Finite Group Databasebeta

← #36612654

Subgroups — #36612654

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023200C211yesmaximal, characteristic
3#26021622C211yesmaximal, characteristic
4#26021396C211yesmaximal, characteristic
5#26021388C211yesmaximal, characteristic
6#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020260C211yesmaximal, characteristic
14#26020079C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667968—21no—
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667922C2211yescharacteristic
26#19151531—21no—
27#19151519—21no—
28#19151502—21no—
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151497—21no—
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151492—21no—
33#19151486—21no—
34#19151467C2211yescharacteristic
35#19151463C2211yescharacteristic
36#19151456—21no—
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×#13083553C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668012—22no—
64#15668012—41no—
65#15668003—22no—
66#15668003—41no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89Q814yescomplemented
69#15667968—44no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667943—22no—
91#15667941—22no—
92#15667941—41no—
93#15667933—22no—
94#15667933—41no—
95#15667922—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C42×C89C2311yescharacteristic
114#106×C89—22no—
115C4⋊C8×C89—41no—
116#102×C89—22no—
117#102×C89—41no—
118#95×C89—21no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178—42no—
121C2×Dic178—81no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—24no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—42no—
128C22×Dic89—42no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—42no—
146C4⋊Dic89—42no—
147C4⋊Dic89—81no—
148C4⋊Dic89C2×Q812yes—
149C4⋊Dic89#4112yes—
150#13083553—22no—
151#13083553—41no—
152#13083553—42no—
153#13083553—42no—
154#13083553—81no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—81no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—42no—
161C4×Dic89—42no—
162C4×Dic89—81no—
163C4×Dic89C2×Q812yes—
164C4×Dic89#4112yes—
165C24×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89C2×Q812yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2411yescharacteristic
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—81no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—21no—
195C23×C89—22no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89—41no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203D4×C89—22no—
204D4×C89—22no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—48no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89C22⋊Q812yes—
252C2×Dic89C22⋊Q812yes—
253Dic178—84no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C89#54611yescharacteristic
267C22×C89#54811yescharacteristic
268C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C89#57511yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89—22no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89#53311yescharacteristic
278C4×C89#54411yescharacteristic
279C4×C89#55511yescharacteristic
280C4×C89#55611yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—22no—
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#26032—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—82no—
291C2×C89#243911yescharacteristic
292C2×C89#307711yescharacteristic
293C2×C89#308411yescharacteristic
294C2×C89#330611yescharacteristic
295C2×C89#332111yescharacteristic
296C2×C89#336811yescharacteristic
297C2×C89#337611yescharacteristic
298#2550—891no—
299#2354—891no—
300#2065—891no—
301#2065D8911yescharacteristic
302#2025—891no—
303#2023—891no—
304#1989—891no—
305#1988—891no—
306#1948—891no—
307#1940—891no—
308#1920—891no—
309#1919—891no—
310#1836—891no—
311#1804—891no—
312#1762—891no—
313C89#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—891no—
315C2×#125—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×#117—1781no—
318C2×#106—891no—
319C2×#106C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102C2×D8911yescharacteristic
326C2×#102C2×D8911yescharacteristic
327C2×#97—891no—
328#398—1781no—
329#395—1781no—
330#391—1781no—
331#390—891no—
332#390C2×D8911yescharacteristic
333#389—891no—
334#389—1781no—
335#389C2×D8911yescharacteristic
336#388—1781no—
337#388—1781no—
338#384—891no—
339#382—891no—
340#380—1781no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#336—891no—
356#336—891no—
357C22×Q8—1781no—
358C22×D4C22×D8911yescharacteristic
359C23×C4—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8—3561no—
365C4⋊Q8—1782no—
366#125—3561no—
367#125—1782no—
368C4×D4—894no—
369C4×D4—1782no—
370#117—3564no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—891no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—1781no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—41no—
401C4⋊C8—3561no—
402C4⋊C8—1782no—
403#102—22no—
404#102—41no—
405#102—3561no—
406#102—1782no—
407#97—1782no—
408#95—21no—
409#95—891no—
410#95—891no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—21no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—7121no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4Q8×D8912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—3562no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—1784no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—892no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4—7121no—
478C4⋊C4#1308357312yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—7121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—892no—
487C42—892no—
488C42—3562no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—7121no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—7124no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—892no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3568no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4#1566803912yes—
546C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
550C2×C4#1566805711yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
564C22#1915223711yescharacteristic
565C22#1915225411yescharacteristic
566C22C2×#1566803911yescharacteristic
567C22#1915239411yescharacteristic
568C22#1915240511yescharacteristic
569C22#1915240811yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—3562no—
577C4—3561no—
578C4—3562no—
579C4—1782no—
580C4—1782no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915215011yescharacteristic
584C4#1915222711yescharacteristic
585C4#1915231211yescharacteristic
586C4#1915231511yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2602393811yescharacteristic
589C2#2603005011yescharacteristic
590C2#2603011511yescharacteristic
591C2#2603221911yescharacteristic
592C2#2603243311yescharacteristic
593C2#2603298511yescharacteristic
594C2#2603307611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2065C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2065D89
hypocenterC89#26032
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025275C2semidirect
6. #26021208C2semidirect
7. #26021203C2semidirect
8. #26021012C2semidirect
9. #26020972C2semidirect
10. #26020834C2semidirect
11. #26020832C2semidirect
12. #26020384C2semidirect
68. D4×Dic89Q8semidirect
313. C89#26032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252752
#260232002
#260216222
#260213962
#260213882
#260212082
#260212032
#260210122
#260209722
#260208342
#260208322
#260203842
#260202602
#260200792
C89×#20652
#2603289