Subgroups — #36613290

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152008	—	2	4	no	—
21	#19151641	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151530	—	2	1	no	—
36	#19151519	—	2	1	no	—
37	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151473	—	2	1	no	—
40	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#396×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15668012	—	2	2	no	—
71	#15668012	—	4	1	no	—
72	#15667989	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	#15667945	—	2	2	no	—
87	#15667945	—	2	2	no	—
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667945	D₄	1	4	yes	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667943	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	4	1	no	—
95	#15667943	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#15667923	—	2	2	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#125×C₈₉	—	4	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
139	#13083558	—	2	8	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	4	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	#10623494	—	2	2	no	—
269	#10623494	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	#26078	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈₉	#2440	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3163	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3165	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3272	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3278	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3344	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3345	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#501	—	89	1	no	—
311	C₂×#428	—	89	1	no	—
312	#2441	D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#2440	—	89	1	no	—
314	#2084	—	89	1	no	—
315	#2083	—	89	1	no	—
316	#2059	—	89	1	no	—
317	#2058	—	89	1	no	—
318	#1943	—	89	1	no	—
319	#1942	—	89	1	no	—
320	#1854	—	89	1	no	—
321	#1853	—	89	1	no	—
322	#1844	—	89	1	no	—
323	#1809	—	89	1	no	—
324	#1753	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#26078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
328	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	#501	—	178	4	no	—
333	#428	—	178	4	no	—
334	C₂×#107	—	89	1	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	C₂×#107	—	89	1	no	—
337	C₂×#107	—	89	1	no	—
338	C₂×#106	—	89	1	no	—
339	C₂×#106	—	89	1	no	—
340	C₂×#106	—	89	1	no	—
341	C₂×#106	—	89	1	no	—
342	C₂×#106	—	89	1	no	—
343	C₂×#106	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×#97	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
347	#399	—	2	1	no	—
348	#398	—	178	1	no	—
349	#396	—	2	1	no	—
350	#395	—	178	1	no	—
351	#389	—	2	1	no	—
352	#389	—	89	1	no	—
353	#389	—	89	1	no	—
354	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#387	—	2	1	no	—
357	#385	—	178	1	no	—
358	#384	—	89	1	no	—
359	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#380	—	89	1	no	—
361	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#336	—	89	1	no	—
370	#336	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	89	4	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#107	—	178	2	no	—
421	#107	—	178	2	no	—
422	#106	—	356	1	no	—
423	#106	—	356	1	no	—
424	#106	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#106	—	178	2	no	—
427	#106	—	178	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
429	#97	—	178	2	no	—
430	C₄×C₈	—	178	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	178	8	no	—
467	C₂×C₈	—	89	2	no	—
468	C₂×C₈	—	89	2	no	—
469	C₂×C₈	—	89	2	no	—
470	C₂×C₈	—	89	2	no	—
471	C₂×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
506	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	#15668010	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	712	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	712	4	no	—
567	C₂×C₄	#15668010	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
576	C₈	—	89	4	no	—
577	C₈	—	178	2	no	—
578	C₈	—	178	2	no	—
579	C₈	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	—	712	1	no	—
607	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152227	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152261	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152302	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	#26023951	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26030778	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26030799	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26031852	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26031918	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26032707	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26032716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2441	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152008	C₂	semidirect
4. #26021729	C₂	semidirect
5. #26021723	C₂	semidirect
6. #26021587	C₂	semidirect
7. #26021585	C₂	semidirect
8. #26020987	C₂	semidirect
9. #26020982	C₂	semidirect
12. #26020408	C₂	semidirect
65. C₂×#13083558	Q₈	semidirect
96. C₂²⋊#10623494	Q₈	semidirect
269. #10623494	C₂²⋊Q₈	semidirect
325. C₈₉	#26078	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152008	2
C₂×#19151641	2
#26023954	2
#26021729	2
#26021723	2
#26021587	2
#26021585	2
#26020987	2
#26020982	2
#26020451	2
#26020444	2
#26020408	2
#26020283	2
#26020036	2
C₈₉×#2441	2
#26078	89