Finite Group Databasebeta

← #36613296

Subgroups — #36613296

Order 22784.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151639C211yesmaximal, characteristic
2#26023972C211yesmaximal, characteristic
3#26023939C211yesmaximal, characteristic
4#26021737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020450C211yesmaximal, characteristic
11#26020438C211yesmaximal, characteristic
12#26020413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020282C211yesmaximal, characteristic
14#26020037C211yesmaximal, characteristic
15C2×#501×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15667970C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
19#19151639—24no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151536—21no—
29#19151531—21no—
30#19151520—21no—
31#19151509—21no—
32#19151505—21no—
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151479—21no—
38#19151469—21no—
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151455—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4×#13083551C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55#501×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59C2×#106×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C2×#13083557—22no—
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667970—22no—
69#15667970—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C4⋊C4×D89—41no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—22no—
89#15667945—22no—
90#15667945—41no—
91#15667945—41no—
92#15667944—22no—
93#15667943—22no—
94#15667924Q814yescomplemented
95C8×Dic89—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919D411yescharacteristic
107#15667919D411yescharacteristic
108C22×Q8×C89—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C89—22no—
112C4⋊Q8×C89—41no—
113#125×C89—22no—
114#125×C89—41no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#107×C89D414yes—
125#106×C89—22no—
126#106×C89—22no—
127#97×C89—22no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89C2×Q812yes—
144C2×C4×D89C2×Q812yes—
145#13083557—28no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×Q812yes—
151C2×#10623494C2×Q812yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89—81no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083551—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89—42no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D412yes—
186C2×C8×C89C2×Q812yes—
187C2×C8×C89C2×Q812yes—
188C2×C8×C89#4112yes—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—42no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89C4⋊Q812yes—
210Q8×C89—84no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89C4⋊Q812yes—
256C4×D89—22no—
257C4×D89—22no—
258C4×D89—22no—
259C4×D89—22no—
260C4×D89—84no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89C22⋊Q814yes—
263#10623494—22no—
264#10623494—22no—
265C22×C89C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C22×C89#54711yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C22×C89#57511yescharacteristic
270C22×C89#57611yescharacteristic
271C22×C89#57811yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C89#54411yescharacteristic
287C4×C89D4×Q811yescharacteristic
288C4×C89#55411yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296#26079—891nomaximal, Sylow
297C2×C89#244011yescharacteristic
298C2×C89#316411yescharacteristic
299C2×C89#316611yescharacteristic
300C2×C89#327311yescharacteristic
301C2×C89#327711yescharacteristic
302C2×C89#334711yescharacteristic
303C2×C89#334911yescharacteristic
304D89—42no—
305C2×#501D8911yescharacteristic, complemented
306C2×#428—891no—
307#2442—891no—
308#2439—891no—
309#2085—891no—
310#2085—891no—
311#2059—891no—
312#2057—891no—
313#1943—891no—
314#1942—891no—
315#1854—891no—
316#1852—891no—
317#1846—891no—
318#1809—891no—
319#1753—891no—
320C89#2607911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×M16—891no—
322C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
323C2×#125C2×D8911yescharacteristic
324C2×#117—891no—
325C22×C4⋊C4—891no—
326#501—24no—
327#428—1784no—
328C2×#107—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107—891no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107C2×D8911yescharacteristic
333C2×#107C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×#106C2×D8911yescharacteristic
337C2×#106C2×D8911yescharacteristic
338C2×C22⋊C8—891no—
339C2×#97C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×C8—891no—
341#400—1781no—
342#398—1781no—
343#396—1781no—
344#393—1781no—
345#391—1781no—
346#389—891no—
347#389—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#387—1781no—
351#385—1781no—
352#382—891no—
353#382—891no—
354#380—891no—
355#380—891no—
356#380—1781no—
357C4×C22⋊C4—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#336—891no—
365#336—891no—
366C22×Q8—21no—
367C23×C4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C2×M16—894no—
370C2×M16—1782no—
371C2×M16—1782no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—41no—
378#125—22no—
379#125—41no—
380#117—3561no—
381#117—1782no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—3561no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1782no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—3561no—
410#107—3561no—
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#107C22⋊D8914yes—
414#106—22no—
415#106—22no—
416#106—1782no—
417#106—1782no—
418C22⋊C8—894no—
419#97—22no—
420C4×C8—1782no—
421#95—891no—
422#95—891no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—891no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—892no—
443C22×C4—892no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—7121no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460M16—1788no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—892no—
464C2×C8—892no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
470C2×C8Q8×D8912yes—
471C2×C8Q8×D8912yes—
472C2×C8#1308357512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—7121no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—7121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3562no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C23—892no—
508C23—1781no—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514C23C2×D4×D8911yescharacteristic
515Q8—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1782no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—7124no—
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
564C2×C4#1566805711yescharacteristic
565C2×C4#1566806011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—1782no—
568C8—1782no—
569C8#1566798814yes—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—1782no—
575C22—1782no—
576C22—1782no—
577C22C4⋊Q8×D8911yescharacteristic
578C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
579C22#1915225111yescharacteristic
580C22#1915239411yescharacteristic
581C22#1915239711yescharacteristic
582C22#1915240211yescharacteristic
583C22#1915241411yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4—7121no—
596C4—7121no—
597C4C2×#1566798811yescharacteristic
598C4#1915222511yescharacteristic
599C4Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
600C4#1915230911yescharacteristic
601C2—3562no—
602C2#2602395011yescharacteristic
603C2#2603078711yescharacteristic
604C2#2603080311yescharacteristic
605C2#2603185711yescharacteristic
606C2#2603190311yescharacteristic
607C2#2603275111yescharacteristic
608C2#2603278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#501×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×#501D89
hypocenterC89#26079
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021737C2semidirect
5. #26021736C2semidirect
6. #26021587C2semidirect
7. #26021577C2semidirect
8. #26020990C2semidirect
9. #26020986C2semidirect
12. #26020413C2semidirect
15. C2×#501×C89C2semidirect
65. C2×#13083557Q8semidirect
94. #15667924Q8semidirect
305. C2×#501D89semidirect
320. C89#26079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516392
#260239722
#260239392
#260217372
#260217362
#260215872
#260215772
#260209902
#260209862
#260204502
#260204382
#260204132
#260202822
#260200372
C2×#501×C892
#2607989