Finite Group Databasebeta

← #36612658

Subgroups — #36612658

Order 22784.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023197C211yesmaximal, characteristic
3#26021623C211yesmaximal, characteristic
4#26021621C211yesmaximal, characteristic
5#26021397C211yesmaximal, characteristic
6#26021389C211yesmaximal, characteristic
7#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020261C211yesmaximal, characteristic
14#26020076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668012C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667969—21no—
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151531—21no—
30#19151519—21no—
31#19151502—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151497—21no—
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151489—21no—
37#19151487—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151457—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668012—22no—
65#15668012—41no—
66#15668003—22no—
67#15668003—41no—
68#15667974—22no—
69#15667974Q814yescomplemented
70#15667969—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—41no—
93#15667941—22no—
94#15667941—41no—
95#15667934—22no—
96#15667934—41no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99#15667922—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—22no—
117#95×C89—21no—
118#95×C89—21no—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—42no—
121C2×Dic178—42no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356C2×Q812yes—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—42no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—42no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89—81no—
153C4⋊Dic89#4112yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—41no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—81no—
159#13083551—24no—
160#13083551—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—81no—
168C4×Dic89C2×Q812yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—42no—
190C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
191C4⋊C4×C89#4112yes—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89—42no—
195C23×C89C22×D411yescharacteristic
196C22×D89—22no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89C22⋊Q812yes—
247C2×Dic89C22⋊Q812yes—
248D356—22no—
249D356—22no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252C4×D89—48no—
253Dic178—84no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C89#54611yescharacteristic
260C22×C89#54811yescharacteristic
261C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C89#57511yescharacteristic
263C22×C89#57711yescharacteristic
264C22×C89#57711yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#53311yescharacteristic
279C4×C89#54411yescharacteristic
280C4×C89#55511yescharacteristic
281C4×C89#55611yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—22no—
284Dic89—42no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#26032—891nomaximal, Sylow
290C2×C89#243911yescharacteristic
291C2×C89#307711yescharacteristic
292C2×C89#308411yescharacteristic
293C2×C89#330611yescharacteristic
294C2×C89#332111yescharacteristic
295C2×C89#336811yescharacteristic
296C2×C89#337611yescharacteristic
297D89—82no—
298#2550—891no—
299#2354—891no—
300#2065—891no—
301#2065—891no—
302#2025—891no—
303#2023—891no—
304#1989—891no—
305#1988—891no—
306#1948—891no—
307#1940—891no—
308#1920D8911yescharacteristic, complemented
309#1919—891no—
310#1836—891no—
311#1804—891no—
312#1762—891no—
313C89#2603211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×C4⋊Q8—891no—
315C2×#125—891no—
316C2×C4×D4—891no—
317C2×#117—1781no—
318C2×#106—891no—
319C2×#106C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—891no—
321C2×C4⋊C8—891no—
322C2×C4⋊C8—891no—
323C2×#102—891no—
324C2×#102—891no—
325C2×#102—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#97—891no—
328#398—1781no—
329#395—1781no—
330#391—1781no—
331#390—891no—
332#390—891no—
333#389—891no—
334#389—1781no—
335#389C2×D8911yescharacteristic
336#388—1781no—
337#388—1781no—
338#384—891no—
339#382—891no—
340#380—1781no—
341C4×C4⋊C4—891no—
342C4×C4⋊C4—891no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#336—891no—
356#336C2×D8911yescharacteristic
357C22×Q8—1781no—
358C22×D4—891no—
359C23×C4—1781no—
360C22×C8—891no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8C22×D8911yescharacteristic
363C22×C8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8—3561no—
365C4⋊Q8—1782no—
366#125—3561no—
367#125—1782no—
368C4×D4—894no—
369C4×D4—1782no—
370#117—3564no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—891no—
375C2×C4⋊C4—891no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—891no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396C2×C42—1781no—
397C2×C42C22×D8911yescharacteristic
398#106—22no—
399#106—1782no—
400C4⋊C8—3561no—
401C4⋊C8—3561no—
402C4⋊C8—1782no—
403#102—3561no—
404#102—3561no—
405#102—1782no—
406#102—1782no—
407#97—1782no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—891no—
411#95—891no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417C24—1781no—
418C2×Q8—3562no—
419C2×Q8—3562no—
420C2×Q8—7121no—
421C2×D4—892no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C2×D4—1781no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—3562no—
437C22×C4—1784no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C23×D8911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—892no—
464C4⋊C4—3562no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3562no—
467C4⋊C4—3562no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—7121no—
476C4⋊C4—7121no—
477C4⋊C4Q8×D8912yes—
478C4⋊C4#1308357412yes—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—7121no—
483C22⋊C4—7121no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—42no—
487C42—892no—
488C42—892no—
489C42—3562no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—7121no—
493C23—3561no—
494C23—3561no—
495C23—3561no—
496C23—3561no—
497C23—3561no—
498C23—3561no—
499C23—1782no—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501Q8—7124no—
502D4—3561no—
503D4—3561no—
504D4—1782no—
505D4—1782no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—3568no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4#1566803912yes—
546C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
547C2×C4#41×D8911yescharacteristic
548C2×C4#41×D8911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C2×C4#1566805911yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3561no—
555C8—3561no—
556C22—3562no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—7121no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
564C22#1915224011yescharacteristic
565C22#1915225711yescharacteristic
566C22C2×#1566803911yescharacteristic
567C22#1915239411yescharacteristic
568C22#1915240511yescharacteristic
569C22#1915240711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3562no—
578C4—3561no—
579C4—1782no—
580C4—1782no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915215211yescharacteristic
584C4#1915222811yescharacteristic
585C4#1915231111yescharacteristic
586C4#1915231511yescharacteristic
587C2—7122no—
588C2#2602394211yescharacteristic
589C2#2603005011yescharacteristic
590C2#2603011711yescharacteristic
591C2#2603221111yescharacteristic
592C2#2603244111yescharacteristic
593C2#2603297911yescharacteristic
594C2#2603308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#26032
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025275C2semidirect
7. #26021208C2semidirect
8. #26021204C2semidirect
9. #26021012C2semidirect
10. #26020974C2semidirect
11. #26020833C2semidirect
12. #26020384C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
69. #15667974Q8semidirect
308. #1920D89semidirect
313. C89#26032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252752
#260231972
#260216232
#260216212
#260213972
#260213892
#260212082
#260212042
#260210122
#260209742
#260208332
#260203842
#260202612
#260200762
C89×#19202
#2603289