Finite Group Databasebeta

← #36613292

Subgroups — #36613292

Order 22784.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151641C211yesmaximal, characteristic
3#26023959C211yesmaximal, characteristic
4#26023955C211yesmaximal, characteristic
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020447C211yesmaximal, characteristic
12#26020407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020283C211yesmaximal, characteristic
14#26020038C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15668003C2211yescharacteristic
19C2×#15667989—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19152006—24no—
22#19151641—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667944C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667943C2211yescharacteristic
30C2×#15667943C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151532—21no—
35#19151521—21no—
36#19151519—21no—
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151482—21no—
43#19151470—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151458C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083558—22no—
64C2×#13083558—22no—
65C2×#13083558Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—41no—
70#15668003—22no—
71#15668003—41no—
72#15667989—44no—
73C2×C4⋊Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—41no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—22no—
97#15667945—22no—
98#15667945D414yes—
99#15667944—22no—
100#15667944—41no—
101#15667943—22no—
102#15667943—22no—
103#15667943—22no—
104#15667922—22no—
105C8×Dic89—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116#117×C89—22no—
117#117×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125#107×C89—22no—
126#106×C89—41no—
127C22⋊C8×C89Q814yescomplemented
128#95×C89—21no—
129C2×Dic178—42no—
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—81no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—81no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143#13083558—28no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C2×D412yes—
147C2×#10623494C2×Q812yes—
148C2×#10623494C2×Q812yes—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×Q812yes—
188C22×C4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×Q812yes—
195C2×C8×C89C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D412yes—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89C4⋊Q812yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—84no—
263C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic89#13712yes—
265Dic178—84no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—22no—
268#10623494—22no—
269#10623494C22⋊Q814yescomplemented
270C22×C89—22no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C22×C89#54711yescharacteristic
280C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89—22no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C89#54411yescharacteristic
291C4×C89D4×Q811yescharacteristic
292C4×C89#55411yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#26078—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—42no—
303C2×C89#244011yescharacteristic
304C2×C89#316311yescharacteristic
305C2×C89#316511yescharacteristic
306C2×C89#327211yescharacteristic
307C2×C89#327811yescharacteristic
308C2×C89#334411yescharacteristic
309C2×C89#334511yescharacteristic
310C2×#501—891no—
311C2×#428—891no—
312#2441—891no—
313#2440—891no—
314#2084—891no—
315#2083—891no—
316#2059—891no—
317#2058—891no—
318#1943—891no—
319#1942—891no—
320#1854D8911yescharacteristic
321#1853—891no—
322#1844—891no—
323#1809—891no—
324#1753—891no—
325C89#2607811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×M16—891no—
327C2×C4⋊Q8—891no—
328C2×#125—891no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×#117C2×D8911yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—891no—
332#501—1784no—
333#428—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#107C2×D8911yescharacteristic
338C2×#106—891no—
339C2×#106—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106C2×D8911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#97—891no—
346C2×C4×C8—891no—
347#399—1781no—
348#398—1781no—
349#396—1781no—
350#395—1781no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—1781no—
356#387—1781no—
357#385—1781no—
358#384—891no—
359#384—891no—
360#380—891no—
361#380C2×D8911yescharacteristic
362C4×C22⋊C4—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8—1781no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4C22×D8911yescharacteristic
374C2×M16—894no—
375C2×M16—1782no—
376C2×M16—1782no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—3561no—
382C4⋊Q8—1782no—
383#125—3561no—
384#125—1782no—
385C22⋊Q8—3564no—
386#117—22no—
387#117—41no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—3561no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—891no—
418#107—22no—
419#107—894no—
420#107—1782no—
421#107—1782no—
422#106—41no—
423#106—3561no—
424#106—1782no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#106—1782no—
428C22⋊C8Dic17814yescomplemented
429#97—1782no—
430C4×C8—1782no—
431#95—21no—
432#95—891no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24D4×D8911yescharacteristic
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—3562no—
442C2×Q8—7121no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—7121no—
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4Q8×D8912yes—
464C22×C4C2×Dic17812yes—
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—1788no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—892no—
473C2×C8—892no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×Dic17812yes—
478C2×C8C2×Dic17812yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4—7121no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4D4×D8912yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—7121no—
512C42—42no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23#1566801112yes—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—7124no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—7124no—
569C2×C4#1566801112yes—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566805911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—894no—
579C8—1782no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22C2×#1566801111yescharacteristic
588C22#1915223011yescharacteristic
589C22#1915224611yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
591C22#137×D8911yescharacteristic
592C22#1915240511yescharacteristic
593C22#1915240511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—3561no—
602C4—1782no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
608C4#1915222711yescharacteristic
609C4D4×Dic17811yescharacteristic
610C4#1915230711yescharacteristic
611C2—42no—
612C2#2602395311yescharacteristic
613C2#2603078411yescharacteristic
614C2#2603079611yescharacteristic
615C2#2603184511yescharacteristic
616C2#2603191111yescharacteristic
617C2#2603270011yescharacteristic
618C2#2603272511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1854C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1854D89
hypocenterC89#26078
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152006C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
6. #26021726C2semidirect
7. #26021589C2semidirect
8. #26021583C2semidirect
9. #26020989C2semidirect
10. #26020984C2semidirect
12. #26020407C2semidirect
65. C2×#13083558Q8semidirect
127. C22⋊C8×C89Q8semidirect
269. #10623494C22⋊Q8semidirect
325. C89#26078semidirect
428. C22⋊C8Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520062
C2×#191516412
#260239592
#260239552
#260217322
#260217262
#260215892
#260215832
#260209892
#260209842
#260204472
#260204072
#260202832
#260200382
C89×#18542
#2607889