Finite Group Databasebeta

← #36613281

Subgroups — #36613281

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
2#26023961C211yesmaximal, characteristic
3#26023950C211yesmaximal, characteristic
4#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020448C211yesmaximal, characteristic
11#26020443C211yesmaximal, characteristic
12#26020407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020282C211yesmaximal, characteristic
14#26020037C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20#19151639—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151533—21no—
30#19151531—21no—
31#19151520—21no—
32#19151517—21no—
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55#501×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083557—22no—
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667988—44no—
69#15667970—22no—
70#15667970—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C4⋊C4×D89—22no—
85C4⋊C4×D89—41no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×#13083551D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667943—41no—
98#15667943—41no—
99#15667924Q814yescomplemented
100C8×Dic89—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C89—22no—
113C4⋊Q8×C89—41no—
114#125×C89—22no—
115#125×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#107×C89D414yes—
126#106×C89—22no—
127#106×C89—22no—
128#97×C89—22no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89C2×Q812yes—
145C2×C4×D89C2×Q812yes—
146#13083557—28no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494C2×Q812yes—
152C2×#10623494C2×Q812yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C2×Q8×C89—42no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D412yes—
191C2×C8×C89C2×Q812yes—
192C2×C8×C89C2×Q812yes—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89C4⋊Q812yes—
215Q8×C89—84no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C4⋊Q812yes—
259C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic89#13712yes—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—84no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89C22⋊Q814yescomplemented
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C22×C89#54711yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C89#54411yescharacteristic
292C4×C89D4×Q811yescharacteristic
293C4×C89#55411yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#26078—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#244011yescharacteristic
303C2×C89#316311yescharacteristic
304C2×C89#316511yescharacteristic
305C2×C89#327211yescharacteristic
306C2×C89#327811yescharacteristic
307C2×C89#334411yescharacteristic
308C2×C89#334511yescharacteristic
309D89—42no—
310C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
311C2×#428—891no—
312#2441—891no—
313#2440—891no—
314#2084—891no—
315#2083—891no—
316#2059—891no—
317#2058—891no—
318#1943—891no—
319#1942—891no—
320#1854—891no—
321#1853—891no—
322#1844—891no—
323#1809—891no—
324#1753—891no—
325C89#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—891no—
327C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
328C2×#125C2×D8911yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×#117—891no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332#501—24no—
333#428—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107C2×D8911yescharacteristic
337C2×#107C2×D8911yescharacteristic
338C2×#106—891no—
339C2×#106—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×#106C2×D8911yescharacteristic
343C2×#106C2×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4×C8—891no—
347#399—1781no—
348#398—1781no—
349#396—1781no—
350#395—1781no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—1781no—
356#387—1781no—
357#385—1781no—
358#384—891no—
359#384—891no—
360#380—891no—
361#380—891no—
362C4×C22⋊C4—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8—21no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C2×M16—894no—
375C2×M16—1782no—
376C2×M16—1782no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—41no—
383#125—22no—
384#125—41no—
385C22⋊Q8—3564no—
386#117—3561no—
387#117—1782no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—3561no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—891no—
411C2×C22⋊C4—891no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—1782no—
420#107—1782no—
421#107C22⋊D8914yes—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—3561no—
425#106—3561no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C22⋊C8—894no—
429#97—22no—
430C4×C8—1782no—
431#95—891no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—891no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—7121no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—1788no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—892no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
476C2×C8Q8×D8912yes—
477C2×C8Q8×D8912yes—
478C2×C8#1308357512yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4—7121no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—7121no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3562no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—892no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—7124no—
570C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566806011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1782no—
578C8—1782no—
579C8#1566798814yescomplemented
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—1782no—
585C22—1782no—
586C22—1782no—
587C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C22#1915225111yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
591C22#137×D8911yescharacteristic
592C22#1915240711yescharacteristic
593C22#1915240811yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1782no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×#1566798811yescharacteristic
608C4#1915222511yescharacteristic
609C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
610C4#1915230911yescharacteristic
611C2—3562no—
612C2#2602395011yescharacteristic
613C2#2603077911yescharacteristic
614C2#2603079711yescharacteristic
615C2#2603184611yescharacteristic
616C2#2603191211yescharacteristic
617C2#2603270611yescharacteristic
618C2#2603272111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#26078
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021731C2semidirect
5. #26021726C2semidirect
6. #26021587C2semidirect
7. #26021582C2semidirect
8. #26020990C2semidirect
9. #26020986C2semidirect
12. #26020407C2semidirect
15. C2×#501×C89C2semidirect
65. C2×#13083557Q8semidirect
99. #15667924Q8semidirect
267. C8×C89C22⋊Q8semidirect
310. C2×#501D89semidirect
325. C89#26078semidirect
579. C8#15667988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516392
#260239612
#260239502
#260217312
#260217262
#260215872
#260215822
#260209902
#260209862
#260204482
#260204432
#260204072
#260202822
#260200372
C2×#501×C892
#2607889