Finite Group Databasebeta

← #36613291

Subgroups — #36613291

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
3#26023968C211yesmaximal, characteristic
4#26023957C211yesmaximal, characteristic
5#26021729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020450C211yesmaximal, characteristic
12#26020443C211yesmaximal, characteristic
13#26020282C211yesmaximal, characteristic
14#26020035C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22#19152005—24no—
23#19151637—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667946C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151533—21no—
33#19151529—21no—
34#19151520—21no—
35#19151518—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151493—21no—
41#19151484—21no—
42#19151469—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4×#13083551C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#384×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557Q814yescomplemented
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—41no—
71#15668003—22no—
72#15668003—41no—
73#15667990—44no—
74#15667970—22no—
75#15667970—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667946—22no—
98#15667946D414yes—
99#15667945—22no—
100#15667945—22no—
101#15667943—22no—
102#15667943—22no—
103#15667924Q814yescomplemented
104#15667922—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—22no—
125#106×C89—22no—
126#106×C89—41no—
127#106×C89—41no—
128C4×C8×C89—22no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—81no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89C2×Q812yes—
148C2×C4×D89C2×Q812yes—
149#13083557—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C2×Q812yes—
155C2×#10623494C2×Q812yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C2×C8×C89C2×Q812yes—
191C2×C8×C89C2×Q812yes—
192C2×C8×C89#4112yes—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—81no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C89#13712yes—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89C4⋊Q812yes—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—84no—
265Dic178—84no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89C22⋊Q814yescomplemented
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C22×C89#54711yescharacteristic
273C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—22no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C4×C89#54411yescharacteristic
292C4×C89D4×Q811yescharacteristic
293C4×C89#55411yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#26078—891nomaximal, Sylow
302C2×C89#244011yescharacteristic
303C2×C89#316311yescharacteristic
304C2×C89#316511yescharacteristic
305C2×C89#327211yescharacteristic
306C2×C89#327811yescharacteristic
307C2×C89#334411yescharacteristic
308C2×C89#334511yescharacteristic
309D89—42no—
310C2×#501—891no—
311C2×#428—891no—
312#2441—891no—
313#2440—891no—
314#2084—891no—
315#2083—891no—
316#2059—891no—
317#2058—891no—
318#1943—891no—
319#1942—891no—
320#1854—891no—
321#1853—891no—
322#1844D8911yescharacteristic, complemented
323#1809—891no—
324#1753—891no—
325C89#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—891no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#125—891no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×#117—891no—
331C22×C4⋊C4—891no—
332#501—1784no—
333#428—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#106—891no—
339C2×#106—891no—
340C2×#106C2×D8911yescharacteristic
341C2×#106C2×D8911yescharacteristic
342C2×#106C2×D8911yescharacteristic
343C2×#106C2×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97—891no—
346C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
347#399—1781no—
348#398—1781no—
349#396—1781no—
350#395—1781no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—1781no—
356#387—1781no—
357#385—1781no—
358#384C2×D8911yescharacteristic
359#384C2×D8911yescharacteristic
360#380—891no—
361#380—891no—
362C4×C22⋊C4—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8—1781no—
372C23×C4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C2×M16—894no—
375C2×M16—1782no—
376C2×M16—1782no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—3561no—
382C4⋊Q8—1782no—
383#125—3561no—
384#125—1782no—
385C22⋊Q8—3564no—
386#117—3561no—
387#117—1782no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—3561no—
397C2×C4⋊C4—1782no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—891no—
411C2×C22⋊C4—891no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—894no—
419#107—1782no—
420#107—1782no—
421#107—1782no—
422#106—22no—
423#106—22no—
424#106—41no—
425#106—41no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C22⋊C8—894no—
429#97—1782no—
430C4×C8—22no—
431#95—891no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—891no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—7121no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—892no—
449C22×C4—892no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—7121no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—1788no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—892no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8D4×D8912yes—
476C2×C8Q8×D8912yes—
477C2×C8Q8×D8912yes—
478C2×C8#1308357412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—7121no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—7121no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3562no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—892no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—7124no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4#1566803912yes—
569C2×C4#1566804112yes—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566806011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1782no—
578C8—1782no—
579C8#1566799014yescomplemented
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—1782no—
585C22—1782no—
586C22—1782no—
587C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
588C22#1915223311yescharacteristic
589C22#1915224911yescharacteristic
590C22C2×#1566803911yescharacteristic
591C22C2×#1566804111yescharacteristic
592C22#1915240411yescharacteristic
593C22#1915240411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3562no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C2×#1566799011yescharacteristic
608C4#1915222511yescharacteristic
609C4#1915226311yescharacteristic
610C4#1915230311yescharacteristic
611C2—3562no—
612C2#2602395711yescharacteristic
613C2#2603077711yescharacteristic
614C2#2603079311yescharacteristic
615C2#2603185111yescharacteristic
616C2#2603191711yescharacteristic
617C2#2603270311yescharacteristic
618C2#2603271811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1844C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1844D89
hypocenterC89#26078
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152005C2semidirect
5. #26021729C2semidirect
6. #26021724C2semidirect
7. #26021592C2semidirect
8. #26021583C2semidirect
9. #26020988C2semidirect
10. #26020985C2semidirect
15. C89×#1844C2semidirect
66. C2×#13083557Q8semidirect
103. #15667924Q8semidirect
267. C8×C89C22⋊Q8semidirect
322. #1844D89semidirect
325. C89#26078semidirect
579. C8#15667990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520052
C2×#191516372
#260239682
#260239572
#260217292
#260217242
#260215922
#260215832
#260209882
#260209852
#260204502
#260204432
#260202822
#260200352
C89×#18442
#2607889