	—	178	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
354	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	2	no	—
362	C₄²	—	356	4	no	—
363	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
365	C₂³	—	356	1	no	—
366	C₂³	—	356	1	no	—
367	C₂³	—	356	1	no	—
368	C₂³	—	356	1	no	—
369	C₂³	—	356	1	no	—
370	C₂³	—	356	1	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	D₄	—	356	1	no	—
374	D₄	—	356	1	no	—
375	D₄	—	178	2	no	—
376	D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	1	no	—
395	C₂×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂×C₄	—	356	8	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	356	1	no	—
412	C₈	—	356	2	no	—
413	C₈	—	356	1	no	—
414	C₂²	—	356	2	no	—
415	C₂²	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	356	2	no	—
417	C₂²	—	712	1	no	—
418	C₂²	—	712	1	no	—
419	C₂²	—	712	1	no	—
420	C₂²	—	712	1	no	—
421	C₂²	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	—	356	2	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	#19151895	1	4	yes	—
437	C₄	#19152153	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19152225	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19152314	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#19152322	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	712	2	no	—
442	C₂	#26023939	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#19151895	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26030099	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26032202	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#26032557	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#26032937	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26032959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2552	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021210	C₂	semidirect
5. #26021010	C₂	semidirect
6. #26020971	C₂	semidirect
7. #26020841	C₂	semidirect
8. #26020379	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2552	C₂	semidirect
225. #2552	D₈₉	semidirect
236. C₈₉	#26025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023199	2
#26021637	2
#26021395	2
#26021210	2
#26021010	2
#26020971	2
#26020841	2
#26020379	2
#26020249	2
C₄×#15667932	2
C₈₉×#2552	2
#26025	89