Subgroups — #36612580

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021648	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021392	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021198	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020842	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151518	—	2	2	no	—
22	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151494	—	2	1	no	—
24	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151479	—	2	2	no	—
26	#19151463	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668011	—	4	2	no	—
46	#15668011	—	4	4	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667945	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	#15667941	—	4	2	no	—
64	#15667937	—	2	2	no	—
65	#15667937	—	2	2	no	—
66	#15667935	—	4	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
180	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
182	#10623494	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈₉	#477	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
198	Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	#26026	—	89	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₈₉	#2439	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3084	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3299	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3324	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#3363	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
212	#2551	—	89	1	no	—
213	#2355	—	89	1	no	—
214	#2068	—	89	2	no	—
215	#2024	—	89	2	no	—
216	#1987	—	89	2	no	—
217	#1947	—	89	1	no	—
218	#1939	—	89	1	no	—
219	#1921	—	89	2	no	—
220	#1834	D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#1803	—	89	1	no	—
222	C₄×#103	—	89	1	no	—
223	C₈₉	#26026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
227	C₂×#107	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#103	—	89	2	no	—
231	C₂×#103	—	89	1	no	—
232	C₂×#103	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	#395	—	178	2	no	—
235	#391	—	89	2	no	—
236	#389	—	89	2	no	—
237	#389	—	178	1	no	—
238	#387	—	178	2	no	—
239	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	178	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	#340	—	89	1	no	—
247	#340	—	89	1	no	—
248	#340	—	89	2	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#336	—	89	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	178	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
285	#103	—	356	2	no	—
286	#103	—	178	2	no	—
287	#103	—	178	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	#95	—	89	2	no	—
290	#95	—	178	2	no	—
291	#95	—	178	2	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	—	178	2	no	—
323	C₂×C₈	—	178	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄²	—	356	2	no	—
344	C₄²	—	178	4	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	712	2	no	—
348	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	356	1	no	—
352	Q₈	—	356	1	no	—
353	Q₈	—	178	2	no	—
354	Q₈	—	178	2	no	—
355	Q₈	—	712	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄	—	356	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂×C₄	—	356	1	no	—
368	C₂×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	4	1	no	—
393	C₈	—	4	1	no	—
394	C₈	—	356	2	no	—
395	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	356	2	no	—
406	C₄	—	356	2	no	—
407	C₄	—	356	2	no	—
408	C₄	—	356	2	no	—
409	C₄	—	356	2	no	—
410	C₄	—	178	4	no	—
411	C₄	#19151892	1	4	yes	—
412	C₄	#19152154	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#19152311	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26023946	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#19151892	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26030119	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26032127	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#26032482	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26032927	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26033049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1834	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26026
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₄×Dic₁₇₈	Q₈	semidirect
223. C₈₉	#26026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025281	2
#26023211	2
#26021648	2
#26021392	2
#26021198	2
#26021008	2
#26020970	2
#26020842	2
#26020254	2
C₄×#15667937	2
C₈₉×#1834	2
#26026	89