Finite Group Databasebeta

← #36612596

Subgroups — #36612596

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023221C211yesmaximal, characteristic
3#26021641C211yesmaximal, characteristic
4#26021625C211yesmaximal, characteristic
5#26021397C211yesmaximal, characteristic
6#26021385C211yesmaximal, characteristic
7#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
27#19151528—21no—
28#19151517—21no—
29#19151505—21no—
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151493—21no—
35#19151489—21no—
36#19151487—21no—
37#19151463C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151460—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×#13083551—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668003—22no—
64#15668003—41no—
65#15667974—22no—
66#15667974Q814yescomplemented
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553D411yescharacteristic
75C2×#13083553D411yescharacteristic
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667945—22no—
86#15667944—22no—
87#15667941—22no—
88#15667941—41no—
89#15667934—22no—
90#15667934—41no—
91#15667932—22no—
92#15667932—41no—
93C8×Dic89—22no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89—21no—
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89—22no—
108C4⋊Q8×C89—41no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C89—41no—
117#95×C89—21no—
118C23×D89—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×Q812yes—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D89—24no—
133C2×C4×D89—81no—
134C2×C4×D89—81no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—42no—
147C4⋊Dic89#4112yes—
148#13083553—22no—
149#13083553—41no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—81no—
153#13083551—24no—
154#13083551—42no—
155#13083551—42no—
156#13083551—81no—
157#13083551—81no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—81no—
161C4×Dic89—81no—
162C4×Dic89C2×Q812yes—
163C4×Dic89#4112yes—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89—81no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—42no—
187C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
188C4⋊C4×C89#4112yes—
189C42×C89—21no—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—81no—
192C23×C89C22×D411yescharacteristic
193C22×D89—22no—
194C22×D89—41no—
195C22×D89—41no—
196C22×D89—41no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200Q8×C89—84no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89#13512yes—
219C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89C22⋊Q812yes—
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246D356—22no—
247D356—22no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250C4×D89—84no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C89#54611yescharacteristic
257C22×C89#54811yescharacteristic
258C22×C89C2×#13511yescharacteristic
259C22×C89#57511yescharacteristic
260C22×C89#57611yescharacteristic
261C22×C89#57711yescharacteristic
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#53311yescharacteristic
276C4×C89#54411yescharacteristic
277C4×C89#55511yescharacteristic
278C4×C89#55611yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—22no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#26028—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#243911yescharacteristic
288C2×C89#307611yescharacteristic
289C2×C89#308111yescharacteristic
290C2×C89#329711yescharacteristic
291C2×C89#332611yescharacteristic
292C2×C89#336511yescharacteristic
293C2×C89#337011yescharacteristic
294D89—82no—
295#2550—891no—
296#2357—891no—
297#2067—891no—
298#2065—891no—
299#2025—891no—
300#2023—891no—
301#1989—891no—
302#1988D8911yescharacteristic, complemented
303#1949—891no—
304#1939—891no—
305#1921—891no—
306#1920—891no—
307#1835—891no—
308#1804—891no—
309C4×#102—891no—
310C89#2602811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
312C2×#125—891no—
313C2×C4×D4—891no—
314C2×#107—891no—
315C2×#106—891no—
316C2×C4⋊C8—891no—
317C2×C4⋊C8—891no—
318C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
319C2×#102—891no—
320C2×#102—891no—
321C2×#102—891no—
322C2×#102—891no—
323C2×C4×C8—891no—
324#398—1781no—
325#395—1781no—
326#391—1781no—
327#390—891no—
328#390—891no—
329#389—891no—
330#389—891no—
331#389—1781no—
332#388—1781no—
333#388—1781no—
334#382—891no—
335#382—891no—
336#381—1781no—
337C4×C4⋊C4—891no—
338C4×C4⋊C4—891no—
339C4×C4⋊C4—891no—
340C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
341C4×C22⋊C4—1781no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340C2×D8911yescharacteristic
349#340C2×D8911yescharacteristic
350#340C2×D8911yescharacteristic
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#336—891no—
353#336—891no—
354C22×Q8—21no—
355C22×D4—891no—
356C23×C4—1781no—
357C22×C8—891no—
358C22×C8—891no—
359C22×C8C22×D8911yescharacteristic
360C22×C8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—41no—
363#125—3561no—
364#125—1782no—
365C4×D4—894no—
366C4×D4—1782no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—891no—
369C2×C4⋊C4—891no—
370C2×C4⋊C4—891no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374C2×C4⋊C4—1781no—
375C2×C4⋊C4—1781no—
376C2×C4⋊C4—1781no—
377C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4—1781no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—891no—
389C2×C42—1781no—
390C2×C42—1781no—
391C2×C42C22×D8911yescharacteristic
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—41no—
395C4⋊C8—3561no—
396C4⋊C8—1782no—
397#102—3561no—
398#102—3561no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C4×C8—1782no—
402#95—21no—
403#95—891no—
404#95—891no—
405#95—1781no—
406#95—1781no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413C24—1781no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C2×D4—1781no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—1784no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—7121no—
436C22×C4—7121no—
437C22×C4D4×D8911yescharacteristic
438C22×C4D4×D8911yescharacteristic
439C22×C4C23×D8911yescharacteristic
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—3562no—
461C4⋊C4—3562no—
462C4⋊C4—3562no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—7121no—
471C4⋊C4Q8×D8912yes—
472C4⋊C4#1308357412yes—
473C22⋊C4—3562no—
474C22⋊C4—3562no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—7121no—
477C22⋊C4—7121no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—81no—
481C42—892no—
482C42—892no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—7121no—
486C42—7121no—
487C23—3561no—
488C23—3561no—
489C23—3561no—
490C23—3561no—
491C23—3561no—
492C23—3561no—
493C23—1782no—
494C23C2×D4×D8911yescharacteristic
495Q8—84no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—1782no—
499D4—1782no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—892no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7124no—
539C2×C4#1566803312yes—
540C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C2×C4#41×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
544C2×C4#1566805711yescharacteristic
545C2×C4#1566806011yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C22—3562no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
558C22#1915223811yescharacteristic
559C22#1915225811yescharacteristic
560C22C2×#1566803311yescharacteristic
561C22#1915239711yescharacteristic
562C22#1915239911yescharacteristic
563C22#1915240711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3562no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#1915215211yescharacteristic
578C4#1915222511yescharacteristic
579C4#1915231011yescharacteristic
580C4#1915232011yescharacteristic
581C2—7122no—
582C2#2602394011yescharacteristic
583C2#2603003511yescharacteristic
584C2#2603007611yescharacteristic
585C2#2603209811yescharacteristic
586C2#2603250111yescharacteristic
587C2#2603294711yescharacteristic
588C2#2603301211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1988C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1988D89
hypocenterC89#26028
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025269C2semidirect
7. #26021208C2semidirect
8. #26021019C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
10. #26020844C2semidirect
11. #26020836C2semidirect
12. #26020381C2semidirect
15. C89×#1988C2semidirect
66. #15667974Q8semidirect
302. #1988D89semidirect
310. C89#26028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252692
#260232212
#260216412
#260216252
#260213972
#260213852
#260212082
#260210192
#260209672
#260208442
#260208362
#260203812
#260202612
#260200662
C89×#19882
#2602889