Finite Group Databasebeta

← #36612595

Subgroups — #36612595

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023223C211yesmaximal, characteristic
2#26021637C211yesmaximal, characteristic
3#26021623C211yesmaximal, characteristic
4#26021395C211yesmaximal, characteristic
5#26021385C211yesmaximal, characteristic
6#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020259C211yesmaximal, characteristic
14C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D356C2211yescharacteristic
17C2×#15667945C2211yescharacteristic
18C2×#15667943C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667932C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
27#19151500C2211yescharacteristic
28#19151500C2211yescharacteristic
29#19151488—21no—
30#19151488—21no—
31#19151464C2211yescharacteristic
32#19151460—21no—
33C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151445—21no—
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#125×C89C2211yescharacteristic
50#398×C89—21no—
51#395×C89—21no—
52#391×C89—21no—
53#389×C89—21no—
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#382×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C4×D356—22no—
66C4×D356Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77#15667945—22no—
78#15667943—22no—
79C4⋊#10623494—22no—
80C4⋊#10623494—41no—
81C4⋊#10623494—41no—
82#15667932—22no—
83#15667932—22no—
84#15667932—41no—
85#15667932—41no—
86C4×#10623494—22no—
87#15667919—21no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91C22×Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89—22no—
93C4⋊Q8×C89—41no—
94#125×C89—22no—
95#125×C89—41no—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89—21no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89—21no—
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111#95×C89—21no—
112#95×C89—21no—
113#95×C89—21no—
114#95×C89—21no—
115#95×C89—21no—
116#95×C89D411yescharacteristic
117#95×C89D411yescharacteristic
118C23×D89—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×Q812yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—24no—
129C2×C4×D89—81no—
130C2×C4×D89—81no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—21no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89C2×Q812yes—
149#13083551—24no—
150#13083551—42no—
151#13083551—42no—
152#13083551—81no—
153#13083551—81no—
154C4×Dic89—81no—
155C4×Dic89—81no—
156C2×Q8×C89—42no—
157C2×Q8×C89—42no—
158C2×Q8×C89—81no—
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—21no—
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C4⋊C4×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—42no—
180C4⋊C4×C89—42no—
181C4⋊C4×C89—42no—
182C4⋊C4×C89—81no—
183C4⋊C4×C89#4112yes—
184C4⋊C4×C89#4112yes—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89—81no—
190C42×C89C2×Q812yes—
191C42×C89#4112yes—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200Q8×C89—84no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
229C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C89#13512yes—
231C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250C4×D89—84no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C89#54611yescharacteristic
257C22×C89#54811yescharacteristic
258C22×C89C2×#13511yescharacteristic
259C22×C89#57511yescharacteristic
260C22×C89#57611yescharacteristic
261C22×C89#57711yescharacteristic
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—22no—
271C4×C89—22no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89#53311yescharacteristic
280C4×C89#54411yescharacteristic
281C4×C89#55511yescharacteristic
282C4×C89#55611yescharacteristic
283Dic89—42no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#26028—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#243911yescharacteristic
288C2×C89#307611yescharacteristic
289C2×C89#308111yescharacteristic
290C2×C89#329711yescharacteristic
291C2×C89#332611yescharacteristic
292C2×C89#336511yescharacteristic
293C2×C89#337011yescharacteristic
294D89—82no—
295#2550D8911yescharacteristic, complemented
296#2357—891no—
297#2067—891no—
298#2065—891no—
299#2025—891no—
300#2023—891no—
301#1989—891no—
302#1988—891no—
303#1949—891no—
304#1939—891no—
305#1921—891no—
306#1920—891no—
307#1835—891no—
308#1804—891no—
309C4×#102—891no—
310C89#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
312C2×#125C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4×D4—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×C4⋊C8—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8—891no—
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×C4×C8—891no—
324#398—21no—
325#395—21no—
326#391—21no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—21no—
330#389C2×D8911yescharacteristic
331#389C2×D8911yescharacteristic
332#388—1781no—
333#388—1781no—
334#382—891no—
335#382C2×D8911yescharacteristic
336#381—1781no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1781no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#336—891no—
353#336—891no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—891no—
356C23×C4—1781no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8—891no—
360C22×C8—891no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—41no—
363#125—22no—
364#125—41no—
365C4×D4—894no—
366C4×D4—1782no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—1781no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—3561no—
395C4⋊C8—3561no—
396C4⋊C8—1782no—
397#102—3561no—
398#102—3561no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C4×C8—1782no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95C22⋊D8911yescharacteristic
412#95C22⋊D8911yescharacteristic
413C24—1781no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1784no—
431C22×C4—7121no—
432C22×C4—7121no—
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—892no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4#1308357312yes—
472C4⋊C4#1308357512yes—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—3562no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—7121no—
477C22⋊C4—7121no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—81no—
483C42—7121no—
484C42—7121no—
485C42Q8×D8912yes—
486C42#1308357512yes—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—1782no—
494C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
495Q8—84no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—1782no—
499D4—1782no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4#1566798812yes—
538C2×C4#1566798812yes—
539C2×C4#1566803212yes—
540C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
543C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C2×C4#1566806011yescharacteristic
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22C2×#1566798811yescharacteristic
558C22#1915224211yescharacteristic
559C22#1915225911yescharacteristic
560C22C2×#1566803211yescharacteristic
561C22#1915239611yescharacteristic
562C22#1915240111yescharacteristic
563C22#1915240611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3562no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915215311yescharacteristic
578C4#1915222511yescharacteristic
579C4#1915231411yescharacteristic
580C4#1915232211yescharacteristic
581C2—7122no—
582C2#2602393911yescharacteristic
583C2#2603003411yescharacteristic
584C2#2603007711yescharacteristic
585C2#2603210211yescharacteristic
586C2#2603250511yescharacteristic
587C2#2603294811yescharacteristic
588C2#2603300511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2550C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2550D89
hypocenterC89#26028
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26021210C2semidirect
7. #26021205C2semidirect
8. #26021020C2semidirect
9. #26020971C2semidirect
10. #26020841C2semidirect
11. #26020834C2semidirect
12. #26020382C2semidirect
15. C89×#2550C2semidirect
66. C4×D356Q8semidirect
295. #2550D89semidirect
310. C89#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260232232
#260216372
#260216232
#260213952
#260213852
#260212102
#260212052
#260210202
#260209712
#260208412
#260208342
#260203822
#260202592
C4×#156679322
C89×#25502
#2602889