Finite Group Databasebeta

← #36612712

Subgroups — #36612712

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26023224C211yesmaximal, characteristic
3#26021640C211yesmaximal, characteristic
4#26021624C211yesmaximal, characteristic
5#26021386C211yesmaximal, characteristic
6#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic
14#26020079C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668010—21no—
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27#19151518—21no—
28#19151517—21no—
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151496C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151493—21no—
33#19151492—21no—
34#19151486—21no—
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151459—21no—
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083553C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic89—21no—
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668011—41no—
65#15668010—44no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89Q814yescomplemented
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667945—22no—
88#15667944—22no—
89C4⋊#10623494—41no—
90#15667941—22no—
91#15667941—41no—
92#15667933—22no—
93#15667933—41no—
94#15667922—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89—21no—
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C89—22no—
109C4⋊Q8×C89—41no—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—22no—
118#102×C89—41no—
119C2×Dic178—42no—
120C2×Dic178—42no—
121C2×Dic178—81no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—24no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—81no—
128C22×Dic89—81no—
129C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×Q812yes—
146C4⋊Dic89#4112yes—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152#13083553—42no—
153#13083553—81no—
154C22⋊Dic89—24no—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—81no—
157C4×Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—42no—
160C4×Dic89—81no—
161C4×Dic89—81no—
162C4×Dic89C2×Q812yes—
163C4×Dic89#4112yes—
164C24×C89—21no—
165C2×Q8×C89—42no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89—81no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89C2×Q812yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89#4112yes—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—81no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205Q8×C89—84no—
206D4×C89—22no—
207D4×C89—22no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—41no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—84no—
253C2×Dic89C22⋊Q812yes—
254C2×Dic89C22⋊Q812yes—
255C2×Dic89#13712yes—
256Dic178—84no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C89#54611yescharacteristic
270C22×C89#54811yescharacteristic
271C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C22×C89#57611yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#53311yescharacteristic
281C4×C89#54411yescharacteristic
282C4×C89#55511yescharacteristic
283C4×C89#55611yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—22no—
286Dic89—22no—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#26036—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—82no—
294C2×C89#243911yescharacteristic
295C2×C89#307911yescharacteristic
296C2×C89#308111yescharacteristic
297C2×C89#331811yescharacteristic
298C2×C89#332011yescharacteristic
299C2×C89#337311yescharacteristic
300C2×C89#337511yescharacteristic
301#2551—891no—
302#2357—891no—
303#2067—891no—
304#2065—891no—
305#2023—891no—
306#2023D8911yescharacteristic
307#1988—891no—
308#1987—891no—
309#1949—891no—
310#1940—891no—
311#1921—891no—
312#1919—891no—
313#1836—891no—
314#1802—891no—
315#1762—891no—
316C89#2603611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×C4⋊Q8—891no—
318C2×C4⋊Q8—1781no—
319C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×C4×D4—891no—
321C2×#107—891no—
322C2×#106—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—891no—
325C2×C4⋊C8—891no—
326C2×#102—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102C2×D8911yescharacteristic
329C2×#102C2×D8911yescharacteristic
330C2×#97—891no—
331#395—1781no—
332#395—1781no—
333#390—891no—
334#390C2×D8911yescharacteristic
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389—1781no—
338#388—1781no—
339#388—1781no—
340#384—891no—
341#382—891no—
342#381—1781no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C4⋊C4—891no—
346C4×C4⋊C4—891no—
347C4×C22⋊C4—1781no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336C2×D8911yescharacteristic
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—1781no—
362C22×D4C22×D8911yescharacteristic
363C23×C4—1781no—
364C22×C8—891no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8C22×D8911yescharacteristic
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—41no—
370C4⋊Q8—3564no—
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4×D4—894no—
374C4×D4—1782no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—891no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C42—891no—
396C2×C42—891no—
397C2×C42—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42C22×D8911yescharacteristic
401#107—1782no—
402#106—1782no—
403C4⋊C8—3561no—
404C4⋊C8—3561no—
405C4⋊C8—1782no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—3561no—
409#102—1782no—
410#97—1782no—
411#95—891no—
412#95—891no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4Q8×D8912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—891no—
439C22×C4—891no—
440C22×C4—1784no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—7121no—
446C22×C4—7121no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C23×D8911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4#1308357312yes—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—7121no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—892no—
492C42—892no—
493C42—3562no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—7121no—
497C42—7121no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×D4×D8911yescharacteristic
506Q8—84no—
507Q8—7124no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1782no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7124no—
551C2×C4#1566803612yes—
552C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
570C22#1915223511yescharacteristic
571C22#1915225611yescharacteristic
572C22C2×#1566803611yescharacteristic
573C22#137×D8911yescharacteristic
574C22#1915240211yescharacteristic
575C22#1915240411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—3562no—
584C4—1782no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#1915215011yescharacteristic
590C4#1915222711yescharacteristic
591C4#1915231011yescharacteristic
592C4#1915231711yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2602393611yescharacteristic
595C2#2603006011yescharacteristic
596C2#2603007811yescharacteristic
597C2#2603239711yescharacteristic
598C2#2603241611yescharacteristic
599C2#2603304911yescharacteristic
600C2#2603306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2023C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2023D89
hypocenterC89#26036
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025279C2semidirect
6. #26021205C2semidirect
7. #26021198C2semidirect
8. #26021019C2semidirect
9. #26020974C2semidirect
10. #26020842C2semidirect
11. #26020831C2semidirect
12. #26020384C2semidirect
67. D4×Dic89Q8semidirect
316. C89#26036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252792
#260232242
#260216402
#260216242
#260213862
#260212052
#260211982
#260210192
#260209742
#260208422
#260208312
#260203842
#260202502
#260200792
C89×#20232
#2603689