Finite Group Databasebeta

← #36613244

Subgroups — #36613244

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
3#26023978C211yesmaximal, characteristic
4#26023967C211yesmaximal, characteristic
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020452C211yesmaximal, characteristic
11#26020446C211yesmaximal, characteristic
12#26020417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020282C211yesmaximal, characteristic
14#26020035C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×#15668004C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21#19152000—24no—
22#19151637—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667944C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151533—21no—
35#19151529—21no—
36#19151522—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151480—21no—
41#19151469—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151457—21no—
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4×#13083551C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083557—22no—
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557Q814yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668004—22no—
69#15668004—22no—
70#15668004—41no—
71#15668004—41no—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—41no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667946—22no—
97#15667946D414yes—
98#15667945—22no—
99#15667945—41no—
100#15667944—22no—
101#15667944—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—41no—
104#15667924Q814yes—
105#15667922—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125C4×C8×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89C2×Q812yes—
144C2×C4×D89C2×Q812yes—
145#13083557—28no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×Q812yes—
151C2×#10623494C2×Q812yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D412yes—
187C2×C8×C89C2×Q812yes—
188C2×C8×C89C2×Q812yes—
189C2×C8×C89#4112yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89C4⋊Q812yes—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89C4⋊Q812yes—
255C4×D89—22no—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—84no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89C22⋊Q814yes—
262#10623494—22no—
263#10623494—22no—
264C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C22×C89#54711yescharacteristic
267C22×C89#57511yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57711yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C89#54411yescharacteristic
286C4×C89D4×Q811yescharacteristic
287C4×C89#55411yescharacteristic
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#26075—891nomaximal, Sylow
296C2×C89#244011yescharacteristic
297C2×C89#316311yescharacteristic
298C2×C89#316611yescharacteristic
299C2×C89#326711yescharacteristic
300C2×C89#327111yescharacteristic
301C2×C89#335111yescharacteristic
302C2×C89#335111yescharacteristic
303D89—42no—
304C2×#499—891no—
305C2×#428—891no—
306#2442—891no—
307#2441—891no—
308#2085—891no—
309#2084—891no—
310#2059—891no—
311#2059—891no—
312#1943—891no—
313#1941D8911yescharacteristic, complemented
314#1854—891no—
315#1853—891no—
316#1847—891no—
317#1809—891no—
318#1753—891no—
319C89#2607511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×M16—891no—
321C2×#125—891no—
322C2×#125—891no—
323C2×#117—891no—
324C22×C4⋊C4—891no—
325#499—1784no—
326#428—1784no—
327C2×#107—891no—
328C2×#107—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×#106C2×D8911yescharacteristic
336C2×#106C2×D8911yescharacteristic
337C2×C22⋊C8—891no—
338C2×#97—891no—
339C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
340#400—1781no—
341#399—1781no—
342#398—1781no—
343#396—1781no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#389—1781no—
347#389C2×D8911yescharacteristic
348#389C2×D8911yescharacteristic
349#387—1781no—
350#385—1781no—
351#384—891no—
352#382—891no—
353#380—891no—
354#380—891no—
355#380—1781no—
356C4×C22⋊C4—891no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340C2×D8911yescharacteristic
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#336—891no—
364#336—891no—
365C23×C4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C2×M16—894no—
368C2×M16—1782no—
369C2×M16—1782no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374#125—3561no—
375#125—3561no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#117—3561no—
379#117—1782no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—3561no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—891no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—894no—
410#107—3561no—
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#106—22no—
414#106—22no—
415#106—3561no—
416#106—1782no—
417#106—1782no—
418#106—1782no—
419C22⋊C8—894no—
420#97—1782no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—891no—
425#95—891no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432C24—891no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—892no—
439C22×C4—892no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—7121no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C23×D8911yescharacteristic
456M16—1788no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—892no—
460C2×C8—892no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8912yes—
466C2×C8Q8×D8912yes—
467C2×C8Q8×D8912yes—
468C2×C8#1308357412yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4—7121no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—7121no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3562no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C23—892no—
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—7124no—
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C2×C4#1566805811yescharacteristic
563C2×C4#1566805911yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—1782no—
566C8—1782no—
567C8#1566799014yes—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—1782no—
573C22—1782no—
574C22—1782no—
575C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
576C22#1915223211yescharacteristic
577C22#1915225311yescharacteristic
578C22#1915239511yescharacteristic
579C22#1915239511yescharacteristic
580C22#1915240411yescharacteristic
581C22#1915240411yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3562no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4C2×#1566799011yescharacteristic
596C4#1915222811yescharacteristic
597C4#1915226111yescharacteristic
598C4#1915230811yescharacteristic
599C2—3562no—
600C2#2602395611yescharacteristic
601C2#2603077711yescharacteristic
602C2#2603080011yescharacteristic
603C2#2603177411yescharacteristic
604C2#2603183411yescharacteristic
605C2#2603281711yescharacteristic
606C2#2603281711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1941C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1941D89
hypocenterC89#26075
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152000C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021732C2semidirect
7. #26021590C2semidirect
8. #26021590C2semidirect
9. #26020988C2semidirect
12. #26020417C2semidirect
15. C89×#1941C2semidirect
313. #1941D89semidirect
319. C89#26075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520002
C2×#191516372
#260239782
#260239672
#260217382
#260217322
#260215902
#260209882
#260204522
#260204462
#260204172
#260202822
#260200352
C89×#19412
#2607589